2023年中考数学精选真题实战测试19 函数基础知识 A

2023年中考数学精选真题实战测试19 函数基础知识 A

一、单选题（每题3分，共30分）(共10题；共30分)

1．（3分）（2022·广东）水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，则圆周长C与r的关系式为 ．下列判断正确的是（　　） 

A．2是变量 B． 是变量 C．r是变量 D．C是常量

2．（3分）（2022·黄石）函数的自变量x的取值范围是（　　）

A．且 B．且

C． D．且

3．（3分）（2022·攀枝花）中国人逢山开路，遇水架桥，靠自己勤劳的双手创造了世界奇迹.雅西高速是连接雅安和西昌的高速公路，被国内外专家学者公认为全世界自然环境最恶劣、工程难度最大、科技含量最高的山区高速公路之一，全长.一辆货车和一辆轿车先后从西昌出发驶向雅安，如图，线段表示货车离西昌距离与时间之间的函数关系：折线表示轿车离西昌距离与时间之间的函数关系，则以下结论错误的是（　　）

A．货车出发1.8小时后与轿车相遇

B．货车从西昌到雅安的速度为

C．轿车从西昌到雅安的速度为

D．轿车到雅安20分钟后，货车离雅安还有20km

4．（3分）（2022·青海）2022年2月5日，电影《长津湖》在青海剧场首映，小李一家开车去观看.最初以某一速度匀速行驶，中途停车加油耽误了十几分钟，为了按时到达剧场，小李在不违反交通规则的前提下加快了速度，仍保持匀速行驶.在此行驶过程中，汽车离剧场的距离y（千米）与行驶时间t（小时）的函数关系的大致图象是（　　）

A． B．

C． D．

5．（3分）（2022·遵义）遵义市某天的气温（单位：℃）随时间t（单位：h）的变化如图所示，设表示0时到t时气温的值的极差（即0时到时范围气温的最大值与最小值的差），则与t的函数图象大致是（　　）

A． B．

C． D．

6．（3分）（2017·泸州）下列曲线中不能表示y与x的函数的是（　　） 

A． B．

C． D．

7．（3分）（2022·枣庄）已知y1和y2均是以x为自变量的函数，当x＝n时，函数值分别是N1和N2，若存在实数n，使得N1+N2＝1，则称函数y1和y2是“和谐函数”．则下列函数y1和y2不是“和谐函数”的是（　　）

A．y1＝x2+2x和y2＝﹣x+1 B．y1＝和y2＝x+1

C．y1＝﹣和y2＝﹣x﹣1 D．y1＝x2+2x和y2＝﹣x﹣1

8．（3分）（2022·北京市）下面的三个问题中都有两个变量：

①汽车从A地匀速行驶到B地，汽车的剩余路程y与行驶时间x；②将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y与放水时间x；③用长度一定的绳子围成一个矩形，矩形的面积y与一边长x，其中，变量y与变量x之间的函数关系可以利用如图所示的图象表示的是（　　）

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③

9．（3分）（2022·齐齐哈尔）如图①所示（图中各角均为直角），动点Р从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿A→B→C→D→E路线匀速运动，△AFP的面积y随点Р运动的时间x（秒）之间的函数关系图象如图②所示，下列说法正确的是（　　）

A．AF=5 B．AB=4 C．DE=3 D．EF=8

10．（3分）（2022·西宁）如图，△ABC中，BC=6，BC边上的高为3，点D，E，F分别在边BC，AB，AC上，且EF∥BC．设点E到BC的距离为x，△DEF的面积为y，则y关于x的函数图象大致是（　　）

A． B．

C． D．

二、填空题（每空3分，共18分）(共6题；共18分)

11．（3分）（2022·西藏）周末时，达瓦在体育公园骑自行车锻炼身体，他匀速骑行了一段时间后停车休息，之后继续以原来的速度骑行．路程s（单位：千米）与时间t（单位：分钟）的关系如图所示，则图中的a＝　     　．

12．（3分）（2022·赤峰）已知王强家、体育场、学校在同一直线上，下面的图像反映的过程是：某天早晨，王强从家跑步去体育场锻炼，锻炼结束后，步行回家吃早餐，饭后骑自行车到学校．图中表示时间，表示王强离家的距离．则下列结论正确的是　     　．（填写所有正确结论的序号）

①体育场离王强家

②王强在体育场锻炼了

③王强吃早餐用了

④王强骑自行车的平均速度是

13．（3分）（2021·永州）已知函数y＝ ，若y＝2，则x＝　     　. 

14．（3分）（2022·百色）小韦同学周末的红色之旅，坐爸爸的车去百色起义纪念馆，从家里行驶7千米后，进入高速公路，在高速公路上保持匀速行驶，小韦记录高速公路上行驶的时间（和路程）数据如下表，按照这个速度行驶了2小时进入高速路出口匝道，再行驶5千米抵达纪念馆，则小韦家到纪念馆的路程是　     　千米.

15．（3分）（2022·烟台）如图1，△ABC中，∠ABC＝60°，D是BC边上的一个动点（不与点B，C重合），DEAB，交AC于点E，EFBC，交AB于点F．设BD的长为x，四边形BDEF的面积为y，y与x的函数图象是如图2所示的一段抛物线，其顶点P的坐标为（2，3），则AB的长为 　     　．

16．（3分）（2022·黄冈）如图1，在中，，动点从点出发，沿折线匀速运动至点停止.若点的运动速度为，设点的运动时间为，的长度为，与的函数图象如图2所示.当恰好平分时的值为　     　.

三、解答题（共7题，共72分）(共7题；共72分)

17．（10分）（2022·襄阳）探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程．结合已有经验，请画出函数y＝-|x|的图象，并探究该函数性质．

（1）（4分）绘制函数图象

①列表：下列是x与y的几组对应值，其中a＝      ▲      ．

②描点：根据表中的数值描点（x，y），请补充描出点（2，a）；

③连线：请用平滑的曲线顺次连接各点，画出函数图象；

（2）（2分）探究函数性质，请写出函数y＝-|x|的一条性质：　                             　；

（3）（2分）运用函数图象及性质

①写出方程-|x|＝5的解　          　；

②写出不等式-|x|≤1的解集　            　．

18．（10分）（2022·枣庄）为加强生态文明建设，某市环保局对一企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0mg/L．环保局要求该企业立即整改，在15天内（含15天）排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y（mg/L）与时间x（天）的变化规律如图所示，其中线段AC表示前3天的变化规律，第3天时硫化物的浓度降为4.5mg/L．从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x满足下面表格中的关系：

（1）（4分）在整改过程中，当0≤x＜3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；

（2）（4分）在整改过程中，当x≥3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；

（3）（2分）该企业所排污水中硫化物的浓度能否在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L？为什么？

19．（10分）（2022·鄂州）在“看图说故事”话动中，某学习小组设计了一个问题情境：小明从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店买圆规，然后散步走回家.小明离家的距离y（km）与他所用的时间x（min）的关系如图所示：

（1）（2分）小明家离体育场的距离为　     　km，小明跑步的平均速度为　     　km/min；

（2）（3分）当15≤x≤45时，请直接写出y关于x的函数表达式；

（3）（3分）当小明离家2km时，求他离开家所用的时间.

20．（10分）（2022·嘉兴）6月13日，某港口的湖水高度y（cm）和时间x（h）的部分数据及函数图象如下：

（数据来自某海洋研究所）

（1）（4分）数学活动：

①根据表中数据，通过描点、连线（光滑曲线）的方式补全该函数的图象．

②观察函数图象，当x＝4时，y的值为多少？当y的值最大时，x的值为多少？

（2）（3分）数学思考：

请结合函数图象，写出该函数的两条性质或结论．

（3）（3分）数学应用：

根据研究，当潮水高度超过260cm时，货轮能够安全进出该港口.请问当天什么时间段适合货轮进出此港口？

21．（10分）（2022·长春）已知A、B两地之间有一条长440千米的高速公路．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，沿此公路相向而行，甲车先以100千米/时的速度匀速行驶200千米后与乙车相遇，再以另一速度继续匀速行驶4小时到达B地；乙车匀速行驶至A地，两车到达各自的目的地后停止．两车距A地的路程y（千米）与各自的行驶时间x（时）之间的函数关系如图所示．

（1）（2分）m=　     　，n=　     　；

（2）（3分）求两车相遇后，甲车距A地的路程y与x之间的函数关系式；

（3）（3分）当乙车到达A地时，求甲车距A地的路程．

22．（10分）（2022·龙东）为抗击疫情，支援B市，A市某蔬菜公司紧急调运两车蔬菜运往B市．甲、乙两辆货车从A市出发前往B市，乙车行驶途中发生故障原地维修，此时甲车刚好到达B市．甲车卸载蔬菜后立即原路原速返回接应乙车，把乙车的蔬菜装上甲车后立即原路原速又运往B市．乙车维修完毕后立即返回A市．两车离A市的距离y（km）与乙车所用时间x（h）之间的函数图象如图所示．

（1）（2分）甲车速度是　     　km/h，乙车出发时速度是　     　km/h；

（2）（3分）求乙车返回过程中，乙车离A市的距离y（km）与乙车所用时间x（h）的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；

（3）（3分）乙车出发多少小时，两车之间的距离是120km？请直接写出答案．

23．（12分）（2022·齐齐哈尔）在一条笔直的公路上有A、B两地，甲、乙二人同时出发，甲从A地步行匀速前往B地，到达B地后，立刻以原速度沿原路返回A地．乙从B地步行匀速前往A地（甲、乙二人到达A地后均停止运动），甲、乙二人之间的距离y （米）与出发时间x （分钟）之间的函数关系如图所示，请结合图像解答下列问题：

（1）（2分）A、B两地之间的距离是　     　米，乙的步行速度是　     　米/分；

（2）（1分）图中a= 　     　，b= 　     　，c= 　     　；

（3）（3分）求线段MN的函数解析式；

（4）（2分）在乙运动的过程中，何时两人相距80米?（直接写出答案即可）

答案解析部分

1．【答案】C

2．【答案】B

3．【答案】D

4．【答案】B

5．【答案】A

6．【答案】C

7．【答案】B

8．【答案】A

9．【答案】B

10．【答案】A

11．【答案】65

12．【答案】①③④

13．【答案】2

14．【答案】212

15．【答案】

16．【答案】

17．【答案】（1）解：①1；②描点，③连线如下：

（2）的图象关于y轴对称

（3）x=1或x=-1；x≤-2或x≥2

18．【答案】（1）解：由前三天的函数图象是线段，设函数表达式为：y=kx+b把（0，12）（3，4.5）代入函数关系式，得 ，解得：k=﹣2.5，b=12∴当0≤x＜3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式为：y=﹣2.5x+12；

（2）解：当x≥3时，设y=，把（3，4.5）代入函数表达式，得4.5=，解得k=13.5，∴当x≥3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式为：y= ；

（3）解：能，理由如下：当x=15时，y==0.9，因为0.9＜1，所以该企业所排污水中硫化物的浓度，能在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L．

19．【答案】（1）2.5；

（2）解：

（3）解：当小明处在去体育馆的途中离家2km时，

；

当小明从体育馆去商店途中离家2km时，

∴，

解得；

综上所述，当小明离家2km时，他离开家所用的时间为12min或37.5min.

20．【答案】（1）解：①依据表中数据，通过描点、连线的方式补全该函数图象如下；

②由①中图象可知，当x=4时，y=200；
当y的值最大时，即图象的最高点，此时对应的x=21.

（2）①x=14时，y有最小值为80；
②当14≤x≤21时，y随x的增大而增大.

（3）当潮水高度超过260cm时，货轮能够安全进出该港口，如图所示，

∴当5＜x＜10和18＜x＜23时，货轮能够安全进出该港口.

21．【答案】（1）2；6

（2）解：由（1）得（2，200）和（6，440），

设相遇后，甲车距A地的路程y与x之间的函数关系式为

则有：，

解得，

甲车距A地的路程y与x之间的函数关系式

（3）解：甲乙两车相遇时，乙车行驶的路程为440-200=240千米，

∴乙车的速度为：240÷2=120（千米/时）

∴乙车行完全程用时为：440÷120=（时）

∵

∴当时，千米，

即：当乙车到达A地时，甲车距A地的路程为300千米

22．【答案】（1）100；60

（2）解：设，由图象可得经过点（9，300），（12，0）点，

代入得，

解得

∴y与x的函数解析式为；

（3）解：设乙出发的时间为t时，相距120km，

根据图象可得，

当0<t<5时，

100t-60t=120，

解得：t=3；

当5<t<5.5时，根据图象可得不满足条件；

当5.5<t<8时，

500-100（t-5.5）-300=120，

解得：t=6.3；

当8<t<9时，

100（t-8）-300=120，

解得：t=12.2，不符合题意，舍去；

当9<t<12时，

100×（9-8）+100（t-9）+60（t-9）=120，

解得：t=9.125；

综上可得：乙车出发3h、6.3h与9.125h时，两车之间的距离为120km．

23．【答案】（1）1200；60

（2）900；800；15

（3）解：由（2）可知，M、N的坐标分别为M（15，900），N（20，800），

设线段MN的解析式为y=kx+b（），

则有 ，

解得：

∴线段MN的函数解析式是y =-20x+1200（15≤x≤20）

（4）解：设经过x分钟两人相距80米，两人相遇前和相遇后都可相距80米，

相遇前：1200-（60+80）x=80，解得：x=8；

相遇后：（60+80）x-1200=80，解得：x=，

所以经过8分钟和分钟时两人相距80米．