人教A版 (2019)选择性必修 第一册1.1 空间向量及其运算精品复习练习题

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第一，必修课程，由国家根据学生全面发展需要设置，所有学生必须全部修习、全部考试。
第二，选择性必修课程，由国家根据学生个性发展和升学考试需要设置。
第三，选修课程，由学校根据实际情况统筹规划开设，学生自主选择修习。
2、课程类别变化，必修课程、选择性必修课程将成为高考考查范围。在毕业总学分不变的情况下，对原必修课程学分进行重构，由必修课程学分、选择性必修课程学分组成，适当增加选修课程学分。
3、学时和学分变化，高中生全年假期缩减到11周。
4、授课方式变化，选课制度将全面推开。
5、考试方式变化，高考统考科目由教育部命题，学业水平合格性、等级性考试由各省命题。
1.1 空间向量及其运算(精讲)
思维导图
常见考法
考点一 概念的辨析
【例1】(2020·全国高二课时练习)下列命题中，假命题是( )
A．同平面向量一样，任意两个空间向量都不能比较大小
B．两个相等的向量，若起点相同，则终点也相同
C．只有零向量的模等于0
D．共线的单位向量都相等
【举一反三】
1．(2020·全国高二课时练习)在下列命题中：
①若向量共线，则所在的直线平行；
②若向量所在的直线是异面直线，则一定不共面；
③若三个向量两两共面，则三个向量一定也共面；
④已知三个向量，则空间任意一个向量总可以唯一表示为.
其中正确命题的个数为( )
A．0B．1C．2D．3
2.(2020·全国高二课时练习)在下列命题中：
①若、共线，则、所在的直线平行；
②若、所在的直线是异面直线，则、一定不共面；
③若、、三向量两两共面，则、、三向量一定也共面；
④已知三向量、、，则空间任意一个向量总可以唯一表示为.
其中正确命题的个数为( )
A．0B．1C．2D．3
考法二 空间向量的线性运算
【例2】(2020·江西赣州.高二期中(理))在四面体中，点在上，且，为中点，则等于( )
A．B．
C．D．
根据三角形法则与平行四边形法则以及空间向量的加减法进行转化，一定要看最后是谁来表示。
【举一反三】
1．(2020·南昌市八一中学)如图，空间四边形中，，且，，则( )
A．B．C．D．
2．(2020·宝山.上海交大附中高二期末)在平行六面体中，M为与的交点，若,，则与相等的向量是( )
A．B．C．D．
3．(2019·张家口市宣化第一中学高二月考)如图，在空间四边形ABCD中，设E，F分别是BC，CD的中点，则+(-)等于( )
A． B． C． D．
考点三 空间向量的共面问题
【例3】(2020·全国高二)在下列条件中，使与，，一定共面的是( )
A．B．
C．D．
与，，一定共面的充要条件是，
【举一反三】
1．(2020·全国高二)O为空间中任意一点，A，B，C三点不共线，且，若P，A，B，C四点共面，则实数t＝______．
2．(2020·全国高二)已知点M在平面ABC内，并且对空间任意一点O，有，则x＝________.
3．(2019·随州市第一中学高二期中)空间四点共面，但任意三点不共线，若为该平面外一点且，则实数的值为( )
A．B．C．D．
4．(2020·全国高二课时练习)已知平行四边形ABCD从平面AC外一点O引向量．，．求证：四点E，F，G，H共面
考点四 空间向量的数量积
【例4】(2020·全国高二课时练习)已知平行六面体ABCD﹣A′B′C′D′中，AB＝4，AD＝3，AA′＝5，∠BAD＝90°，∠BAA′＝∠DAA′＝60°.
(1)求AC′的长；(如图所示)
(2)求与的夹角的余弦值．
求两个向量的夹角有两种方法：
方法一：
结合图形，平移向量，利用空间向量的夹角定义来求，但要注意向量夹角的范围角的大小
先求a·b，再利用公式cs〈a·b〉＝eq \f(a·b,|a||b|)求cs〈a，b〉，最后确定〈a，b〉
方法二：
①根据题设条件在所求的异面直线上取两个向量(即直线的方向向量)
②异面直线所成角的问题转化为向量夹角问题
③利用数量积求向量夹角的余弦值或角的大小
【举一反三】
1．(2019·宁夏贺兰县景博中学高二月考(理))平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,向量两两的夹角均为60°,且||=1,||=2,||=3,则||等于( )
A．5B．6C．4D．8
2．(2020·延安市第一中学高二月考(理))四棱柱的底面为矩形，，，，，则的长为( )
A．B．46C．D．32
3．(2020·四川雨城.雅安中学高二月考(理))若空间四边形的四个面均为等边三角形，则的值为( )
A．B．C．D．0
4．(2020·全国高二课时练习).⊥平面ABC，且△ABC是∠B＝90°的等腰直角三角形，▱AB、▱BC的对角线都分别相互垂直且相等，若AB＝a，求异面直线与AC所成的角.