2022-2023学年广东省深圳市宝安中学（集团）实验学校七年级（下）月考数学试卷（3月份）（含解析）

2022-2023学年广东省深圳市宝安中学（集团）实验学校七年级（下）月考数学试卷（3月份）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  在标准状态下气体分子间的平均距离为，将用科学记数法应表示为(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列运算结果正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  下列各式能用平方差公式计算的是(    )

A.  B.
C.  D.

4.  如图，由，可以得到(    )

A.  B.
C.  D.

5.  关于频率和概率的关系，下列说法正确的是(    )

A. 当实验次数很大时，概率稳定在频率附近 B. 实验得到的频率与概率不可能相等
C. 当实验次数很大时，频率稳定在概率附近 D. 频率等于概率

6.  在烧开水时，水温达到就会沸腾，如表是某同学做“观察水的沸腾”实验时所记录的两个变量时间和温度的数据：

在水烧开之前即，温度与时间的关系式及因变量分别为(    )

A. ， B. ，
C. ， D. ，

7.  若多项式是一个完全平方式，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

8.  一辆公共汽车从车站开出，加速一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，发现没多少油了，开到加油站加了油，几分钟后，又开始匀速行驶．下面哪一幅图可以近似的刻画出该汽车在这段时间内的速度变化情况(    )

A.  B.  C.  D.

9.  如图，两个正方形边长分别为、，如果，，则阴影部分的面积为(    )

A.
B.
C.
D.

10.  如图，在与中，，，，，交于点，连接下列结论：；；；；，正确的个数为个．(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

11.  计算：        ．

12.  如果关于的多项式是一个完全平方式，那么 ______ ．

13.  学校七年级开展种植班树活动已知一班的班树现在高厘米，以后一年中每个月平均长高厘米，月后这棵树的高度为厘米，则与的函数关系式为        ．

14.  如图，把一张长方形纸片的一角沿折叠，点的对应点落在的内部，若，且，则的度数为        用含的式子表示

三、解答题（本大题共5小题，共40.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.  本小题分
某校为了了解初中学生每天的睡眠时间单位为小时，随机调查了该校的部分初中学生，根据调查结果，绘制出如图的统计图．

请根据相关信息，解答下列问题：
扇形统计图中的 ______ ，条形统计图中的 ______ ；
从该样本中随机抽取一名学生的睡眠时长，恰好是的概率是______ ；
若该校共有名学生，则根据样本数据，估计该校初中学生每天睡眠时间不足小时的人数是______ ．

16.  本小题分
如图，点、、、均在的边上，连接、、，，．
求证：；
若平分，平分，，求的度数．

17.  本小题分
“五一”假期，小明一家随团到某风景区旅游，集体门票的收费标准是：人以内含人，每人元；超过人的，超过部分每人元．
写出应收门票费元与游览人数人之间的关系式；
若小明一家所在的旅游团购门票花了元，则该旅游团共有多少人？

18.  本小题分
“低碳生活，绿色出行”是一种环保健康的生活方式，小王从甲地匀速骑单车前往乙地，同时小李从乙地沿同一路线匀速骑单车前往甲地，两人之间的距离为，与骑车时间之间的函数关系如图中折线段所示．
小王和小李出发______相遇；
在骑行过程中，若小李先到达甲地，
求小王和小李各自骑行的速度速度单位时；
计算出点的坐标，并说明的实际意义．

19.  本小题分
通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．例如：如图是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图的形状拼成一个正方形．请解答下列问题：
图中阴影部分的正方形的边长是______．
请用两种不同的方法求图中阴影部分的面积：
方法：______；方法：______．
观察图，请你写出、、之间的等量关系是______．
根据中的等量关系解决如下问题：若，，则______．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
故选：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

2.【答案】 

【解析】解：、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D符合题意；
故选：．
利用同底数幂的除法的法则，合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

3.【答案】 

【解析】解：不符合平方差公式的特点，
选项A不符合题意；
，
选项B符合题意；
不符合平方差公式的特点，
选项C不符合题意；
，
选项D不符合题意；
故选：．
利用平方差公式的特点，完全平方公式的特点对每个选项进行分析，即可得出答案．
本题考查了平方差公式，完全平方公式，掌握平方差公式的特点，完全平方公式的特点是解决问题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：，
两直线平行，内错角相等．
故选：．
直接利用平行线的性质分析得出答案．
此题主要考查了平行线的性质，正确把握平行线的性质是解题关键．
 

5.【答案】 

【解析】

【分析】
大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值，而不是一种必然的结果．
此题考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．
【解答】
解：、概率是定值，故本选项错误，不符合题意；
B、实验得到的频率可能与概率相同，也可能不同，故本选项错误，不符合题意；
C、当实验次数很大时，频率稳定在概率附近，正确，故本选项符合题意；
D、频率只能估计概率，故本选项错误，不符合题意；
故选：．  

6.【答案】 

【解析】解：开始时温度为，每增加分钟，温度增加，
温度与时间的关系式为：，
因变量为，
故选：．
由表知开始时温度为，再每增加分钟，温度增加，即每增加分钟，温度增加，可得温度与时间的关系式．
本题考查了求函数的关系式，关键是得出开始时温度为，每增加分钟，温度增加．
 

7.【答案】 

【解析】解：，
，
解得或．
故选B．
先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定的值．
本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．
 

8.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了用图象表示变量之间的关系．正确分析题意是解题的关键．根据加速、匀速、减速时，速度的变化情况，进行选择即可．
【解答】
解：公共汽车经历：加速匀速减速到站加速匀速，
加速：速度增加，
匀速：速度保持不变，
减速：速度下降，
到站：速度为．
观察四个选项的图象是否符合题干要求，只有选项符合．
故选B．  

9.【答案】 

【解析】解：由题意知，阴影部分的面积，
，，
阴影部分的面积，
故选：．
用含有和的代数式表示出阴影部分的面积，然后整理计算即可．
本题主要考查完全平方公式的几何背景，用含有和的代数式表示出阴影部分的面积是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：在和中，
，
≌，
，，故正确
，故正确，
，
，故正确，
，，
，
若，则，
，
，显然与题目条件不符，故错误，
若，则，
，这个显然与条件不符，故错误．
故选：．
证明≌，利用全等三角形的性质，可以推出正确，利用反证法推出错误即可．
本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是证明≌．
 

11.【答案】 

【解析】解：，
故答案为：．
利用单项式乘多项式的法则进行计算，即可得出结果．
本题考查了单项式乘多项式，掌握单项式乘多项式的法则是解决问题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：，
关于的多项式是一个完全平方式，
，
故答案为：．
求出，根据完全平方式和已知条件得出，再求出答案即可．
本题考查了完全平方式，注意：完全平方式有两个：和．
 

13.【答案】 

【解析】解：依题意有：，
故答案为：．
根据树高现在的高度个月长的高度即可得出关系式．
本题考查了函数关系式，根据题意找到所求量的等量关系是解决问题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：由折叠的性质可知，由长方形的性质可知，
，
，
，
，，
，
，
，
，
故答案为：．
由折叠的性质得到，由长方形的性质得到，根据角的和差倍分得到，整理得，由此求解即可．
本题主要考查了轴对称的性质，折叠性质，几何中角度的计算，长方形的性质，掌握相关知识是解题关键．
 

15.【答案】；；
；
人 

【解析】

【分析】
本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
根据的人数和所占的百分比，可以求得本次接受调查的初中学生人数，然后即可计算出和的值；
用的人数除以学生的总人数即可求得恰好为的概率；
根据统计图中的数据，可以计算出该校初中学生每天睡眠时间不足小时的人数．
【解答】
解：本次接受调查的初中学生有：人，
，即，
，
故答案为：，；

从该样本中随机抽取一名学生的睡眠时长，恰好是的概率是，
故答案为：；

人，
答：该校初中学生每天睡眠时间不足小时的有人，
故答案为：人．  

16.【答案】解：，
，
，
，
，
；
，
，
平分，
，
，
平分，
，
． 

【解析】根据平行线的判定可得，根据平行线的性质可得，再根据平行线的性质和等量关系可得；
根据平行线的性质可得，根据角平分线的性质可求，可求，再根据角平分线的性质可求，再根据三角形内角和定理即可求解．
此题考查平行线的判定与性质，关键是根据平行线的判定和性质解答．
 

17.【答案】解：当时，；
当时，；
综上所述，；
，
该旅行团的人数超过了人，
，
，
答：该旅行团共有人． 

【解析】分和两种情况分别计算；
根据，知道该旅行团的人数超过了人，根据函数关系式即可得出答案．
本题考查了函数解析式，体现了分类讨论的数学思想，求出函数的关系式是解题的关键．
 

18.【答案】 

【解析】解：由图象可得小王和小李出发出发相遇，
故答案为：；
设小王骑行的速度为 ，小李骑行的速度为 ，且，
则，
解得：，
时，时，
答：小王骑行的速度为时，小李骑行的速度为时；
，，
点，
点表示：两人出发时，小李到达甲地，此时两人相距．
直接从图象获取信息即可；
设小王骑行的速度为 ，小李骑行的速度为 ，且，根据图象和题意列出方程组，求解即可；
由图可知：点的位置是小李到达甲地，直接用总路程时间可得小李的时间，二人的距离即的纵坐标，就是两人之间的距离．
本题考查了二元一次方程组的实际应用，函数的图象，从图象获取信息是解题关键．
 

19.【答案】 
， 
 
 

【解析】解：由拼图可得，图中阴影部分的正方形的边长为，
故答案为：；
方法一：阴影部分是边长为的正方形，因此面积为，
方法二：阴影部分的面积可以看作从边长为的正方形面积减去个长，宽为的长方形面积，即；
故答案为：，；
由得，，
故答案为：；
，，，


，
故答案为：．
由拼图可直接得出答案；
一方面阴影部分是边长为的正方形，可用面积公式列代数式，另一方面阴影部分可以看作从边长为的正方形面积中减去个长为，宽为的长方形面积即可；
由两种方法所表示的面积相等可得答案；
由的结论代入计算即可．
本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是解决问题的前提，用代数式表示各个部分的面积是解决问题的关键．