第40讲 动量与动能、冲量与功的区别及冲量的四种计算方法（原卷版）

第40讲 动量与动能、冲量与功的区别及冲量的四种计算方法

1．（2021·北京）如图所示，圆盘在水平面内以角速度ω绕中心轴匀速转动，圆盘上距轴r处的P点有一质量为m的小物体随圆盘一起转动。某时刻圆盘突然停止转动，小物体由P点滑至圆盘上的某点停止。下列说法正确的是（　　）

A．圆盘停止转动前，小物体所受摩擦力的方向沿运动轨迹切线方向 

B．圆盘停止转动前，小物体运动一圈所受摩擦力的冲量大小为2mωr 

C．圆盘停止转动后，小物体沿圆盘半径方向运动 

D．圆盘停止转动后，小物体整个滑动过程所受摩擦力的冲量大小为mωr

2．（2022·海南）在冰上接力比赛时，甲推乙的作用力是F1，乙对甲的作用力是F2，则这两个力（　　）

A．大小相等，方向相反 B．大小相等，方向相同 

C．F1的冲量大于F2的 D．F1的冲量小于F2的

3．（2021·湖南）物体的运动状态可用位置x和动量p描述，称为相，对应p﹣x图像中的一个点。物体运动状态的变化可用p﹣x图像中的一条曲线来描述，称为相轨迹。假如一质点沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动，则对应的相轨迹可能是（　　）

A． B． 

C． D．

一.知识回顾

1.对动量的理解

(1)动量的两性

①瞬时性：动量是描述物体运动状态的物理量，是针对某一时刻或位置而言的。

②相对性：动量的大小与参考系的选取有关，通常情况是指相对地面的动量。

(2)动量与动能的比较

2．对冲量的理解

(1)冲量的两性

①时间性：冲量不仅由力决定，还由力的作用时间决定，恒力的冲量等于该力与该力的作用时间的乘积。

②矢量性：对于方向恒定的力来说，冲量的方向与力的方向一致。

(2)作用力和反作用力的冲量：一定等大、反向，但作用力和反作用力做的功之间并无必然联系。

(3)冲量与功的比较

3.冲量的四种计算方法

二.例题精析

题型1　对动量和冲量的定性分析

例1．如图为跳水运动员从起跳到落水过程的示意图，运动员从最高点到入水前的运动过程记为Ⅰ，运动员入水后到最低点的运动过程记为Ⅱ，忽略空气阻力，则运动员（　　）

A．过程Ⅰ的动量改变量等于零 

B．过程Ⅱ的动量改变量等于零 

C．过程Ⅰ的动量改变量等于重力的冲量 

D．过程Ⅱ的动量改变量等于重力的冲量

题型2　对动量和冲量的定量计算

（多选）例2．一质量为m的运动员托着质量为M的重物从下蹲状态（图甲）缓慢运动到站立状态（图乙），该过程重物和人的肩部相对位置不变，运动员保持乙状态站立△t时间后再将重物缓慢向上举，至双臂伸直（图丙）。甲到乙、乙到丙过程重物上升高度分别为h1、h2，经历的时间分别为t1、t2，则（　　）

A．地面对运动员的冲量为（M+m）g（t1+t2+△t），地面对运动员做的功为0 

B．地面对运动员的冲量为（M+m）g（t1+t2），地面对运动员做的功为（M+m）g（h1+h2） 

C．运动员对重物的冲量为Mg（t1+t2+△t），运动员对重物做的功为Mg（h1+h2） 

D．运动员对重物的冲量为Mg（t1+t2），运动员对重物做的功为0

题型3  动量、冲量与图像结合

例3．某物体的v﹣t图象如图所示，下列说法正确的是（　　）

A．0﹣t1和t2﹣t3，合外力做功和冲量都相同 

B．t1﹣t2和t3﹣t4，合外力做功和冲量都相同 

C．0﹣t2和t2﹣t4，合外力做功和冲量都相同 

D．0﹣t1和t3﹣t4，合外力做功和冲量都相同

（多选）例4．一物块静止在倾角为θ且足够长的固定光滑斜面底端，物块受到平行斜面向上的拉力F作用，在0～4s时间内，拉力的大小F和物块加速度的大小a随时间t变化的关系分别如图甲、乙所示。取重力加速度大小g＝10m/s2，由图可知（　　）

A．物块的质量等于0.4kg 

B．斜面倾角θ＝60° 

C．在t＝2s时，物块的速度大小为2.5m/s 

D．在1s～4s时间内，物块向上做加速度逐渐增大的加速直线运动

三.举一反三，巩固练习

1. （多选）如图所示，滑块P、Q静止在粗糙水平面上，一根轻弹簧一端与滑块Q相连，另一端固定在墙上，弹簧处于原长。现使滑块P以初速度v0向右运动，与滑块Q发生碰撞（碰撞时间极短），碰后两滑块一起向右压缩弹簧至最短，然后在弹簧弹力作用下两滑块向左运动，两滑块分离后，最终都静止在水平面上。已知滑块P、Q的质量分别为2m和m，两滑块与平面间的动摩擦因数相同，下列说法中正确的是（　　）

A．两滑块发生碰撞的过程中，其动量守恒，机械能不守恒 

B．两滑块分离时，弹簧一定处于原长 

C．滑块P最终一定停在出发点左侧的某一位置 

D．整个过程中，两滑块克服摩擦力做功的和小于mv02

2. 一质量为1kg的物块在合外力F的作用下从静止开始沿直线运动，F随时间t变化的图线如图所示，则（　　）

A．t＝1s时物块的速率为1m/s 

B．t＝2时物块的动量大小为2kg•m/s 

C．t＝3s时物块的动量大小为3kg•m/s 

D．t＝4s时F的功率为3W

3. （多选）电梯在t＝0时由静止开始上升，运动的a﹣t图象如图所示，电梯总质量m＝2.0×103kg．电梯内乘客的质量m0＝50kg，忽略一切阻力，重力加速度g＝10m/s2，下列说法正确的是：（　　）

A．第1s内乘客处于超重状态，第9s内乘客处于失重状态 

B．第2s内乘客对电梯的压力大小为550N 

C．第2s内电梯对乘客的冲量大小为550N•s 

D．第2s内钢索对电梯的拉力大小为2.2×104N

4. （多选）电梯在t＝0时由静止开始上升，运动的a一t图象如图所示，电梯总质量m＝2.0×103kg，电梯内乘客的质量m0＝50kg，忽略一切阻力，重力加速度g＝10m/s2，下列说法正确的是（　　）

A．第1s内乘客处于超重状态，第9s内乘客处于失重状态 

B．第2s内乘客对电梯的压力大小为550N 

C．第2s内钢索对电梯的拉力大小为2.2×104N 

D．第2s内电梯对乘客的冲量大小为550N•s

5. 如图所示，儿童乐园里，质量为m的小女孩从滑梯上由静止滑下。空气阻力不计，滑梯可等效为斜面，与水平面的夹角为θ，已知小女孩与滑梯的动摩擦因数为μ，下滑的时间为t，重力加速度g，则小女孩下滑过程中（　　）

A．弹力的冲量为零 

B．重力的冲量为mgtsinθ 

C．合力的冲量大小为mg（sinθ﹣μcosθ）t 

D．受到的摩擦力与其反作用力的总冲量为零，总功也为零

6. 如图所示，一物体在与水平成θ角的拉力F作用下匀速前进了时间t，则（　　）

A．拉力F对物体的冲量大小为Ft 

B．拉力F对物体的冲量大小为Ftcosθ 

C．合外力对物体的冲量大小为Ftsinθ 

D．合外力对物体的冲量为Ftsinθ

7. （多选）如图甲所示，物体受到水平拉力F的作用，沿水平面做直线运动。通过力传感器和速度传感器监测得力F和物体速度v随时间t变化的规律如图乙所示。取重力加速度g＝10m/s2，则（　　）

A．物体的质量m＝0.5kg 

B．物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2 

C．0﹣3s内拉力F对物体做的功为1 J 

D．0﹣3s内拉力F的冲量大小为6 N•s

8. 目前，我国在人工智能和无人驾驶技术方面已取得较大突破。为早日实现无人驾驶，某公司对汽车性能进行了一项测试，让质量为m的汽车沿一山坡直线行驶，测试中发现，若关掉油门下坡，则汽车的速度保持不变；若从静止开始以恒定的功率P上坡，则发生位移s时速度刚好达到最大值vm。设汽车在上坡和下坡过程中所受阻力的大小分别保持不变，下列说法正确的是（　　）

A．关掉油门的下坡过程，坡面对汽车的支持力的冲量为零 

B．关掉油门的下坡过程，汽车的机械能守恒 

C．上坡过程中，汽车速度达到时，发生的位移为  

D．上坡过程中，汽车从静止启动到刚好达到最大速度vm，所用时间一定小于

9. 如图所示是最常见的羽毛球运动图标之一，羽毛球运动是学校体育中最普及的体育运动，也是速度最快的球类运动，运动员扣杀羽毛球的速度可达到100m/s。假设羽毛球飞来的速度为50m/s，运动员将羽毛球以100m/s的速度反向击回，羽毛球的质量为10g，则羽毛球动量的变化量（　　）

A．大小为1.5kg•m/s，方向与羽毛球飞来的方向相反 

B．大小为1.5kg•m/s，方向与羽毛球飞来的方向相同 

C．大小为0.5kg•m/s，方向与羽毛球飞来的方向相反 

D．大小为0.5kg•m/s，方向与羽毛球飞来的方向相同

10. 两辆汽车的质量分别为m1和m2，沿水平方向做匀速直线运动并且具有相等的动能，则两辆汽车动量大小之比是（　　）

A．（）2 B． C． D．（）2