2022广东省广州市中考数学真题（原卷版）

2022广东省广州市中考数学真题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．如图是一个几何体的侧面展开图，这个几何体可以是（    ）

A．圆锥 B．圆柱 C．棱锥 D．棱柱

2．下列图形中，是中心对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

3．代数式有意义时，应满足的条件为（   ）

A． B． C． D．≤-1

4．点在正比例函数（）的图象上，则的值为（   ）

A．-15 B．15 C． D．

5．下列运算正确的是（   ）

A． B．（）

C． D．

6．如图，抛物线的对称轴为，下列结论正确的是（   ）

A． B．

C．当时，随的增大而减小 D．当时，随的增大而减小

7．实数，在数轴上的位置如图所示，则 （   ）

A． B．

C． D．

8．为了疫情防控，某小区需要从甲、乙、丙、丁 4名志愿者中随机抽取2名负责该小区入口处的测温工作，则甲被抽中的概率是（   ）

A． B． C． D．

9．如图，正方形ABCD的面积为3，点E在边CD上， 且CE = 1，∠ABE的平分线交AD于点F，点M，N分别是BE，BF的中点，则MN的长为（   ）

A． B．

C． D．

10．如图，用若干根相同的小木棒拼成图形，拼第1个图形需要6根小木棒，拼第2个图形需要14根小木棒，拼第3个图形需要22根小木棒……若按照这样的方法拼成的第个图形需要2022根小木棒，则的值为（  ）

A．252 B．253 C．336 D．337

二、填空题

11．在甲、乙两位射击运动员的10次考核成绩中，两人的考核成绩的平均数相同， 方差分别为，，则考核成绩更为稳定的运动员是________（填“甲”、“乙”中的一个）

12．分解因式：________

13．如图，在中，AD=10，对角线AC 与BD相交于点O，AC+BD=22，则△BOC的周长为________

14．分式方程的解是________

15．如图，在△ABC中，AB=AC，点O在边AC上，以O为圆心，4为半径的圆恰好过点C，且与边AB相切于点D，交BC于点E，则劣弧的长是________（结果保留）

16．如图，在矩形ABCD中，BC＝2AB，点P为边AD上的一个动点，线段BP绕点B顺时针旋转60°得到线段BP'，连接PP' ，CP'．当点P' 落在边BC上时，∠PP'C的度数为________； 当线段CP' 的长度最小时，∠PP'C的度数为________

三、解答题

17．解不等式：

18．如图，点D，E在△ABC的边BC上，∠B = ∠C，BD = CE，求证：△ABD≌△ACE

19．某校在九年级学生中随机抽取了若干名学生参加“平均每天体育运动时间”的调查，根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图．

频数分布表

请根据图表中的信息解答下列问题：

(1)频数分布表中的=________，=________，=________；

(2)请补全频数分布直方图；

(3)若该校九年级共有480名学生，试估计该校九年级学生平均每天体育运动时间不低于120 min的学生人数．

20．某燃气公司计划在地下修建一个容积为V（V为定值，单位：m3）的圆柱形天然气储存室，储存室的底面积S（单位：m2） 与其深度（单位：m）是反比例函数关系，它的图象如图所示．

(1)求储存室的容积V的值；

(2)受地形条件限制，储存室的深度需要满足16≤≤25，求储存室的底面积S的取值范围．

21．已知T=

(1)化简T；

(2)若关于的方程有两个相等的实数根，求T的值．

22．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，且AC=8，BC=6．

(1)尺规作图：过点O作AC的垂线，交劣弧于点D，连接CD（保留作图痕迹，不写作法）；

(2)在（1）所作的图形中，求点O到AC的距离及sin∠ACD 的值．

23．某数学活动小组利用太阳光线下物体的影子和标杆测量旗杆的高度．如图，在某一时刻，旗杆的AB的影子为BC，与此同时在C处立一根标杆CD，标杆CD的影子为CE， CD = 1.6m，BC =5CD．

(1)求BC的长；

(2)从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，

求旗杆AB的高度．

条件①：CE = 1.0m； 条件②：从D处看旗杆顶部A的仰角为54.46°．

注：如果选择条件①和条件②分别作答，按第一个解答计分．参考数据：sin54.46°≈0.81， cos54.46°≈0.58， tan54.46°≈1.40 ．

24．已知直线：经过点（0，7）和点（1，6）．

(1)求直线的解析式；

(2)若点P（，）在直线上，以P为顶点的抛物线G过点（0，-3），且开口向下

①求的取值范围；

②设抛物线G与直线的另一个交点为Q，当点Q向左平移1个单长度后得到的点Q' 也在G上时，求G在≤≤的图象的最高点的坐标．

25．如图，在菱形ABCD中，∠BAD = 120°，AB = 6，连接BD ．

(1)求BD的长；

(2)点E为线段BD上一动点（不与点B，D重合）， 点F在边AD上，且BE=DF，

①当CE丄AB时，求四边形ABEF的面积；

②当四边形ABEF的面积取得最小值时，CE+CF的值是否也最小？如果是，求CE+CF的最小值；如果不是，请说明理由．