数学（陕西卷）-学易金卷：2023年中考第二次模拟考试卷

2023年陕西省中考数学第二次模拟考试卷

数学·参考答案

第一部分 (选择题 共24分)

第二部分     (非选择题 共96分)

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9．   10．2025   11．   12．    13．

三、（解答题，共13小题，计81分，）

14． （本题满分5分）

【详解】（1）解：

．（2分）

（2）解：

．（5分）

【点睛】本题主要考查实数的混合运算，掌握绝对值的性质，非零数的零次幂，二次根式的性质，二次根式的混合法则是解题的关键．

15．（本题满分5分）

【详解】解：解方程组得：，（2分）

∵

∴

解得，（4分）

∴正整数m的值为．（5分）

【点睛】本题考查解二元一次方程组和不等式，掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．

16．（本题满分5分）

【详解】解：原式

（2分）

．（4分）

当时，原式．（5分）

【点睛】本题主要考查分式的混合运算，要特别注意运算顺序及符号的处理．

17．  （本题满分5分）

【详解】（解：如图，点M即为所求．（1分）

（5分）

【点睛】本题考查作图﹣复杂作图，角平分线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．

18．  （本题满分5分）

【详解】证明：在和中，

，（3分）

∴，（4分）

∴．（5分）

【点睛】此题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键．

19．  （本题满分5分）

【详解】设甲队学生有x人，乙队学生有y人，（1分）

根据题意得：

     （3分）

解得  （4分）

答：甲队学生有69人，乙队学生有31人．（5分）

【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，正确理解题意列出二元一次方程组是解题的关键．

20．  （本题满分5分）

【详解】1）解：随机抽牌一次，抽到数字2的概率为；

故答案为：（2分）

（2）解：树状图如图所示．

共有12种等可能的结果，其中抽取的这两张牌的牌面数字之和为偶数的有4种，（4分）

故抽取的这两张牌的牌面数字之和为偶数的概率为．（5分）

【点睛】本题考查的是用树状图法求概率，树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件，解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．

21．  （本题满分6分）

【详解】解：由题意可得，，，（1分）

设，

在中，，

∴，（3分）

在中，，

∴，

解得：，（5分）

∴遮阳棚中的高约为米．（6分）

【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，掌握直角三角形中的边角关系是解题的关键．

22． （本题满分7分）

【详解】（1）解：∵的人数为，的百分数，

∴抽样的总人数为：（人），

∴的人数为：（人），（2分）

∵的人数为人总人数为人，

∴的圆心角度数=，

故答案为：．（2分）

如图所示：

（2）解：∵抽样调查里面分以上所占人数为：（人），

∴估计全校1500名学生中成绩优秀的人数为（人）．（6分）

（3）解：我认为还得加强宣传力度，让大家能充分认识疫情，从而提高防范意识；或者在今后的生活中养成更好的生活卫生习惯；或者大力宣传，我们每个人都应该敬畏大自然保护大自然．（7分）

【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图，用样本估计总体，明确题意，找出所求问题需要的条件是解题的关键．

23． （本题满分7分）

【详解】（1）解：由题意，得A、B两市的距离是千米，

乙从A市出发到达B市需要小时．

故答案为：120，6；（2分）

（2）解：∵A、B两市的距离是120千米，

∴，

设线段的解析式为，由题意，得：

，解得：，

∴甲车返回时的路程S（千米）与时间t（小时）之间的函数关系式为：；

（5分）

（3）解：设的解析式为，由题意，得：

，

解得：，

∴，

当时，，

即当时，甲车与乙车第二次相遇．

故答案为：12（7分）

【点睛】本题主要考查了一次函数与实际问题、待定系数法求一次函数的解析式、一次函数与一元一次方程之间的关系的运用，解答本题的关键是求出函数的解析式．

24． （本题满分8分）

【详解】（1）解：证明：连接，如图，

，，

，

直线是的切线．

（4分）

（2）如图，∵，为切点，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴．

（8分）

【点睛】本题考查了切线的判定和性质，切线长定理，等腰三角形的性质，含30度的直角三角形，勾股定理，解题的关键是综合运用所学知识，根据切线长定理得到．

25．（本题满分8分）

【详解】（1）解：∵，

令，解得，，

即，，

把代入中，

得，

即，

∵，

∴对称轴是直线，

顶点，

设对称轴与x轴交于点F，

∴，，，

∵，

∴，

在，．

（3分）

（2）解：存在

∵点在抛物线上，点在对称轴上，

∴可设，，，

①以为对角线时，由平行四边形的对角线互相平分；则，

∴，

解得，即；

同理②以为对角线时，，

解得，即；

③以为对角线时，，

解得，即；

综上所述，存在，，，使得点，，，为顶点的四边形是平行四边形；（5分）

（3）解：如图所示，过点作于点，交对称轴于点，连接并延长交第二象限抛物线为点，

在中，，

∴，

∴，

∴要取得最小值，即要最小，

∴当点，，三点共线且垂直时最小，

此时最小，

在，中，，

∴，

∴，即，

∵，

设直线的解析式为：，

则，

解得：，

∴的解析式为：，

联立，

解得或（舍去）

∴，

∴．（8分）

【点睛】本题考查了二次函数综合问题，线段最短问题，解直角三角形，平行四边形的性质，综合运用以上知识是解题的关键．

26．  （本题满分10分）

【详解】（1）证明：在中，

，

∴，

∵射线绕点O顺时针旋转交射线于点E，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴；（3分）

（2）解：∵点A的坐标为，点B的坐标为，

∴，，

当为直角时，如图所示，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

设，，

又∵，

∴，

∴，

∴，

解得：，

∴，，

由（1）得，

，

∴，

∴；（7分）

（3）解：∵点A关于射线的对称点为F，

∴，

∴F在以O为圆心为半径的圆上，如图所示，

∴当F在y轴上时最小，

∴；（10分）

【点睛】本题考查圆上动点最小距离问题，三角形相似的判定与性质，旋转的性质，解题的关键是作辅助项，根据旋转性质得到相似的条件．