高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.4 对数函数优质课件ppt

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.4 对数函数优质课件ppt，共53页。PPT课件主要包含了求函数的定义域，随堂演练，课时对点练等内容，欢迎下载使用。

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1、科目变化：外语语种增加，体育与健康必修。第一，必修课程，由国家根据学生全面发展需要设置，所有学生必须全部修习、全部考试。第二，选择性必修课程，由国家根据学生个性发展和升学考试需要设置。第三，选修课程，由学校根据实际情况统筹规划开设，学生自主选择修习。2、课程类别变化，必修课程、选择性必修课程将成为高考考查范围。在毕业总学分不变的情况下，对原必修课程学分进行重构，由必修课程学分、选择性必修课程学分组成，适当增加选修课程学分。3、学时和学分变化，高中生全年假期缩减到11周。4、授课方式变化，选课制度将全面推开。5、考试方式变化，高考统考科目由教育部命题，学业水平合格性、等级性考试由各省命题。
4.4.1　对数函数的概念
第四章　§4.4　对数函数
1.理解对数函数的概念.2.会求与对数函数有关的定义域问题.3.了解对数函数在生产实际中的简单应用.
通过前面的学习，我们知道了“对数源出于指数”，然而对数的发明先于指数，对数的出现是基于当时天文、航海等发展的需要，大家知道，我国在探索太空、大洋等方面取得了很大的成就，比如2020年11月24日，我国成功发射嫦娥五号探测器，12月17日凌晨嫦娥五号携带月球土壤样品安全着陆，大家知道吗？指挥本次月球探索的是一位24岁的小姑娘，同学们好好学习吧，说不定下一个指挥探索别的星球的人就是你哦.
一、对数函数的概念及应用
三、对数函数模型的应用
问题　我想问一下同学们，今天你向家长要零花钱了吗？构造向家长要零花钱的函数y＝2x.
在学习指数函数时，我们想知道的是，第几天我们能获得多少零花钱，而现在，我们知道的是，当你获得1 024元的时候，是在第10天，同学们可以大胆猜测一下，你在第几天可以获得1 048 576元和1 073 741 824元？
提示　根据指数与对数的相互转化，我们知道y＝2x可以化为x＝lg2y，根据对数的运算，我们便可得到是在第20天和30天获得上述钱数.
一般地，函数 叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是 .注意点：(1)对数函数的系数为1；(2)真数只能是一个x；(3)底数与指数函数的范围相同；(4)对于函数y＝2lg2x等这一类的函数，根据对数的运算法则，它可以化为对数函数，因为它与对数函数y＝ 有相同的定义域和对应关系，故函数相等.
y＝lgax(a>0，且a≠1)
例1　(1)给出下列函数：①y＝ ；②y＝lg3(x－1)；③y＝lg(x＋1)x；④y＝lgπx.
其中是对数函数的有A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
解析　只有第④个满足对数函数的定义.
(2)已知对数函数f(x)的图象过点P(8,3)，则  ＝_____.
解析　设对数函数f(x)＝lgax(a>0，且a≠1)，∵f(x)的图象过点P(8,3)，∴3＝lga8，∴a3＝8，a＝2.∴f(x)＝lg2x，
反思感悟　判断一个函数是否为对数函数的方法判断一个函数是对数函数必须是形如y＝lgax(a>0，且a≠1)的形式，即必须满足以下条件：(1)系数为1.(2)底数为大于0且不等于1的常数.(3)对数的真数仅有自变量x.
跟踪训练1　(1)下列函数是对数函数的是_____(填序号).①y＝lga(5＋x)(a>0且a≠1)；②y＝ ；③y＝lg3(－x)；④y＝ (x>0且x≠1).
解析　①和③中自变量不是x，所以不是对数函数，④中底数是x，不是常数；②符合对数函数的特征，所以是对数函数.
解析　设f(x)＝lgax(a>0，且a≠1)，
所以函数的定义域为(－1,1).
反思感悟　求对数型函数的定义域需注意：(1)真数大于0.(2)对数出现在分母上时，真数不能为1.(3)底数上含有自变量时，大于零且不等于1.
(－1,0)∪(0,3]
例3　某企业2019年全年投入研发资金1亿元，为激励创新，该企业计划今年后每年投入的研发资金比上年增长8%，则该企业全年投入的研发资金开始超过 亿元的年份是(参考数据：lg 1.08≈0.033，lg 2≈0.301，lg 3≈0.477)A.2020 B.2021 C.2022 D.2023
解析　设2020年为第一年，由题意得2020年投入的研发资金为(1＋8%)，2021年投入的研发资金为(1＋8%)2，…，则第x年投入的研发资金为(1＋8%)x，
反思感悟　利用指数、对数函数解决应用问题(1)列出指数关系式x＝ay，并根据实际问题确定变量的范围；(2)利用指对互化转化为对数函数y＝lgax；(3)代入自变量的值后，利用对数的运算性质、换底公式计算.
跟踪训练3　我国的5G通信技术领先世界，5G技术的数学原理之一是著名的香农(Shannn)公式，香农提出并严格证明了“在被高斯白噪声干扰的信道中，计算最大信息传送速率C的公式C＝W· ，其中W是信道带宽(赫兹)，S是信道内所传信号的平均功率(瓦)，N是信道内部的高斯噪声功率(瓦)，其中 叫做信噪比.根据此公式，在不改变W的前提下，将信噪比从99提升至λ，使得C大约增加了60%，则λ的值大约为(参考数据：100.2≈1.58)A.1 559 B.3 943 C.1 579 D.2 512
1.知识清单：(1)对数函数的概念和定义域.(2)对数函数模型的简单应用.2.方法归纳：待定系数法，转化法.3.常见误区：易忽视对数函数底数有限制条件.
1.下列函数是对数函数的是A.y＝lg2x B.y＝ln(x＋1)C.y＝lgxe D.y＝lgxx
解析　由对数函数的特征可得只有A选项符合.
2.函数f(x)＝lg2(x－1)的定义域是A.[1，＋∞) B.(1，＋∞)C.(－∞，1) D.(－∞，1]
解析　由x－1>0，得x>1.
3.某种动物的数量y(单位：只)与时间x(单位：年)的函数关系式为y＝alg2(x＋1)，若这种动物第1年有100只，则第7年它们的数量为A.300只 B.400只 C.500只 D.600只
解析　由题意，知100＝alg2(1＋1)，得a＝100，则当x＝7时，y＝100lg2(7＋1)＝100×3＝300.
解析　设f(x)＝lgax(a>0且a≠1)，∵lga9＝2，∴a2＝9，∴a＝3(a＝－3舍去)，∴f(x)＝lg3x，
1.函数y＝lg(a－3)(7－a)中，实数a的取值范围是A.(－∞，7) B.(3,7)C.(3,4)∪(4,7) D.(3，＋∞)
故实数a的取值范围是(3,4)∪(4,7).
2.(多选)下列函数表达式中，是对数函数的有A.y＝lgex B. C.y＝lg4x2 D.y＝lg2(x＋1)
解析　A，B项中的函数是对数函数；C，D项中的真数不是x，故不是对数函数.
3.已知函数f(x)＝ 的定义域为M，g(x)＝ln(1＋x)的定义域为N，则M∩N等于A.{x|x>－1} B.{x|x<1}C.{x|－1解析　∵M＝{x|1－x>0}＝{x|x<1}，N＝{x|1＋x>0}＝{x|x>－1}，∴M∩N＝{x|－14.已知对数函数的图象过点M(9，－2)，则此对数函数的解析式为A.y＝lg2x B.y＝lg3xC.D.
解析　设f(x)＝lgax(a>0且a≠1)，∵对数函数的图象过点M(9，－2)，∴lga9＝－2，
∴f(x)＝ .
解析　f(f(10))＝f(lg 10)＝f(1)＝12＋1＝2.
6.“每天进步一点点”可以用数学来诠释，假如你今天的数学水平是1，以后每天比前一天增加千分之五，则经过y天之后，你的数学水平x与y之间的函数关系式是A.y＝lg1.05x B.y＝lg1.005xC.y＝lg0.95x D.y＝lg0.995x
解析　由题意得x＝(1＋5‰)y＝1.005y，化为对数函数得y＝lg1.005x.
7.函数f(x)＝lgax＋a2－2a－3为对数函数，则a＝_____.
8.某公司为了业务发展制定了一个激励销售人员的奖励方案，在销售额为x万元时，奖励y万元.若公司拟定的奖励方案为y＝2lg4x－2，某业务员要得到5万元奖励，则他的销售额应为_____万元.
解析　由题意得5＝2lg4x－2，即7＝lg2x，得x＝128.
9.求下列函数的定义域：(1)y＝lg5(1－x)；
解　要使函数式有意义，需1－x>0，解得x<1，所以函数y＝lg5(1－x)的定义域是{x|x<1}.
(2)y＝lg(3x－1)5；
解得x<4，且x≠3，
10.已知函数f(x)＝lg(x＋1)－lg(1－x).(1)求函数f(x)的定义域；
故函数f(x)的定义域为(－1,1).
(2)判断函数f(x)的奇偶性.
解　由(1)知函数的定义域为(－1,1).因为f(－x)＝lg(1－x)－lg(1＋x)＝－f(x)，所以f(x)为奇函数.
解得x>2，且x≠3.
12.下列函数相等的是A.y＝lg3x2与y＝2lg3xB.y＝lg 10x与y＝10lg xC.y＝lg3x2与y＝2lg3|x|D.y＝lg x与y＝ln x
解析　由函数的三要素可知，只有C成立.
解析　设f(x)＝lgax(a>0且a≠1).
综上，k的取值范围是[0,3).
16.已知函数f(x)＝lga(3－ax)(a>0，且a≠1).当x∈[0,2]时，函数f(x)恒有意义，求实数a的取值范围.