数学2 不等式的基本性质教案及反思

课题

2.2　不等式的基本性质

授课人

教学目标

1. 探索并掌握不等式的基本性质，理解不等式与等式基本性质的联系与区别．

2．通过对比不等式的基本性质和等式的基本性质，培养求异思维，提高辨别能力．

教学重点

探索并掌握不等式的基本性质，并能灵活地掌握和应用.

教学难点

能根据不等式的基本性质进行化简，将不等式化成“”或“”的形式.

授课类型

新授课

课时

1课时

教学活动

教学步骤

师生活动

设计意图

环节一：

创设情境、导入新课

【课堂引入】

1．让学生解方程1－2x＝0.

2．说出解方程1－2x＝0的过程中每一步的依据．

教师边提问学生，边填写下表：

解方程的依据是等式的基本性质，今天我们来学习解不等式的依据——不等式的基本性质.

通过回顾旧知识，类比等式的基本性质学习不等式的性质，渗透类比思想.

环节二：

实践探究、交流新知

【探究新知】

一、不等式的基本性质1

1.用不等号填空：

(1)5________3；5＋2________3＋2；5－2________3－2.

(2)2________4；2＋1________4＋1；2－1________4－1.

2.发现了什么规律：

不等式的两边都加同一个数，不等号的方向不变；

不等式的两边都减同一个数，不等号的方向不变.

3.水果店的小王从水果批发市场购进100 kg梨和84 kg苹果，在卖出a kg梨和a kg苹果后，又分别购进了b kg的梨和苹果，请用“＞”或“＜”填空．

100－a________84－a；100－a＋b________84－a＋b.

4．自己任意写出一个不等式，在它的两边同时加或减同一个数，看看不等关系有没有变化．与同桌互相交流，你们发现有什么规律？
不等式的基本性质1：不等式的两边都加(或减)同一个整式，不等号的方向不变．
即，如果a＞b，那么a＋c＞b＋c，a－c＞b－c.
注意：根据不等式的基本性质1，在不等式的两边不但可以加或减同一个数，而且加或减同一个式子（单项式或多项式），不等号的方向不变．

二、不等式的基本性质2、3

1．用不等号填空：

(1)6________4；　　　　　　　　(2)－2________－4；

 6×2________4×2;  　         －2÷2________－4÷2；

 6×(－2)________4×(－2).  　 －2÷(－2)________－4÷(－2)．

2.发现了什么规律：
不等式的两边都乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；
不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．

3．(1)已知苹果的价格是a元/kg，梨的价格是b元/kg，且a＞b.小李各买了3 kg苹果和梨，则买哪种水果花钱较多？用不等号填空：3a________3b.

(2)在某次知识抢答赛中，甲、乙两队的总得分分别为a，b，其中a＞b.已知每队人员均为3名，则哪队的平均得分高？

用不等号填空：a÷3________b÷3.
4．自己任意写出一个不等式，分别在它的两边都乘(或除以)同一个正数或负数，看看有怎样的结果．与同桌互相交流，你们发现有什么规律？

不等式的基本性质2　不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．
即，如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc，ac＞bc.

不等式的基本性质3　不等式的两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．

即，如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc，ac＜bc.

1.经过计算、观察、分析、猜想、验证等过程，培养学生的推理论证能力和语言表达能力.

2.通过类比思想进行迁移，学生通过练习，观察、猜想、分析等过程，体会不等式的性质2、3结论形成的推理过程，培养学生的逻辑思维能力和分析总结能力.

环节三：

开放训练、体现应用

【典型例题】　

例1　已知实数a，b满足a＋1＞b＋1，则下列选项错误的为(D)

A．a＞b  B．a＋2＞b＋2

C．－a＜－b  D．2a＞3b

例2　将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：

(1)x－1＞2；(2)－x＜；(3)x≤3.

解：(1)x>3.(2)x>－.(3)x≤6.

【变式训练】

1．若a＞b，则下列不等式中，不成立的是(C)

A．a－3＞b－3  B．a＋3＞b＋3

C．－3a＞－3b  D.>

2．将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：

(1)x＋5>－1；(2)4x<3x－5；(3)17x<67；(4)－8x>10.

解：(1)x＞－6.(2)x＜－5.(3)x＜.(4)x＜－.

进一步巩固刚刚学习的新知识，在此基础上加深知识的理解，使学生掌握不等式的基本性质，并能灵活地掌握和应用.

环节四：

课堂检测、

巩固新知

【课堂检测】

1.若x＞y，则下列式子中错误的是(D)

A．x－5＞y－5  B.>

C．x＋5＞y＋5  D．－5x＞－5y

2．若ax＜ay，x＜y，则a的取值范围是(C)

A．a＝0  B．a＜0

C．a＞0  D．任意有理数

3．已知a＜b，用不等号填空：

(1)a＋2＜b＋2；　(2)－＞－；

(3)3－a＞3－b；　(4)2a－1＜2b－1.

4.根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式．

(1)x＋3＜5；(2)x－＞；(3)x＜－3；(4)－2x＜5.

解：(1)根据不等式的基本性质1，

两边都减3，不等号的方向不变，得x＋3－3＜5－3，即x＜2.

(2)根据不等式的基本性质1，

两边都加，不等号的方向不变，得x－＋＞＋，即x＞1.

(3)根据不等式的基本性质2，

两边都乘7，不等号的方向不变，得7×x＜－3×7，即x＜－21.

(4)根据不等式的基本性质3，

两边都除以－2，不等号的方向改变，得－2x÷(－2)＞5÷(－2)，即x＞－.

针对本课时的重难点，分层次进行检测，达到学有所成、了解课堂学习效果的目的，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高.

环节五：

课堂小结、

整体感知

1.课堂小结：

本节课学到了什么知识？

（1）不等式的基本性质1：不等式的两边都加(或减)同一个整式，不等号的方向不变．

（2）不等式的基本性质2　不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．

（3）不等式的基本性质3　不等式的两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．

2．布置作业：

(1)教材第41页随堂练习．

(2)教材第42页习题2.2第1，2，3题.

注重课堂小结，激发学生参与课堂总结的主动性，培养学生概括的能力，使知识形成体系.

板书设计

教学反思