2023日照一模数学试卷

参照秘密级管理食启用前 试卷类型： A

2020级高三模拟考试

数学试题 2但3.02

考生注意：

I.    答题前，考生务必将自己的姓名、  考生号等填写在答题卡和试卷指定位直上．

2. 回答选择题时， 选出每小题答案后， 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑． 如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．  回答非选择题时，将答案写在答起卡 上．  写在本试卷主元效．

3.  考试结束，  将试题卷和答题卡一并交回．

－、单项选择题：本大题共 8 小题， 每小题 5 分， 共 40 分． 在每小题给出的四个选项中， 只有－项是符合题目要求的。

l.己知集合A ={xlx<2}, B = {xix' -2x-3 三 O｝， 则AUB= ,

A. [-1,2) B. (2,3] C. (-1,3] D. （咽，3]

2.己知复数 ＝＝

2+6i

丁±了

’i为虚数单位， 则 lzl=

A.  2..fi. B.    2.J3 C.    2.Js D. 2./6 y

3.在平面直角坐标系xOy中，  角。的大小如图所示， 则伽 θ ＝

3 · 4

2 3 3 °1

4.红灯笼，起源于中国的西汉时期，两千多年来，每逢春节人们便会挂起象征美好团团意 义的红灯笼， 营造一种喜庆的氛围． 如图1， 菜球形灯笼主体的轮廓由三部分组成， 上 下两部分是两个相同的圆柱的侧面，中间是球面除去上下两个相同球冠剩下的部分． 如 图2，  球冠是由球面被平面截得的一 部分， 垂直于截丽的直径被截得的部分叫做球冠的

高，若球冠所在球面的半径为 R ， 球冠的高为 h,

则球冠的面积 S=2πRh. 如图1， 已知该灯笼的 高为 58cm ， 圆柱的高为 5cm， 圆柱的底面圆直径 为 14cm，  则围成该灯笼中间球面部分所需布料的

面积为

A. 1940πα12 B. 2350:πcm 2 c. 2400πcm2

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14cm

回I

5阳丘

；卢....-J睡

回2

4. 2540πcm2

s. 己知正六边形 ABCDEF 闲在也最为 2. p是正六边形 A.BCDEF 边上任意一点，则

月．高的最大值为

A.   13 8.  12 c. 8 D.  2Ji

7 己知鼓列怡 ）的前n项和为 s•. 且满足俨 I , a,,a肘.

，坑，设 寺，若存在正

整数 p .  q (p <q） ，使得鸟 ，气，气威等差数列，则

A.  p=l B.   p =2 c.  p =3 C>. p=4

2 y2

8. 己知精固C r+11  •衍＞b > O）的左、右焦点为乓，’二 ，点A(-2,2） 为椭圃C内

x:2 \12

一点，点QC.a,  b） 在双曲线E:--L=I上，若椭圆上存在一点P，使得

4 4

IP  叶PFil =8. 则a 的取值范围是

A.  （、后＋1,5] B.  [3,SJ C.  （、/5 + l,2J5] D. [JJ.,"5]

二、多项选择霆z  拿大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题绘出的四个选项中， 鲁多项符合题目要求的．全部选对得 5 分．选对但不金的得 2 分．有选错的得 0 分－  9. 己知 A, E分别为随机事件 A,  B 的对立事件，只A) > O，风B)> O ，则下列结论正

确的是

1. P(A)+P（豆） I
2. P(A I B)+ P（豆IB) =l

c. 若A   B互斥，则P(AB) = P(A)P(B)

D. 若 A, B 独立，则 P(A IB) =P(A)

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JO.  己知正方体 ABCD-'4.B,C1D，’ 过对角线 BD，. 作平面α 交接 A码 于点E，交梭 cc，于

点F，则

A.  平面U 分豆芳体所得两部分的体积相等

8. 四边形 BFD,E 一定是菱形

c.  四边形BFD,E 的面积有最大值也有量小值

D. 平面α与平面 DBB，始终垂直

A •

11. 设画鼓／（x） 的定义城为R，且／（x) -1是膏函鼓，当0S x S2 时，／（x） ＝ +11

当x > 2 肘，／（x) = 2伊叫＋I .  当k 变化时，函敏 g(x) = /(x) -h-1 的所带霉点从小 到大记为码，X2              ..x圃 ，则／（）＋/(x2 ）＋              ＋／衍 ） 的值可以为

A.  3 8. S c. 7 D.  9

e• e"

12. 巳知a >b , c >d , ＝一 1.01 ， c)ec = (1-d)e" = 0.” ，则

a+ I b + I

1. a+b >O B. c+d >O

c. a+d >O · D. b+c > 0

，．

三、旗空恿·赛共题共 4;,Js题，·每小题 5 分，共 20 分－

h ；飞"ti"

13. 在（I『.x)s 的展开式中，含 x  项的系数为·        

；二 叫幅锺f（ ） 2叫(t)X 」伊（）（a, >091 伊｜〈 的最小正周期为π ，其图象关于直线

i‘ J  →对称，则只） ＝

．、 、．

，、．一

IS. 对任意正实如，记函数／（x) =llg柑队叫上的最小值为吭，函数g(.x) =s n号在

(O,a］ 上的最大值为 M.，若M0 -m,, 2 ，则a 的所有可能值为           

16.  设後锥 M -AJJCD 的底面为正方形 ，且MA = J4D , MA J. AB ，如果A4MD 的面积为 1，则能够放入这个楼锥 的’大球的半径为              

..4

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四‘ 麟篝 ：共 70 分  解警应写出文字说明，证明过程戴渍’步 ．

17. (10 分〉

在数列队｝ 中．生＋生＋生＋ ＝n2 + n .

2 3 4 11+1

ω 求｛心 的通项公式s

I 2 ,. I

(2） 证明＇3a, ＋ ＋ ＋ ,r+2)a   〈－

18. 《 12 分〉

已知4ABC 中.a,  b,  c 是纯 A,  B.,  C 斯对的边，｛马：in 坐立 ＝blin .A) 11.a = 1.

与f

《 I) 求角Bl

《2） 若AC=BC ，在11A.BC 的边 AB ,  AC 上分别取 D,  E 两点，使 E 沿领段

DE ii叠到平面 BCE 后，顶点A 正好落在边 BC  ＜设为点P ） 上，求 AD 的 小值．

c

高三撞学试”’ 4 页  共6 页

19. <12 分〉

如图，己知固锥P- ABC , AB 是底面圈 的直径，且族为4, c.是圃O上异于 A, B

的 点，P.4 =2.JJ. 设二面角P- AC-B与二画角P -BC-A 的大小分别为a 与β·

.( I)  求＋的也

tan"a 幅n" P

(2） 若tan P= Jl皿a ，求二面角A-PG-B 的余注值．

20. ( )2 分〉

已知抛物线Ci x2 =2”’ (p＞仰的焦点为F , E为C上的动点，EQ 垂直于动直线y=t

< t < O ），垂足为Q  当llEQF 为等边三角形时，其面积为4/3.

{I) 求C的方程s

(2） 设O为原点，过点E的直线l与C相切，且与椭圆兰＋丘 1交于A, B两点，

4 2

直线句2与.a交于点M . 试问z 是否存在t ，使得iAM '9BM I ？若存在，求t 的值z 若不存在，请说明理由．

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2 • ('- 12 分〉

第 n届世界杯于 2倪2 年 11 月 21 日到 12 月 18 日在卡培尔举办．在决寝中．阿根延

IA.通过点球战胜法国队摸得冠军．

( I) 排点球的难度一般比较大，假设罚点球的董事员会等可能地随机选择董事门的左、 中、右三个方向射门，门将也会句’可能地随机选择球门的左、中、右三个方向来扑点球，

而且门将町使方向判断正确也有 2 的可能性扑不到球．不考虑其它因素．在一夜点球大战

3

中，求门将在前三次扑到点球的个数 X 的分布列和期望 t

(2） 好成绩的取得离不开平时 的努力训镰．甲、乙、丙三名前锋队员在某次传罐里’ 的训鲸中，球从甲脚下开始．等可能地随机传向另外2 入中的1人，接It者撞到”后再等 可能地随机传向另外 2 人中的t 人，f如此不停地传下去，假设传出的”都能接住．记第 n次

传球之前球在 甲脚下的慨率为 P，，， 易知P, =l,P2 =0 ·

①证明z   以专为等比数列z

②设第n次传球之前球在乙脚下的概率为 q，，.比较 P10 与910 的大小．

22. ( 12分〉

已知函数／（x) = ex唱’ g(x) = lm+a(a e R).

( /(x),  x SI

( I ） 着直线y =x 是y =g(x） 的切线，函数F(x） 《 ，总存在 Xi ＜码，

lg(X),  X > 1

使得F(:xi)+F(x2) =2 ，求Xi +F （马.

） 的取值范围：

(2） 设G(x) = /(x)-g(x) .着IG(x川 =b 愉有三个不等实根，

证明z a-!<b< 2a-2 .

a

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