2023版考前三个月冲刺专题练　第25练　圆锥曲线的方程与性质【无答案版】

第25练　圆锥曲线的方程与性质

1．(2020·全国Ⅰ)已知A为抛物线C：y2＝2px(p>0)上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则p等于(　　)

A．2   B．3 

C．6   D．9

2．(2019·全国Ⅱ)若抛物线y2＝2px(p>0)的焦点是椭圆＋＝1的一个焦点，则p等于(　　)

A．2   B．3 

C．4   D．8

3．(2022·全国甲卷)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率为，A1，A2分别为C的左、右顶点，B为C的上顶点．若·＝－1，则C的方程为(　　)

A.＋＝1   B.＋＝1

C.＋＝1   D.＋y2＝1

4．(2021·全国乙卷)设B是椭圆C：＋＝1(a>b>0)的上顶点，若C上的任意一点P都满足|PB|≤2b，则C的离心率的取值范围是(　　)

A.   B.

C.   D.

5．(多选)(2022·全国乙卷)双曲线C的两个焦点为F1，F2，以C的实轴为直径的圆记为D，过F1作D的切线与C交于M，N两点，且cos∠F1NF2＝，则C的离心率为(　　)

A.   B. 

C.   D.

6．(2022·全国甲卷)若双曲线y2－＝1(m>0)的渐近线与圆x2＋y2－4y＋3＝0相切，则m＝________.

7．(2022·新高考全国Ⅰ)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)，C的上顶点为A，两个焦点为F1，F2，离心率为.过F1且垂直于AF2的直线与C交于D，E两点，|DE|＝6，则△ADE的周长是________．

8．(2022·浙江)已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的左焦点为F，过F且斜率为的直线交双曲线于点A(x1，y1)，交双曲线的渐近线于点B(x2，y2)且x1<0<x2.若|FB|＝3|FA|，则双曲线的离心率是________．

9．(2022·衡水模拟)已知双曲线C：－＝1与双曲线x2－y2＝6有相同的焦点．则C的渐近线方程为(　　)

A.x±y＝0   B．x±y＝0

C.x±y＝0   D．x±y＝0

10．(2022·宝鸡模拟)设抛物线C：x2＝4y的焦点为F，准线l与y轴的交点为M，P是C上一点，若|PF|＝5，则|PM|等于(　　)

A.   B．5 

C．2   D.

11．(2022·淄博模拟)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的右焦点为F，上顶点为B，直线BF与C相交于另一点A，点A在x轴上的射影为A1，O为坐标原点，若＝2，则C的离心率为(　　)

A.   B. 

C.   D.

12．(多选)(2022·梅州模拟)下列关于圆锥曲线的命题中，正确的是(　　)

A．设A，B为两个定点，k为非零常数，||－||＝k，则动点P的轨迹为双曲线

B．过定圆C上一定点A作圆的动弦AB，O为坐标原点，若＝(＋)，则动点P的轨迹为椭圆

C．方程2x2－5x＋2＝0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率

D．双曲线－＝1与椭圆＋y2＝1有相同的焦点

13．(多选)(2022·厦门模拟)过抛物线C：y2＝4x的焦点F的直线l与C交于A，B两点，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，已知M(3，－2)，N(－1,1)，则(　　)

A．若直线l垂直于x轴，则|AB|＝4

B．y1y2＝－4

C．若P为C上的动点，则|PM|＋|PF|的最小值为5

D．若点N在以AB为直径的圆上，则直线l的斜率为2

14．(2022·临沂模拟)已知F1，F2分别为双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，点P在第二象限内，且满足|F1P|＝a，(＋)·＝0，线段F1P与双曲线C交于点Q，若|F1P|＝3|F1Q|，则C的离心率为(　　)

A.   B. 

C.   D.

15．(2022·宣城模拟)已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线与直线l：x－2y－＝0平行，且双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程是________．

16．(2022·杭州模拟)已知F是椭圆＋＝1(a>b>0)的一个焦点，若直线y＝kx与椭圆相交于A，B两点，且∠AFB＝135°，记椭圆的离心率为e，则e2的取值范围是__________．

[考情分析]　圆锥曲线的方程与几何性质是高考的重点，多以选择题、填空题或解答题第一问的形式命题，题目常为中档难度．

一、圆锥曲线的定义与标准方程

核心提炼

1．圆锥曲线的定义

(1)椭圆：|MF1|＋|MF2|＝2a(2a>|F1F2|)．

(2)双曲线：||MF1|－|MF2||＝2a(2a<|F1F2|)．

(3)抛物线：|MF|＝d(d为M点到准线的距离)．

温馨提醒：应用圆锥曲线定义解题时，易忽视定义中隐含条件导致错误．

2．圆锥曲线的标准方程

(1)椭圆：＋＝1(a>b>0)(焦点在x轴上)或＋＝1(a>b>0)(焦点在y轴上)．

(2)双曲线：－＝1(a>0，b>0)(焦点在x轴上)或－＝1(a>0，b>0)(焦点在y轴上)．

(3)抛物线：y2＝2px，y2＝－2px，x2＝2py，x2＝－2py(p>0)．

练后反馈

二、椭圆、双曲线的性质

核心提炼

椭圆、双曲线的性质

(1)椭圆、双曲线中a，b，c之间的关系

①在椭圆中：a2＝b2＋c2；离心率为e＝＝.

②在双曲线中：c2＝a2＋b2；离心率为e＝＝.

(2)双曲线的渐近线方程与焦点坐标

①双曲线－＝1(a>0，b>0)的渐近线方程为y＝±x；焦点坐标F1(－c,0)，F2(c,0)．

②双曲线－＝1(a>0，b>0)的渐近线方程为y＝±x，焦点坐标F1(0，－c)，F2(0，c)．

练后反馈

三、抛物线的性质

核心提炼

抛物线的焦点坐标与准线方程

(1)抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F，准线方程x＝－.

(2)抛物线x2＝2py(p>0)的焦点F，准线方程y＝－.

练后反馈

1．[T12补偿](多选)(2022·衢州模拟)已知曲线C：＋＝1，则下列说法正确的是(　　)

A．若曲线C表示双曲线，则k>5

B．若曲线C表示椭圆，则1<k<5且k≠3

C．若曲线C表示焦点在x轴上的双曲线且离心率为，则k＝7

D．若曲线C与椭圆＋＝1有公共焦点，则k＝4

2．[T11补偿](2022·赤峰模拟)椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，过点F1的直线l交椭圆C于A，B两点，若|F1F2|＝|AF2|，＝2，则椭圆C的离心率为(　　)

A.   B. 

C.   D.

3．[T4补偿](2022·赣州模拟)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)，P是椭圆C上的点，F1(－c,0)，F2(c,0)是椭圆C的左、右焦点，若·≤ac恒成立，则椭圆C的离心率e的取值范围是(　　)

A.   B．(0，－1]

C.   D．[－1,1)

4．[T13补偿](多选)已知O为坐标原点，抛物线E的方程为y＝x2，E的焦点为F，直线l与E交于A，B两点，且AB的中点到x轴的距离为2，则下列结论正确的是(　　)

A．E的准线方程为y＝－

B．|AB|的最大值为6

C．若＝2，则直线AB的方程为y＝±x＋1

D．若OA⊥OB，则△AOB面积的最小值为16

5．[T10补偿](2022·毕节模拟)设点An(－n，yn)(n∈N*)在抛物线y2＝－6x上，F是焦点，则|A1F|＋|A2F|＋…＋|A40F|等于(　　)

A．880   B．878 

C．876   D．882

6．[T16补偿](2022·新余模拟)已知F是椭圆E：＋＝1(a>b>0)的左焦点，椭圆E上一点P(2,1)关于原点的对称点为Q，若△PQF的周长为4＋2，则离心率e＝________.