备战中考数学易错题精编 易错点03 函数 (解析版)

这是一份备战中考数学易错题精编 易错点03 函数 (解析版)，共32页。试卷主要包含了其中正确的个数是等内容，欢迎下载使用。

中高考易错题的重要性
中考冲刺阶段，除了知识点的总结，进行模块化的复习和整理以外，对于易错的题型也是冲刺阶段必备的。复习板块之一。我们通常都说冲刺阶段一定要回归课本，对于基础的知识点以及知识的应用能力的提高是迫在眉睫的。那么易错体对于提升知识的应用能力以及巩固基础来说是非常重要的一个环节。
首先，冲刺阶段的易错题能够帮助我们快速的查缺补漏，总结经验教训，知识梳理，提高知识的应用能力。
其次，通过对错题分析，其中涉及到的知识点以及考点的分析与总结，它能够减少我们复习过程当中同类型的题或者是同一知识点的犯错频率。
第三，对于错题集的复习，最简单的方法就是盖住答案，然后重新来做一遍，从分析的角度条件的分析以及技巧的使用三个方面进行逐一的排除。
第四，在这些错题当中，并非所有的错题都是每个同学易错的，那么在第一遍的错题复习当中，我们就要进行排除，筛选出符合自己特点错题及其针对性也才更强。
如果自己已经完全掌握的，那么就当是对于知识点的再一次复习。这样的错题对于提升自己的能力来说也才是起到了最大的作用。

易错点03 函数
1． 平面直角坐标系与函数
2． 一次函数的图像与性质
3． 一次函数的应用
4． 反比例函数
5． 二次函数的图像性质与性质
6． 二次函数的应用

01 各个待定系数表示的意义。
1．一次函数y＝﹣3x﹣4的图象不经过（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】A
【解析】
解答：解：∵一次函数y＝﹣3x﹣4，k＝﹣3，b＝﹣4，
∴该函数经过第二、三、四象限，不经过第一象限，
故选：A．

1．已知反比例函数y＝的图象如图所示，则一次函数y＝cx+a和二次函数y＝ax2﹣bx+c在同一直角坐标系中的图象可能是（　　）

A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
∵反比例函数的图象在一、三象限，
∴，
A．∵二次函数的开口向上，对称轴在y轴右侧，
∴a、b异号，
∵，
∴，与不相符，故A错误；
B. ∵二次函数的开口向下，对称轴在y轴右侧，
∴a、b异号，
∵，
∴，
与已知b>0矛盾
故B错误；
C.∵二次函数的开口向上，对称轴在y轴右侧，
∴a、b异号，
∵，
∴，
∵二次函数图象与y轴交于负半轴，
∴，
∴一次函数y＝cx+a的图象过二、三、四象限，故C错误；
D. ∵二次函数的开口向上，对称轴在y轴右侧，
∴a、b异号，
∵，c<0
∴，则b>0,
所以一次函数图象经过第一、二、四象限
故D正确；
故选D．
2．若式子有意义，则一次函数的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
解：∵式子有意义，
∴，
∴k-1>0，
∴一次函数的图象可能是A，
故选：A．
3．已知抛物线的开口向上，则m的取值范围是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
解：根据题意，
∵抛物线的开口向上，
∴，
∴；
故选：C．

02 各种函数解析式的求法以及函数与几何图形的关系应用。
1．抛物线y=ax2+bx+c经过点(3，0)和(2，﹣3)，且以直线x=1为对称轴，则它的解析式为（ ）
A．y=﹣x2﹣2x﹣3 B．y=x2﹣2x﹣3 C．y=x2﹣2x+3 D．y=﹣x2+2x﹣3
【答案】B
【解析】
解：把(3，0)与(2，−3)代入抛物线解析式得：
，
由直线x=1为对称轴，得到=1，即b=−2a，
代入方程组得：，
解得：a=1，b=−2，c=−3，
则抛物线解析式为y=x2−2x−3，
故选：B．


1．如图正方形的边长为1，A、B、C三个顶点都在抛物线上，O点在原点，那么抛物线表达式为（ ）


A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】
解：由题意可得：，即为抛物线的顶点，设，
作轴，如下图：


在正方形中，，，
∴，为等腰直角三角形，
∴，
由勾股定理得，，解得，即，
将点代入得，
解得，
即抛物线解析式为，
故选：B
2．某二次函数的图象与函数y＝x2﹣4x＋3的图象形状相同、开口方向一致，且顶点坐标为（﹣2，1），则该二次函数表达式为（ ）
A．y＝（x﹣2）2＋1 B．y＝（x﹣2）2﹣1
C．y＝（x＋2）2＋1 D．y＝﹣（x＋2）2＋1
【答案】C
【解析】
解：设二次函数的解析式为，
∵二次函数的图像顶点坐标为（﹣2，1），
∴二次函数的解析式为，
∵二次函数的图象与函数y＝x2﹣4x＋3的图象形状相同、开口方向一致，
∴二次函数的解析式为：，
故选：C．
3．二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如表，则下列判断中正确的是（ ）
x
…
0
1
3
4
…
y
…
2
4
2
-2
…

A．抛物线开口向上 B．y最大值为4
C．当x＞1时，y随着x的增大而减小 D．当0＜x＜2时，y＞2
【答案】D
【解析】
解：将表中的前三对数据代入中，得：
，
解得：，
∴，
∵a=﹣1＜0，抛物线开口向下，
∴A选项错误；
∵当x= 时，y有最大值，
∴B选项错误；
∵抛物线的对称轴为x=，
∴当x＞时，y随x的增大而减小，当x＜时，y随x的增大而增大，
而当1＜x＜时，y随着x的增大而增大，
∴C选项错误；
∵当时，
当x=0时，，当x=2时，，
∴当时，，
∴D选项正确，
故选：D．

03 利用图像求不等式的解集和方程（组）的解，利用图像性质确定增减性。
1．如图，一次函数（为常数，且）的图像经过点，则关于的不等式的解集为（ ）

A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
解：∵当x=-3时，kx+b=2，
且y随x的增大而减小，
∴不等式的解集，
故选A．


2．如图，一次函数y＝kx＋b（k，b为常数，k≠0）经过点A（－3，2），则关于x的不等式中k（x－1）＋b＜2的解集为（ ）


A．x＞－2 B．x＜－2 C．x＞－3 D．x＜－3
【答案】A
【解析】
解：∵函数y=kx+b图像向右平移1个单位得到平移后的解析式为y=k(x-1)+b，
∴A(−3，2)向右平移1个单位得到对应点为(−2，2)，
由图象可知，y随x的增大而减小，
∴关于的不等式的解集为，
故选：A．
3．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k≠0）和y＝mx+n（m≠0）相交于点(2，﹣1)，则关于x，y的方程组的解是（ ）

A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
解：∵一次函数y=kx+b和y=mx+n相交于点（2，-1），
∴关于x、y的方程组的解是．
故选：B．
4．如图，直线与相交于点，则关于x的方程的解是（ ）

A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
解：∵直线y＝2x与y＝kx+b相交于点P（m，2），
∴2＝2m，
∴m＝1，
∴P（1，2），
∴当x＝1时，y＝kx+b＝2，
∴关于x的方程kx+b＝2的解是x＝1，
故选：B．

04 利用函数模型解实际问题。注意区别方程、函数、不等式模型解决不等领域的问题
1．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分如图所示．已知图象经过点（3，0），对称轴为直线x＝1，现给出下列结论：①abc＜0；②a﹣b+c＝0；③8a+c＜0；④若抛物线经过点（﹣3，n），则关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣n＝0（a≠0）的两根分别为﹣3，5．上述结论中正确结论的个数为（　　）


A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【解析】
解：∵抛物线的开口向下，
∴a＜0．
∵抛物线与y轴的正半轴相交，
∴c＞0．
∵抛物线的对称轴为直线x＝1，
∴＝1，
∴b＝﹣2a，b＞0．
∴abc＜0，故①正确；
∵抛物线经过点（3，0），对称轴为直线x＝1，
∴抛物线经过点（﹣1，0），
∴a﹣b+c＝0，故②正确；
∵a﹣b+c＝0，b＝﹣2a，
∴a﹣（﹣2a）+c＝0，即3a+c＝0．
∴8a+c＝3a+c+5a＝5a＜0．
故③正确；
∵抛物线经过点（﹣3，n），其对称轴为直线x＝1，
∴根据对称性，抛物线必经过点（5，n），
∴当y＝n时，x＝﹣3或5．
∴当ax2+bx+c＝n（a≠0）时，x＝﹣3或5．
即关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣n＝0（a≠0）的两根分别为﹣3，5．
故④正确；
综上，正确的结论有：①③④．
故选：D．


1．二次函数的图象如图，对称轴为直线．若关于 x的一元二次方程(t为实数)在的范围内有实数解，则 t的取值范围是( )

A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
解：∵抛物线的对称轴直线，
∴，
∴，
∴抛物线解析式为，
∴抛物线的顶点坐标为，
当时，；
当时，，
而关于x的一元二次方程(t为实数)在的范围内有实数解可看作二次函数与直线有交点，
∴．
故选B．
2．二次函数y＝x2+bx的图象如图，对称轴为直线x＝1，若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是（　　）

A．﹣1≤t＜8 B．﹣1≤t＜3 C．t≥﹣1 D．3＜t＜8
【答案】A
【解析】
解：∵对称轴为直线x＝1，
∴b＝﹣2，
∴y＝x2﹣4x，
关于x的一元二次方程x2+bx﹣t＝0的解可以看成二次函数y＝x2﹣4x与直线y＝t的交点，
∵二次函数开口向上，对称轴为直线，
∴当时，函数有最小值，
当时，，
当时，，
∴﹣1＜x＜4，二次函数y的取值为-1≤y＜8，
∴-1≤t＜8；
故选A．
3．老师给出了二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的部分对应值如表：
x
…
﹣3
﹣2
0
1
3
5
…
y
…
7
0
﹣8
﹣9
﹣5
7
…
同学们讨论得出了下列结论，
①抛物线的开口向上；②抛物线的对称轴为直线x＝2；③当﹣2＜x＜4时，y＜0；④当x＞1时，y随x的增大而增大；⑤若方程ax2＋bx＋c＝m有两个不相等的实数根，则m＞﹣9．其中正确的个数是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】C
【解析】
解： 抛物线过点
抛物线的对称轴为：
抛物线的顶点坐标为： 则抛物线的开口向上，
故①符合题意；②不符合题意；
当x=-2时，y=0，根据函数的对称性，则x=4时，y=0，
故当-2＜x＜4时，y＜0，故③正确，符合题意；
由①知，函数的对称轴为x=1，抛物线开口向上，
故当x＞1时，y随x的增大而增大正确，故④符合题意；
抛物线的顶点坐标为（1，-9），
故方程ax2+bx+c=m有两个不相等的实数根，则m＞-9，正确，故⑤符合题意；
综上：符合题意的有①③④⑤
故选：C．

05 反比例函数K值得特殊意义及应用。
1．如图，两个反比例函数和在第一象限内的图象分别是和，点P在上，轴于点，交于点B，连接，，则的面积为（ ）

A．1 B．2 C．4 D．8
【答案】A
【解析】
解：∵PA⊥x轴于点A，交C2于点B，
∴S△POA=×4=2，S△BOA=×2=1，
∴S△POB=2-1=1．
故选：A．


1．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数的图象经过顶点D，分别与对角线AC，边BC交于点E，F，连接EF，AF．若点E为AC的中点，△AEF的面积为2，则k的值为（ ）

A．2 B．4 C．6 D．8
【答案】C
【解析】
解：设 ，
∵四边形ABCD为矩形，
∴ ，
∵点E为AC的中点，
∴点E为BD的中点，
∵B在x轴的正半轴上，
∴点E的纵坐标为 ，
∴ ，
∵点E为AC的中点，
∴ ，
∴ ，
∵△AEF的面积为2，AE=CE，
∴△ACF的面积为4，
即 ，
解得： ．
故选：C
2．如图，四边形OABC是矩形，四边形ADEF是边长为2的正方形，点A，D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在线段AB上，点B，E在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，若S四边形OABC﹣S四边形ADEF＝2，则k的值为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．6
【答案】D
【解析】
设B点坐标为（m，n），
∴OA=m，AB=n，
∵S四边形OABC﹣S四边形ADEF＝2，
∴，即，
∴，
又∵点B在反比例函数上，
∴
故选D．
3．如图，的顶点C在x轴上，B在y轴上，点A在反比例函数的图象上，边上的中线与x轴相交于点E，若，的面积为4，则k的值为（ ）


A．4 B．6 C．8 D．10
【答案】C
【解析】
解：连接AE，

∵，，
∴，
∴，
∵D为AC中点，
∴，
∴为直角三角形，
设，，则，，
设DE直线的解析式为：，将点D、E代入可得：
，
解得：，
∴，
∴点，
∴，，
，
解得：，
故选：C．

06 与坐标轴交点坐标一定要会求。面积最大值的求解方法，距离之和的最小值的求解方法，距离之差最大值的求解方法。
1．若抛物线y＝x2+mx+n的顶点在x轴上，且过点A（a，b），B（a+6，b），则b的值为（　　）
A．9 B．6 C．3 D．0
【答案】A
【解析】

解：法一：∵抛物线y＝x2+mx+n顶点在x轴上，
∴＝m2﹣4×1×n＝m2﹣4n＝0，
∴，
∵抛物线y＝x2+mx+n过点A（a，b），B（a+6，b），
∴b＝a2+ma+n，b＝（a+6）2+m（a+6）+n，
∴a2+ma+n＝（a+6）2+m（a+6）+n，
化简，得
a＝，
∴b＝a2+ma+n＝（）2+m×+＝9；
法二：∵抛物线y＝x2+mx+n过点A（a，b），B（a+6，b），
∴对称轴是直线x＝＝a+3，
∵抛物线y＝x2+mx+n顶点在x轴上，
∴y＝x2+mx+n＝[x﹣（a+3）]2，
把（a+6，b）代入得：b＝[（a+6）﹣（a+3）]2＝32＝9，
故选：A．


1．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B，与y轴的正半轴交于点C．下列结论正确的是（　　）

A．abc＜0 B．4a+2b+c＞0 C．2a﹣b＞0 D．3a+c＜0
【答案】D
【解析】
由抛物线开口向下知，
∵对称轴位于y轴的左侧，
∴a、b同号，即，
∵抛物线与y轴交于正半轴，
∴，
∴，故A选项错误；
当时，，则，故B选项错误；
∵对称轴为，

∴，即，故C选项错误；
当时，，
，
，
，故D选项正确．
故选：D．
2．二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，由图象可知该抛物线与x轴的交点坐标是（   ）

A．（﹣1，0）和（5，0） B．（1，0）和（5，0）
C．（0，﹣1）和（0，5） D．（0，1）和（0，5）
【答案】A
【解析】

解：由图像可得，抛物线的对称轴为，与x轴的一个交点坐标为（5，0），
∵抛物线与x轴的两个交点关于对称轴对称，
∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣1，0），
故选：A．
3．如图，已知二次函数y=（x+1）2﹣4，当﹣2≤x≤2时，则函数y的最小值和最大值（ ）

A．﹣3和5 B．﹣4和5 C．﹣4和﹣3 D．﹣1和5
【答案】B
【解析】
解：∵二次函数y=（x+1）2-4，
对称轴是：直线x=-1
∵a=1＞0，
∴x＞-1时，y随x的增大而增大，x＜-1时，y随x的增大而减小，
由图像可知：在-2≤x≤2内，x=2时，y有最大值，y=（2+1）2-4=5，
x=-1时y有最小值，y＝（-1+1）2﹣4＝-4，
故选：B．

07 数形结合思想方法的运用，还应注意结合图像性质解题。函数图象与图形结合学会从复杂图形分解为简单图形的方法，图形为图像提供数据或者图像为图形提供数据。
1．如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，若已知B点的坐标为B（6，0）．
（1）求抛物线的解析式及其对称轴；
（2）在此抛物线的对称轴上是否存在一点，使得的周长最小？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
（3）M为线段BC上方抛物线上一点，N为线段BC上的一点，若MN∥y轴，求MN的最大值；

【答案】
解：（1）∵抛物线经过B（6，0），
∴，
∴，
∴抛物线解析式为，
∴抛物线对称轴为直线；
（2）如图所示，连接PC，PA，PB，
∵点C是抛物线与y轴的交点，
∴点C的坐标为（0，3），
∵A、B是抛物线与x轴的交点，
∴A、B关于直线对称，
∴PA=PB，
∴△PAC的周长=PC+AC+PA=PC+PA+PB，
∴要使△PAC周长最小，即要使PC+PB最小，
∴当P、C、B三点共线时，PC+PB最小，此时P在位置，
设直线BC解析式为，
∴，
∴，
∴直线BC的解析式为，
令x=2，则，
∴的坐标为（2，2），
∴当P点坐标为（2，2）时，使得△PAC的周长最小；

（3）如图所示，设M点坐标为（m，），
∵MN∥y轴，且N在直线BC上，
∴N点坐标为（m，），
∴



，
∵，
∴当时，MN有最大值．

【解析】
（1）把B（6，0）代入抛物线中求出抛物线解析式，即可求出抛物线对称轴；
（2）连接PC，PA，PB，先求出点C的坐标为（0，3），由A、B关于直线对称，得到PA=PB，则△PAC的周长=PC+AC+PA=PC+PA+PB，故要使△PAC周长最小，即要使PC+PB最小，则当P、C、B三点共线时，PC+PB最小，此时P在位置，，求出直线BC的解析式为，令x=2，则，即可得到的坐标为（2，2），则当P点坐标为（2，2）时，使得△PAC的周长最小；
（3）设M点坐标为（m，），由MN∥y轴，且N在直线BC上，得到N点坐标为（m，），则，然后利用二次函数的性质求解即可．


1．已知抛物线C1：y1=a（x-h）2+2，直线l：y2=kx-kh+2（k≠0）．
（1）求证：直线l恒过抛物线C的顶点；
（2）若a＞0，h=1，当t≤x≤t+3时，二次函数y1=a（x-h）2+2的最小值为2，求t的取值范围；
（3）点P为抛物线的顶点，Q为抛物线与直线l的另一个交点，当1≤k≤3时，若线段PQ（不含端点P，Q）上至少存在一个横坐标为整数的点，求a的取值范围．

【答案】
（1）证明：∵抛物线C1的解析式为y1=a（x-h）2+2，
∴抛物线的顶点为（h，2）．
当x=h时，y2=kx-kh+2=2，
∴直线l恒过抛物线C1的顶点；
（2）解：∵a＞0，h=1，
∴当x=1时，y1=a（x-h）2+2取得最小值2．
又∵当t≤x≤t+3时，二次函数y1=a（x-h）2+2的最小值为2，
∴，
∴-2≤t≤1；
（3）解：令y1=y2，则a（x-h）2+2=k（x-h）+2，
解得：x1=h，x2=h+．
∵线段PQ（不含端点P，Q）上至少存在一个横坐标为整数的点，
∴＞1或＜-1．
∵k＞0，
∴0＜a＜k或-k＜a＜0．
又∵1≤k≤3，
∴-1＜a＜0或0＜a＜1．
【解析】
（1）利用二次函数的性质找出抛物线的顶点坐标，将x=h代入一次函数解析式中可得出点（h，2）在直线l上，进而可证出直线l恒过抛物线C1的顶点；
（2）由a＞0可得出当x=h=1时y1=a（x-h）2+2取得最小值2，结合当t≤x≤t+3时二次函数y1=a（x-h）2+2的最小值为2，可得出关于t的一元一次不等式组，解之即可得出结论；
（3）令y1=y2可得出关于x的一元二次方程，解之可求出点P，Q的横坐标，由线段PQ（不含端点P，Q）上至少存在一个横坐标为整数的点，可得出＞1或＜-1，再结合1≤k≤3，即可求出a的取值范围．

2．已知二次函数y＝ax2﹣2ax+c的图象与x轴交于坐标原点O和点A，顶点为点P．
（1）求点P的坐标（用含a的式子表示）；
（2）已知点P纵坐标与点A横坐标相同，直线y＝kx﹣6与抛物线交于M，N两点（点M在点N左侧），连接AM，AN．设直线AM为y1＝k1x+m，直线AN为y2＝k2x+n；
①当M，N两点关于抛物线的对称轴对称时，求k1•k2的值；
②求证：当k≠3时，k1•k2的值不变．

【答案】
解：（1）∵二次函数y＝ax2﹣2ax+c的图象与x轴交于坐标原点O
∴0＝a×02﹣2a×0+c，即c=0
∴y＝ax2﹣2ax=a（x-1）2-a
∴该抛物线的顶点坐标为（1，-a）；
（2）①∵y＝ax2﹣2ax
∴O（0,0），A（2,0），对称轴为直线=1
∴P（1,2）
∴2＝a×12﹣2a×1，解得a=-2
∴y＝-2x2+4x
∵M、N关于抛物线对称轴对称
∴M、N的纵坐标相同，横坐标的中点在x=1上
∴MN//x轴，即k=0
∴y=kx-6=-6
令y=-6，得-6＝-2x2+4x，解得x1=-1，x2=3
∴M（-1，-6），N（3,-6）
∴AM: y1＝k1x+m过A（2,0），M（-1，-6）
∴，解得：
同理：
∴k1•k2=2×（-6）=-12；
②设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则，
联立 ，解得：2x2-（k-4）x+6=0
∴x1x2==-3，x1+x2= ，
∵点M在AM上，A(2，0)
∴y1＝k1x+m，即0=2 k1+m，即m=-2k1
∵点N在AN上，A(2，0)
∴y2＝k2x+n，即0=2 k1+n，即n=-2k2
∴，
∴

∵k≠3，即k-3≠0
∴=-12．
【解析】
（1）把原点代入解析式求出c，然后运用待定系数法解答即可；
（2）①先求出抛物线的解析式，然后确定M、N的坐标，再运用待定系数法确定k1、k2的值，最后求积即可；②先将直线MN和抛物线联立，得出x1和x2的关系，再把k1k2用含有x1和x2的式子表示出来化简即可．
3．如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点，B，C两点的坐标分别为（3，0）和（0，3）．
（1）直线BC的解析式为________．
（2）求抛物线所对应的函数解析式．
（3）①顶点D的坐标为________；②当0≤x≤4时，二次函数的最大值为_______，最小值为__________．
（4）若点M是第一象限的抛物线上的点，过点M作x轴的垂线交BC于点N，求线段MN的最大值．


【答案】
解：（1）设直线BC的解析式为 ，
把点B（3，0）和C（0，3）代入得：
，
解得： ，
∴直线BC的解析式为 ；
（2）把点B（3，0）和C（0，3）代入得：
，
解得： ，
∴抛物线所对应的函数解析式为 ；
（3）①，
∴点 ；
②∵ ，
∴当 时，有最大值4，
∴在直线的左侧时， 随 的增大而增大；在直线的右侧时， 随 的增大而减小，
当 时， ，
当 时， ，
∴当0≤x≤4时，二次函数的最大值为4，最小值为-5；
（4）设点 ，则，
∴ ，
∴当 时， 的值最大，最大值为 ．
【解析】
（1）设直线BC的解析式为 ，把点B（3，0）和C（0，3）代入，即可求解；
（2）把点B（3，0）和C（0，3）代入，即可求解；
（3）①将抛物线解析式化为顶点式，即可求解；
②根据抛物线的顶点式，可得当 时，有最大值4，再由二次函数的增减性，即可求解；
（4）设点 ，则，可得，即可求解．
4．如图，二次函数的图象与y轴交于点C，点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点．已知一次函数y＝kx＋b的图象经过该二次函数图象上的点A（1，0）及点B．

（1）求二次函数与一次函数的解析式；
（2）根据图象，直接写出满足kx＋b≥的x的取值范围；
（3）求△ABC的面积．

【答案】
解：（1）将点A（1，0）代入y=（x-2）2+m得
（1-2）2+m=0，
解得m=-1，
所以二次函数解析式为y=（x-2）2-1；
当x=0时，y=4-1=3，
所以C点坐标为（0，3），
由于C和B关于对称轴对称，而抛物线的对称轴为直线x=2，
所以B点坐标为（4，3），
将A（1，0）、B（4，3）代入y=kx+b得

解得：
∴一次函数的解析式为
（2）由图得.
（3）连接BC，AC

∵B(4，3)，C(0，3)
∴OC=3，BC=4
∴


【解析】
（1）先将点A（1，0）代入y=（x-2）2+m求出m的值，根据点的对称性确定B点坐标，然后根据待定系数法求出一次函数解析式；
（2）根据图象和A、B的交点坐标可直接求出kx+b≥（x-2）2+m的x的取值范围；
（3）连接BC，AC，求得BC，OC，运用三角形面积公式求解即可．