高考物理一轮复习【专题练习】 专题21 平抛运动的基本规律和与斜面曲面相结合问题

高考物理一轮复习策略

首先，要学会听课：

1、有准备的去听，也就是说听课前要先预习，找出不懂的知识、发现问题，带着知识点和问题去听课会有解惑的快乐，也更听得进去，容易掌握;

2、参与交流和互动，不要只是把自己摆在“听”的旁观者，而是“听”的参与者。

3、听要结合写和思考。

4、如果你因为种种原因，出现了那些似懂非懂、不懂的知识，课上或者课后一定要花时间去弄懂。

其次，要学会记忆：

1、要学会整合知识点。把需要学习的信息、掌握的知识分类，做成思维导图或知识点卡片，会让你的大脑、思维条理清醒，方便记忆、温习、掌握。

2、合理用脑。

3、借助高效工具。学习思维导图，思维导图是一种将放射性思考具体化的方法，也是高效整理，促进理解和记忆的方法。最后，要学会总结：

一是要总结考试成绩，通过总结学会正确地看待分数。

1.摸透主干知识       2.能力驾驭高考      3.科技领跑生活

2023届高三物理一轮复习重点热点难点专题特训

专题21  平抛运动的基本规律和与斜面曲面相结合问题

【特训典例】

一、平抛运动基本规律

1．如图所示，在竖直平面内，截面为三角形的小积木悬挂在离地足够高处，一玩具枪的枪口与小积木上P点等高且相距为L。当玩具子弹以水平速度v从枪口向P点射出时，小积木恰好由静止释放，子弹从射出至击中积木所用时间为t。不计空气阻力。下列关于子弹的说法正确的是（　　）

A．将击中P点，t大于 B．将击中P点，t等于

C．将击中P点上方，t大于 D．将击中P点下方，t等于

【答案】B

【详解】由题意知枪口与P点等高，子弹和小积木在竖直方向上做自由落体运动，当子弹击中积木时子弹和积木运动时间相同，根据可知下落高度相同，所以将击中P点；又由于初始状态子弹到P

点的水平距离为L，子弹在水平方向上做匀速直线运动，故有故选B。

2．投壶是从先秦延续至清末的中国传统礼仪和宴饮游戏，《礼记传》中提到：“投壶，射之细也。宴饮有射以乐宾，以习容而讲艺也。”如图所示，甲、乙两人在不同位置沿水平方向各射出一支箭，箭尖插入壶中时与水平面的夹角分别为53°和37°；已知两支箭质量相同，竖直方向下落的高度相等。忽略空气阻力、箭长，壶口大小等因素的影响，下列说法正确的是（，，，）：（　　）

A．甲、乙两人所射箭的初速度大小之比为16：9

B．甲、乙两人所射箭落入壶口时的速度大小之比为3：4

C．甲、乙两人投射位置与壶口的水平距离之比为16：9

D．甲、乙两人所射箭落入壶口时的动能之比为16：9

【答案】B

【详解】A．箭做平抛运动，两支箭竖直方向下落高度相等，则两支箭在空中的运动时间相同，速度变化量

相同，设箭尖插入壶中时与水平面的夹角为，箭射出时的初速度为，则即

两支箭射出的初速度大小之比为故A错误；

B．设箭尖插入壶中时的速度大小为v，则即两支箭落入壶口时的速度大小之比为3:4，故B正确；

C．因两支箭在空中的运动时间相同，甲、乙两人投射位置与壶口的水平距离之比，即初速度大小之比，等于9:16，故C错误；

D．根据动能的表达式可知，甲、乙两人所射箭落入壶口时的动能之比等于箭落入壶口时速度的平方之比为9：16，故D错误。故选B。

3．在我国北方冬季滑雪是人们都喜欢的一项运动，如图甲所示，图乙是一个小孩运动过程的简化图，小孩经过第一个斜面加速滑行后从平台的O点水平飞出，平台下方是一个不规则凹坑，小孩直接运动到第二个平台上比较安全。两平台间的水平距离，小孩从O点运动到第二个平台的时间为，不计空气阻力，g取。下列说法正确的是（　　）

A．小孩若能直接到达第二个平台，在O点的最小速度大小为10 m/s

B．以O点为坐标原点，水平向右为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向，初速度为，小孩的运动轨迹方程为

C．两个平台的高度差为8 m

D．小孩落到第二个平台的最小速率为20 m/s

【答案】BD

【详解】A．若小孩直接到达第二个平台，水平方向的位移水平速度解得故A错误；

C．两个平台的高度差解得故C错误；

B．由平抛运动规律得，解得故B正确；

D．根据，解得故D正确。故选BD。

4

．主题口号为“一起向未来”的2022年北京冬奥会圆满落幕。跳台滑雪比赛在河北张家口举行，如图，跳台滑雪赛道由助滑道、着陆坡、停止区三部分组成。比赛中，甲、乙两运动员先后以速度、从点正上方处沿水平方向飞出，分别落在了着陆坡的中点和末端，运动员可看成质点，不计空气阻力，着陆坡的倾角为，重力加速度为，则（　　）

A．甲运动员从点飞出到距离斜面最远所需要的时间

B．、的大小关系为

C．甲、乙两运动员落到着陆坡前瞬间速度方向相同

D．甲运动员落到着陆坡前瞬间速度方向与水平方向的夹角比乙的大

【答案】AD

【详解】A．甲运动员从点飞出到距离斜面最远时，速度方向与斜面平行，则有

解得，A正确；

B．设高度为，长度为，对甲运动员有；解得

对乙运动员有；解得可得

即，B错误；

CD．设甲、乙两运动员落到着陆坡前瞬间速度方向与水平方向成和，位移方向与水平方向成和，根据平抛运动推论可知；由情景图可知，甲运动员落到着陆坡前瞬间位移方向与水平方向夹角比乙的大，即则有可得即甲运动员落到着陆坡前瞬间速度方向与水平方向的夹角比乙的大，C错误，D正确；故选AD。

二、平抛运动与斜面相结合的问题

5．如图所示，D点为固定斜面AC的中点，在A点先后分别以初速度v01和v02水平抛出一个小球，结果小球分别落在斜面上的D点和C点。空气阻力不计。设小球在空中运动的时间分别为t1和t2，落到D点和C点前瞬间的速度大小分别为v1和v2，落到D点和C点前瞬间的速度方向与水平方向的夹角分别为和，则下列关系式正确的是（　　）

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】A．设AB高度为h，BC长度为x，平抛运动竖直方向为匀加速运动，则，

则，A错误；

C．平抛运动水平方向为匀速运动，则，得到，C错误；

B．设落在斜面上的D点和C点，竖直方向分速度分别为，，则，得到

在落点时，合速度与分速度的关系为，得到，B正确；

D．落点时瞬间的速度方向与水平方向的夹角关系有，得到，D错误；

故选B。

6

．第24届冬季奥林匹克运动会于2022年02月04日至2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行，其中跳台滑雪项目是勇敢者的运动。运动员踏着专用滑雪板，不带雪杖在助滑路上获得高速后水平飞出，在空中飞行一段距离后着陆。图甲所示是运动员在空中飞行的姿态，图乙是滑道的简略示意图，运动员可视为质点和忽略各种阻力，平台飞出点选为坐标原点，速度为，各功能区的高度和坡度都是定值，重力加速度为g，以下说法正确的是 （　　）

A．由于运动员质量不同，因此在助滑区飞出点的速度不同

B．在着陆区落地时的动能与运动员的质量成正比

C．飞行距离为

D．飞行距离为

【答案】BC

【详解】A．设运动员的质量为m，在飞出点的速度为，根据动能定理得解得

可见在助滑区飞出点的速度与运动员的质量无关，A错误；

B．根据平抛运动的规律，设水平分速度与速度的夹角为α，则有而可得

运动员落地时的动能可知运动员在着陆区落地的动能与自身质量成正比，B正确；

CD．由平抛运动规律得；；联立解得，C正确，D错误。

故选BC。

7．如图所示，斜面倾角为，位于斜面底端A正上方的小球以初速度v0正对斜面顶点B水平抛出，小球到达斜面经过的时间为t，重力加速度为g，不计空气阻力，则（　　）

A．若小球以最小位移到达斜面，则

B．若小球垂直击中斜面，则

C．若小球能击中斜面中点，则

D．若小球能击中斜面中点，则

【答案】D

【详解】A．若小球最小位移到达斜面，则位移垂直于斜面，根据平抛规律，根据几何关系可知联立解得故A错误；

B．若小球垂直击中斜面，则速度垂直于斜面，根据几何关系解得故B错误；

CD．若小球击中斜面中点，根据几何关系解得故D正确，C错误。故选D。

8．如图所示，长木板AB倾斜放置，板面与水平方向的夹角为θ，在板的A端上方P点处，以大小为v0的水平初速度向右抛出一个小球，结果小球恰好能垂直打在板面上。现让板绕A端顺时针转过一个角度到图上虚线的位置，要让球从P点水平抛出后仍能垂直打在板面上，则水平位移x及抛出的水平速度v（不计空气阻力）（　　）

A．x变大，v大于v0 B．x变小，v小于v0

C．x变大，v等于v0 D．x变化不确定，v小于v0

【答案】D

【详解】设板与水平方向的夹角为θ，对木板进行分析，如图

设AP的距离为H，根据几何关系有由平抛运动的规律可知可得

联立可得由数学知识可知，当时，即时，取最小值，则x存在最大值，所以当θ发生变化后，x的变化不确定，将小球落在板上的速度进行分解如图所示：

根据几何关系可得水平方向有则代入整理可得由题意可知θ减小，则变小，故初速度减小，即故ABC错误D正确。故选D。

三、平抛运动与圆面相结合的问题

9．如图，竖直面内的半圆弧BCD的半径为2.0m，直径BD水平，小孔P和圆心O的连线与水平方向的夹角为37°现从B点正上方的A点沿水平抛出一小球，小球恰好射入小孔P且速度沿OP方向。不计空气阻力，则AB的高度差及小球抛出的速度分别是（取g=10m/s2，sin37°=0.6）（　　）

A．0.15m，4m/s B．1.50m，4m/s

C．0.15m，2m/s D．1.50m，2m/s

【答案】A

【详解】小球由A到P做平抛运动，有；；

联立解得 ，故选A。

10．图中给出某一通关游戏的示意图，安装在轨道AB上可上下移动的弹射器，能水平射出速度大小可调节的弹丸，弹丸射出口在B点的正上方，竖直面内的半圆弧BCD的半径为R=2.0m，直径BD水平且与轨道AB处在同一竖直平面内，小孔P和圆心O连线与水平方向夹角为37º，游戏要求弹丸垂直于P点圆弧切线方向射入小孔P就能进入下一关.为了能通关，弹射器离B点的高度和弹丸射出的初速度分别是(不计空气阻力)

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】由题意可知弹丸从p点射出时的速度方向就是半径OP的方向.即与水平方向成37度夹角，由平抛运动规律知：； ； 解得：

，故A对；BCD错，综上所述本题答案是：A

11．如图所示，平台离地高度H=1.6m，小球从平台上的A点水平抛出，恰好垂直撞在水平地面上半圆形轨道的B点，圆半径R=1m，C点为半圆顶点，θ=37°，g取10m/s2，则下列说法正确的是（　　）

A．小球平抛的位移方向沿着BO方向

B．小球到B点时水平位移是m

C．小球平抛的初速度为3m/s

D．若只调整A点的竖直高度，其他条件不变，则时，小球能够越过半圆形轨道

【答案】C

【详解】A．平抛运动速度方向与竖直方向夹角的正切值为位移方向与水平方向夹角的正切值为

即两个角的大小不同；小球运动到B点时的速度方向沿着BO方向，位移方向则不是，故A错误；

BC．小球运动到B点时，其竖直位移所用时间设初速度为，则

解得所以水平位移故B错误、C正确；

D．半圆形轨道的E点到A点的水平距离为当时，若无半圆形轨道，小球从抛出到落地用时水平位移以A点正下方地面处为原点，竖直向上为轴，水平向右为轴，则运动的轨迹方程为整理得

当时，解得；如果小球不能越过半圆形轨道，则必定与轨道在右半侧某处相撞。半圆形轨道的方程为当时；

说明在这个点之前，小球已经与半圆形轨道相撞了，即小球不能越过半圆形轨道，故D错误。

故选C。

12．如图，一半径为R的圆环固定于竖直平面内，圆心为O。现从圆环上距离圆心O竖直高度为的A点以水平初速度向右抛出一个质量为m的小球，一段时间后，小球落在圆环上的B点（图中未画出）；当大小不同时，小球的落点B也不同．重力加速度为g，不计空气阻力，小球可视为质点。以下说法正确的是（　　）

A．当大小不同时，小球从A点运动到B点的时间可能相同

B．当时，小球可以经过O点

C．当时，A、B两点位于一条直径上

D．当时，小球从A到B的运动过程中速度变化量最大

【答案】ACD

【详解】A．当大小不同时，小球的落点B可能位于同一水平面上，所以运动时间可能相同，故A正确；

B．运动过程中经过O点，满足；解得故B错误；

C．A、B两点位于一条直径上，满足；解得故C正确；

D．当B点位于O点正下方时，满足；解得此时小球运动的时间最长，则由

可知此时速度变化量最大，故D正确。故选ACD。

四、平抛运动与任意曲面相结合的问题

13．如图所示，在竖直平面内创建平面直角坐标系，有一曲面轨道，轨道方程为 ，在轴上有一点P（，），从P点将一小球水平抛出，初速度为，不计空气阻力，取， 则小球第一次打在曲面上的位置坐标为 （　　）

A．（3m，3m） B．（2m，4m） C．（1m，1m） D．（1m，2m）

【答案】C

【详解】设小球经过时间打在曲面轨道上（，）点，则水平方向有竖直方向有

又联立解得，，C正确，ABD错误；故选C。

14．如图所示，直角坐标系的轴水平向右、y轴竖直向下，一挡板的曲线形状满足方程，现从坐标原点以速率竖直向上抛出小球甲，经过时间返回到坐标原点，再从坐标原点以速率水平向右抛出小球乙，经过一段时间落到挡板上，不计空气阻力，重力加速度g取，则为（　　）

A．1：1 B．1：2 C．1：4 D．1：6

【答案】C

【详解】由竖直上抛运动的规律可得由平抛运动的规律；结合

综合可得则有选项C正确，ABD错误。故选C。

15．如图所示，竖直平面第一象限有一个接触面，接触面表面满足，质量为的钢球从图中其坐标为处，以的初速度水平抛出，经过时，落在接触面某处（不考虑反弹），下列说法正确的是（     ）

A．接触表面抛物线方程表达式为

B．落在接触面上时，钢球与水平面的夹角为

C．落在接触面上时，钢球的动量大小为

D．假设该钢球以的初速度从图中原坐标处平抛，则不能落在接触面上

【答案】D

【详解】A．根据平抛运动规律、根据题目数据可知，接触点的坐标为，因此抛物线方程为，A错误；

B．根据平抛运动的推论，平抛运动上某点的速度反向延长，交于该位置水平位移中点处，即

所以夹角不等于，B错误；

C．落在斜面上的速度大小为所以落在接触面上时的动量大小为

C错误；

D．设物体速度为v时，恰好平抛后落在坐标原点，则根据平抛运动规律，解得

速度比这个速度还要小的物体，不可能落在接触面上，D正确。故选D。

16．如图所示，有一符合方程y=x2＋4的曲面（y轴正方向为竖直向上），在点P（0，40 m）将一质量为1 kg的小球以2 m/s的速度水平抛出，小球第一次打在曲面上的M点，不计空气阻力，取g=10 m/s2，则 （　　）

A．M点坐标为（5 m，29m） B．小球打在M点时重力的瞬时功率为200 W

C．小球打在M点时的动能为404 J D．P点与M点间距离为

【答案】BD

【详解】A．小球做平抛运动，分解位移；消去时间，解得可知平抛运动的轨迹为一抛物线，与题图曲线交点满足解得纵坐标为所以点坐标为（4 m，20m），A错误；

B．小球在竖直方向做自由落体运动解得重力的瞬时功率为

，B正确；

C．根据动能定理解得，C错误；

D．P点与M点间距离为，D正确。故选BD。