2022-2023学年陕西省西安市灞桥区铁一中滨河学校八年级（下）第一次月考数学试卷（含解析）

2022-2023学年陕西省西安市灞桥区铁一中滨河学校八年级（下）第一次月考数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列图形不能通过平移变换得到的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  在下列各式：；；；；，其中是不等式的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  下列变形中不正确的是(    )

A. 由得 B. 若，则为有理数
C. 由得 D. 由得

4.  已知中，，求证：，运用反证法证明这个结论，第一步应先假设成立．(    )

A.  B.  C.  D.

5.  将点先向右平移个单位，再向上平移个单位得到点，则点的坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

6.  用若干辆载重量为千克的货车运一批货物，若每辆汽车只装千克，则剩下千克货物；若每辆汽车只装千克，则最后一辆货车装的货物不足千克．若设有辆货车，则应满足的不等式组是(    )

A.  B.
C.  D.

7.  不等式的非负整数解有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

8.  如图，在中，，，，是的平分线，设，的面积分别是，，则：等于(    )

A. ： B. ： C. ： D. ：

9.  关于的不等式组有个整数解，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

10.  如图，在平面直角坐标系中，已知，，点为线段外一动点，且，以为边作等边，则线段的最大值为(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11.  将点绕原点顺时针旋转后坐标变为______ ．

12.  如图所示，在中，，垂直平分，交于点，垂足为点，，，则的长为______ ．

13.  小军准备用元钱买甲、乙两种饮料共瓶，已知甲饮料每瓶元，乙饮料每瓶元，则小军最多能买        瓶甲饮料．

14.  已知关于的不等式的解集是，则不等式的解集是        ．

15.  如图，直线经过，两点，则不等式的解集为______．

16.  如图，在中，，且，是内一点，若的最小值为，则______．

三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
解不等式：并把它的解集在数轴上表示出来．
 

18.  本小题分
解下列不等式组：
；
．

19.  本小题分
如图，在中，，请用尺规作图法在上求作一点，使得保留作图痕迹，不写作法

20.  本小题分
如图，在平面直角坐标系内，已知的三个顶点坐标分别为、、．
将沿水平方向向左平移个单位得，请画出；
画出关于原点成中心对称的；
若与关于点成中心对称，则点的坐标是______

21.  本小题分
如图，在四边形中，，，，，，的延长线与的延长线交于点，求的长．

22.  本小题分
如图，点是中一点，于点，于点，连接，．
求证：平分；
若，，求的面积．

23.  本小题分
某校运动会需购买，两种奖品，若购买种奖品件和种奖品件，共需元，若购买种奖品件和种奖品件，共需元．
求、两种奖品的单价各是多少元？
学校计划购买、两种奖品共件，购买费用不超过元，且种奖品的数量不大于种奖品数量的倍，设购买种奖品件，购买费用为元，写出元与件之间的函数关系，求出自变量的取值范围，并确定最少费用的值．

24.  本小题分
在中，，，将绕点顺时针旋转一定的角度得到，点、的对应点分别是、．
如图，当点恰好在上时，求的度数；
如图，若时，点是边中点，求证：；
如图，点、的坐标分别是，，点是线段上的一个动点，点是线段上的一个动点，是否存在这样的点、使得为等腰三角形且为直角三角形？若存在，请直接写出满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：根据平移的性质可知：不能用平移变换得到的是选项B．
故选：．
根据平移的性质即可进行判断．
本题考查了利用平移设计图案，解决本题的关键是掌握平移的性质．
 

2.【答案】 

【解析】解：根据不等式的定义，只要有不等符号的式子就是不等式，
所以为不等式，共有个．
故选：．
依据不等式的定义-----用“”、“”、“”、“”、“”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断即可．
本题考查不等式的识别，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：．
 

3.【答案】 

【解析】解：、，
，正确，故本选项不符合题意；
B、，
，错误，故本选项符合题意；
C、，
，正确，故本选项不符合题意；
D、，
，正确，故本选项不符合题意；
故选：．
根据不等式的性质逐个判断即可．
本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：已知中，，
求证：，
运用反证法证明这个结论，第一步应先假设，
故选：．
反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，的反面是．
本题考查的是反证法的应用，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
 

5.【答案】 

【解析】解：把点先向右平移个单位长度，故得到：；
再向上平移个单位长度得到点．
故选：．
直接利用点的平移规律：右加左减，上加下减，进而得出答案．
此题主要考查了坐标与图形变化，正确掌握平移规律是解题关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：设有辆货车，
每辆汽车只装千克，则剩下千克货物，
所以，货物总重为千克，
每辆汽车只装千克，则最后一辆货车装的货物不足千克，
根据等量关系，可得到不等式为：
和．
故选D．
设有辆货车，每辆汽车只装千克，则剩下千克货物，货物总重为千克，每辆汽车只装千克，则最后一辆货车装的货物不足千克，根据等量关系，可得到不等式为：和．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式组，解答时，找出等量关系，根据题中隐含的不等关系，列出不等式组解答．
 

7.【答案】 

【解析】解：移项得：，
合并得：，
系数化为得：，
则不等式的非负整数解为，，，，，共个．
故选：．
不等式移项，合并，把系数化为，求出解集，进而确定出非负整数解即可．
此题考查了一元一次不等式的整数解，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：过作于，则，

又，，，
，
：：：．
故选：．
由已知条件可得点到两边距离相等，即两三角形的高相等，要求三角形的面积比，只要求出两个三角形的底的比即可．
本题考查了角平分线的性质；发现并利用两个三角形等高是正确解答本题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：，
解不等式得，，
解不等式得，，
所以，不等式组的解集是，
不等式组有个整数解，
整数解为、、、、，
，
解．
故选：．
先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后根据整数解的个数确定的取值范围即可．
本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到无解．
 

10.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查动点最值问题、等边三角形的性质、点与圆的位置关系、勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找点的运动路径，学会利用特殊位置解决轨迹问题中的直径的长，属于中考选择题中的压轴题．
因为是等边三角形，点在圆心为半径为的上运动，推出点的运动路径也是圆，当点时，点与重合，当时，点与重合，易证点所在的的直径，可得，进而求出的长，再利用点与圆的位置关系即可解决问题．
【解答】
解：如图，

是等边三角形，点在圆心为半径为的上运动，
点的运动路径也是圆，
当点时，点与重合，是等边三角形；当时，点与重合，是等边三角形；
点所在的的直径，，

，
作于点，
则，
，
由勾股定理得：，
，
，
，
，
当点在的延长线上时，的值最大，最大值为，
故选：．  

11.【答案】 

【解析】解：如图所示，点绕原点顺时针旋转后的对应点的坐标为．
故答案为：．
画出平面直角坐标系，然后作出点绕原点顺时针旋转的点的位置，再根据平面直角坐标系写出坐标即可．
本题考查了坐标与图形变化旋转，作出图形，利用数形结合的思想求解更简便，形象直观．
 

12.【答案】 

【解析】解：在中，，，
，
垂直平分，，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
根据三角形内角和定理求出，根据线段垂直平分性质求出，求出，求出，根据含角的直角三角形性质求出即可．
本题考查了线段垂直平分线性质，含角的直角三角形性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理的应用，能求出的度数和是解此题的关键，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．
 

13.【答案】 

【解析】解：设小军购买甲饮料瓶，则购买乙饮料瓶，
由题意可得：，
解得，
为整数，
的最大值为，
即小军最多能买瓶甲饮料，
故答案为：．
根据题意和题目中的数据，可以列出相应的不等式，然后求解即可．
本题考查一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式．
 

14.【答案】 

【解析】解：关于的不等式的解集是，
，，
，
故可得不等式的解集为：．
故答案为：．
根据不等式的解集是，可判断出，，从而可求出不等式的解集．
此题考查了不等式的解集，解答本题的关键是得出和的数量关系及和的正负情况，有一定难度，注意不等式求解的步骤．
 

15.【答案】 

【解析】解：将和分别代入，得，
解得，
则函数解析式为．
可得不等式组，
解得．
故答案为：．
将和分别代入，求出、的值，再解不等式组即可．
本题考查了一次函数与一元一次不等式，利用待定系数法求出函数解析式是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：如图将绕点顺时针旋转得到连接，，

则，，，，
是等边三角形，
，
，
当，，，共线时，的值最小，最小值为线段的长，
的最小值为，
，
，，
，
，
作于则，，，
，
故答案为：．
如图将绕点顺时针旋转得到连接，首先证明当，，，共线时，的值最小，最小值为线段的长，由等腰直角三角形求得的长，进而求得、，由勾股定理求得结果．
本题考查轴对称最短问题，等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用两点之间线段最短解决问题，属于中考常考题型．
 

17.【答案】解：去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：，
化系数为：．
在数轴上表示为：
． 

【解析】根据不等式的性质，求出不等式的解集即可．
本题主要考查解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
 

18.【答案】解：由得：，
由得：，
则不等式组的解集为；
由得：，
由得：，
则不等式组的解集为． 

【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集；
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

19.【答案】解：如图，点即为所求．
 

【解析】作的垂直平分线交于点即可．
本题考查了作图复杂作图，等腰三角形的性质，解决本题的关键是掌握作线段垂直平分线的方法．
 

20.【答案】解：如图，即为所求；
如图，即为所求；

 

【解析】

解：见答案
见答案
如图，点的坐标是．
故答案为：．
【分析】
依据沿水平方向向左平移个单位得，即可画出；
依据中心对称的性质，即可得到关于原点成中心对称的；
连接两对对应点，其交点即为对称中心．
本题考查的是作图旋转变换、平移变换，根据题意作出各点在几何变换下的对应点是解答此题的关键．  

21.【答案】解：，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
即的长为． 

【解析】由含角的直角三角形的性质得，再由勾股定理得，然后由含角的直角三角形的性质得，即可解决问题．
本题考查了勾股定理以及含角的直角三角形的性质等知识，熟练掌握勾股定理和含角的直角三角形的性质是解题的关键．
 

22.【答案】证明：，
．
，，
平分．
即是的平分线．
解：，，，
．
，
是等边三角形，
的面积，
，
，
的面积，
的面积的面积的面积． 

【解析】根据等角对等边得，再由角平分线的性质的逆定理可得结论；
由含角的直角三角形的性质和三角形的面积可得答案．
此题考查角平分线的定义，关键是根据角平分线的性质解答．
 

23.【答案】解：设种奖品的单价是元，种奖品的单价是元，
由已知得：，解得：，
答：种奖品的单价是元，种奖品的单价是元．
设购买种奖品件，则购买种奖品件，
由已知得：，
解得：．
，
，
当时，取最小值，最小值为．
故元与件之间的函数关系式为，最少费用为元． 

【解析】本题考查了解二元一次方程组、一元一次不等式组以及一次函数的性质，解题的关键是：列出关于、的二元一次方程组；根据数量关系列出关于的函数关系式．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程方程组、函数关系或不等式组是关键．
设种奖品的单价是元，种奖品的单价是元，根据“钱数种奖品单价数量种奖品单价数量”可列出关于、的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；
设购买种奖品件，则购买种奖品件，根据购买费用不超过元，且种奖品的数量不大于种奖品数量的倍，可列出关于的一元一次不等式组，解不等式组即可得出的取值范围，再结合数量关系即可得出与之间的函数关系，根据一次函数的性质既可以解决最值问题．
 

24.【答案】解：，，
，
绕点顺时针旋转得到，点恰好在上，
，，
，
，
；
连接，
点是边中点，
，
，
，
，
绕点顺时针旋转得到，
，，，
，
延长交于点，则，

，
，
四边形是平行四边形，
；

点、的坐标分别是，，
，
，，
，，
若，时，如图，

设，，
，，
，
，
，
，
点；
若，时，如图，

设，，
，，
，
，
，
，
点；
综上所述：或． 

【解析】利用旋转的性质得，，，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算出，从而利用互余和计算出的度数，则的度数可求出；
证得，则，延长交于点，可得，则，可证四边形是平行四边形，可得；
分两种情况讨论，由直角三角形的性质和等腰三角形的性质可求解．
本题是几何变换综合题，考查了旋转的性质，考查了平行四边形的判定，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．