泰安市泰山区望岳中学八年级数学下册期中测试试题（5）和答案

这是一份泰安市泰山区望岳中学八年级数学下册期中测试试题（5）和答案，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第Ⅰ卷（选择题 共36分）
一、选择题（每小题3分，共36分）
1. 下列因式分解，正确的是（ ）
A.x2y2-z2=x2（y+z）（y-z） B.-x2y+4xy-5y=-y（x2+4x+5）
C.（x+2）2-9=（x+5）（x-1） D.9-12a+4a2=-（2a -3）2
2. 下列说法错误的是（ ）
A．一组数据的平均数、众数、中位数可能是同一个数
B．一组数据中中位数可能不唯一确定
C．一组数据中平均数、众数、中位数是从不同角度描述了一组数据的集中趋势
D．一组数据中众数可能有多个
3. 下列说法正确的是( )
A.平移不改变图形的形状和大小,而旋转则改变图形的形状和大小
B.平移和旋转的共同点是改变图形的位置
C.图形可以向某方向平移一定距离,也可以向某方向旋转一定距离
D.由平移得到的图形也一定可由旋转得到
4. 分式方程-=的解为（ ）
A.3 B.-3 C.无解 D.3或-3
5. 将点P（﹣2，3）向右平移3个单位得到点P1，点P2与点P1关于原点对称，则P2的坐标是（ ）
A．（﹣5，﹣3） B．（1，﹣3） C．（﹣1，﹣3） D．（5，﹣3）
6.若，那么的值为（ ）
A． B． C．或 D．-1
7.如图，菱形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A在x轴上，∠B=120°，OA=2，将菱形OABC绕点O顺时针旋转105°至的位置，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
7题图
8题图
8.如图，在平行四边形ABCD中，已知AD=12cm，AB=8cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则CE的长等于（ ）
A．8cm B．6cm C．4cm D．2cm
9.如图，菱形ABCD的周长为8cm，高AE长为 eq \r(,3) cm，则对角线AC长和BD长之比为（ ）
A．1：2 B．1：3 C．1： eq \r(,2) D．1： eq \r(,3)
10.如图，在矩形ABCD中，边AB的长为3，点E，F分别在AD，BC上，连接BE，DF，EF，BD．若四边形BEDF是菱形，且EF=AE+FC，则边BC的长为（ ）
A．2 eq \r(,3) B．3 eq \r(,3) C．6 eq \r(,3) D．9 eq \r(,3)
9题图
10题图
11. 若关于x的一元二次方程x2＋mx＋m2-3m+3=0的两根互为倒数，则m的值等于（ ）
A.1 B.2 C.1或2 D.0
12. 等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2﹣12x+k=0的两个根，则k的值是（ ）
A．27 B．36 C．27或36 D．18
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案填在题中的横线上．）
13. m、n满足|m+2|+ eq \r(,n-4) =0 ，分解因式 (x2+y2) –(mxy+n) = .
14. 若关于x的方程 eq \f(2,x-2) + eq \f(x+m,2-x) =2有增根,则m的值是 .
15. 关于x的方程kx2+4x-1=0有实数根，则k的取值范围是 .
16.一次同学聚会，每两个都互握了一次手，小芳统计一共握了28次手，这次聚会的人数为 .
17.边长为1的一个正方形和一个等边三角形如图摆放，则△ABC的面积为 .
18.如图，将n个边长都为2的正方形按如图所示摆放，点A1，A2，…An分别是正方形的中心，则这n个正方形重叠部分的面积之和是 .
18题图
17题图
三、解答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤。）
19.（本小题8分）.
20.（本小题8分）某学校后勤人员到一家文具店给八年级的同学购买考试用文具包，文具店规定一次购买400个以上，可享受8折优惠.若给八年级学生每人购买一个，不能享受8折优惠，需付款1936元；若多买88个，就可享受8折优惠，同样只需付款1936元.请问该学校八年级学生有多少人？
21.（本小题8分）某商店进了一批服装，进价为每件50元.按每件60元出售时，可销售800件；若单价每提高1元，则其销售量就减少20件.今商店计划获利12000元且销售成本不超过24000元，问销售单价应定为多少元？此时应进多少件服装？
22.（本小题8分）22题图
如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M,与BD相较于点O，与BC相较于N，连接MN,DN。
(1)求证：四边形BMDN是菱形；
(2) 若AB=4，AD=8求MD的长。
23.（本小题10分） 如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD,等边△ABE.已知∠BAC=30°,EF⊥AB,垂足为F，连结DF.
第23题图
（1）试说明AC=EF;
（2）求证：四边形ADFE是平行四边形.
24.（本小题12分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F.
24题图
(1)求证：△AEF≌△DEB；
(2)求证：四边形ADCF是菱形；
(3)若AC＝4，AB＝5，求菱形ADCF的面积．
25.（本小题12分）如图，四边形ABCD是平行四边形，AD=AC，AD⊥AC，E是AB的中点，F是AC延长线上一点.
(1)若ED⊥EF，求证：ED=EF；
25题图
(2)在(1)的条件下,若DC的延长线与FB交于点P,试判定四边形ACPE是否为平行四边形?并证明你的结论(请先补全图形,再解答)；
(3)若ED=EF，ED与EF垂直吗?若垂直给出证明.
2022～2023学年度第二学期期中质量检测五
八年级数学参考答案
选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．）
CBBCC AACDB BB
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分。）
13. (x+y+2)(x+y-2) 14. 0 15. k≥-4且k≠0 16. 8 17. eq \f(1,4) 18. n-1
三、解答题
19. - eq \f(35,9)
20．解：设八年级学生有x人,根据题意,列方程得 eq \f(1936,x) ×0.8= eq \f(1936,x+88) ,
整理得0.8（x+88）=x，解之得x=352,经检验x=352是原方程的解.
答:这个学校八年级学生有352人.
21.解：设这种服装提价x元,由题意得：（60-50+x）（800-20x）=12000
解得：x1=10,x2=20；当x1=10时,800-20×10=600,50×600=30 000＞24 000,舍去；
∴x2=20,800-20×20=400,60+20=80
答：这种服装销售单价确定为80元为宜,这时应进400件服装，．
22.（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，OB=OD∴∠MDO=∠NBO，∠DMO=∠BNO，
∴△DMO≌△BNO（AAS），∴OM=ON，∵OB=OD，∴四边形BMDN是平行四边形，∵MN⊥BD，
∴平行四边形BMDN是菱形；
（2）∵四边形BMDN是菱形，∴MB=MD，设MD长为x，则MB=DM=x，在Rt△AMB中，BM2=AM2+AB2
即x2=（8﹣x）2+42，解得：x=5，∴MD=5
23 .证明：（1）∵Rt△ABC中，∠BAC=30°，∴AB=2BC，又△ABE是等边三角形，EF⊥AB，
∴AB=2AF，AE=AB∴AF=CB，∴Rt△AFE≌Rt△BCA，∴AC=EF；
（2）由（1）知道AC=EF，∵△ACD是等边三角形，∴AC=EF∴EF=AD∴∠DAC=60°
∵∠BAC=30°，∴∠DAB=90°又∵EF⊥AB，∴∠EFA=90°∴EF∥AD又∵EF∥AD
∴四边形ADFE是平行四边形。
24. （1）证明：（1）∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE，∵E是AD的中点，∴AE=DE，
∵∠AEF=∠BED∴△AFE≌△DBE（AAS）；
（2）由（1）知，△AFE≌△DBE，∴AF=DB
∵D是BC的中点，．∵DB=DC，∴AF=CD．∵AF∥BC，∴四边形ADCF是平行四边形，
∵∠BAC=90°，D是BC的中点 ∴AD=DC= eq \f(1,2) BC
∴四边形ADCF是菱形．
24题图
（3）连接DF，∵AF∥BD，AF=BD，
∴四边形ABDF是平行四边形，∴DF=AB=5，
∵四边形ADCF是菱形，∴S = eq \f(1,2) AC ▪DF= eq \f(1,2) ×4×5=10．
25. (1)证明：在▱ABCD中，∵AD=AC，AD⊥AC，∴AC=BC，AC⊥BC，连接CE，∵E是AB的中点，
∴AE=EC，CE⊥AB，∴∠ACE=∠BCE=45∘，
∴∠ECF=∠EAD=135∘，∵ED⊥EF，
∴∠CEF=∠AED=90∘−∠CED，
在△CEF和△AED中,∠CEF=∠AED，EC=AE，∠ECF=∠EAD,
∴△CEF≌△AED，∴ED=EF；
(2)由(1)知△CEF≌△AED，CF=AD，∵AD=AC，∴AC=CF，∵DP∥AB，∴FP=PB，∴CP=12AB=AE，∴四边形ACPE为平行四边形；
(3)垂直，
理由：过E作EM⊥DA交DA的延长线于M，过E作EN⊥FC交FC的延长线于N，在△AME与△CNE中,∠M=∠FNE=90∘∠EAM=∠NCE=45∘AE=CE,
∴△AME≌△CNE，∴∠ADE=∠CFE，
在△ADE与△CF中,∠ADE=∠CFE，∠DAE=∠FCE=135∘，
DE=EF，∴△ADE≌△CFE，
∴∠DEA=∠FEC，
∵∠DEA+∠DEC=90∘，
∴∠CEF+∠DEC=90∘，
∴∠DEF=90∘，
∴ED⊥EF.