专题13 一次函数的图象及其性质（课件+学案）-备战2023年中考数学一轮复习专题精讲精练学案+课件（全国通用）

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中考数学一轮复习13 一次函数的图象及其性质
1. 一次函数的概念：一般地，如果y=kx+b（k，b是常数，k≠0），那么y叫做x的一次函数．结构特征：①k≠0；②x的次数是1；③常数项b可以是任意实数．2. 正比例函数的概念：特别地，当一次函数y=kx+b中的b为0时，y=kx（k为常数，k≠0）．这时，y叫做x的正比例函数．结构特征：①k≠0；②x的次数是1；③常数项为0．3. 一次函数与正比例函数的联系：正比例函数是一次函数的特殊形式．
1. 正比例函数的图象：正比例函数y=kx（常数k≠0）的图象是一条经过原点（0，0）与点（1，k）的直线．
2. 正比例函数的性质：一般地，正比例函数y=kx（k≠0）有下列性质：（1）当k>0时，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大．（2）当k<0时，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小．
4. 一次函数的性质：一般地，一次函数y=kx+b（k≠0，b≠0）有下列性质：（1）k>0，b>0时，图象经过一、二、三象限，y随x的增大而增大．（2）k>0，b<0时，图象经过一、三、四象限，y随x的增大而增大．（3）k<0，b>0时，图象经过一、二、四象限，y随x的增大而减小．（4）k<0，b<0时，图象经过二、三、四象限，y随x的增大而减小．
5. 一次函数图象的平移：直线y=kx+b（k≠0，b≠0）可由直线y=kx（k≠0）向上或向下平移得到．当b＞0时，将直线y=kx向上平移b个单位长度，得到直线y=kx+b；当b＜0时，将直线y=kx向上平移|b|个单位长度，得到直线y=kx+b．
【考点】一次函数的图象【分析】依据一次函数y＝－x＋1的图象经过点（0，1）和（1，0），即可得到一次函数y＝－x＋1的图象经过一、二、四象限．【解答】解：一次函数y＝－x＋1中，令x＝0，则y＝1；令y＝0，则x＝1，∴一次函数y＝－x＋1的图象经过点（0，1）和（1，0），∴一次函数y＝－x＋1的图象经过一、二、四象限， 故选：C．
【例3】（2022•六盘水）如图是一次函数y＝kx＋b的图象，下列说法正确的是（ ）
A．y随x增大而增大 B．图象经过第三象限C．当x≥0时，y≤b D．当x＜0时，y＜0
【例4】（2022•凉山州）一次函数y＝3x＋b（b≥0）的图象一定不经过（ ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【解答】解：∵函数y＝3x＋b（b≥0）中，k＝3＞0，b≥0，∴当b＝0时，此函数的图象经过一、三象限，不经过第四象限；当b＞0时，此函数的图象经过一、二、三象限，不经过第四象限．则一定不经过第四象限．故选：D．
【例5】（2022•兰州）若一次函数y＝2x＋1的图象经过点（－3，y1），（4，y2），则y1与y2的大小关系是（ ）A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1≤y2 D．y1≥y2
【解答】解：∵一次函数y＝2x＋1中，k＝2＞0，∴y随着x的增大而增大．∵点（－3，y1）和（4，y2）是一次函数y＝2x＋1图象上的两个点，－3＜4，∴y1＜y2．故选：A．
【解答】解：∵一次函数y＝(k＋3)x－1的函数值y随着x的增大而减小，∴k＋3＜0，解得k＜－3． 所以k的值可以是－4，故选：D．
【例7】（2022•眉山）一次函数y＝(2m－1)x＋2的值随x的增大而增大，则点P（－m，m）所在象限为（ ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【解答】解：∵当x＝0时，y＝1，∴一次函数y＝5x＋1的图象与y轴的交点的坐标为（0，1）， 故选：D．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，掌握一次函数的图象与y轴的交点的横坐标是0是解题的关键．
【例9】（2022•永州）已知一次函数y＝x＋1的图象经过点（m，2），则m＝ ．
【分析】由一次函数y＝x＋1的图象经过点（m，2），利用一次函数图象上点的坐标特征可得出2＝m＋1，解之即可求出m的值．【解答】解：∵一次函数y＝x＋1的图象经过点（m，2），∴2＝m＋1，∴m＝1．故答案为：1．
【例10】（2022•无锡）请写出一个函数的表达式，使其图象分别与x轴的负半轴、y轴的正半轴相交： ．
【解答】解：设一次函数的解析式为y＝kx＋b（k≠0）， ∵一次函数的图象分别与x轴的负半轴、y轴的正半轴相交，∴k＞0，b＞0，∴符合条件的函数解析式可以为：y＝x＋1（答案不唯一）．故答案为：y＝x＋1（答案不唯一）．
【例11】（2022•广安）在平面直角坐标系中，将函数y＝3x＋2的图象向下平移3个单位长度，所得的函数的解析式是（ ）A．y＝3x＋5 B．y＝3x－5 C．y＝3x＋1 D．y＝3x－1
【解答】解：将函数y＝3x＋2的图象向下平移3个单位长度后，所得图象的函数关系式为y＝3x＋2－3＝3x－1，故选：D．【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变，只有b发生变化．解析式变化的规律是：左加右减，上加下减．
【例12】（2022•娄底）将直线y＝2x＋1向上平移2个单位，相当于（ ） A．向左平移2个单位 B．向左平移1个单位 C．向右平移2个单位 D．向右平移1个单位
【解答】解：将直线y＝2x＋1向上平移2个单位后得到新直线解析式为：y＝2x＋1＋2，即y＝2x＋3．由于y＝2x＋3＝2(x＋1)＋1，所以将直线y＝2x＋1向左平移1个单位即可得到直线y＝2x＋3．所以将直线y＝2x＋1向上平移2个单位，相当于将直线y＝2x＋1向左平移1个单位．故选：B．
【例13】（3分）（2020•陕西7/25）在平面直角坐标系中，O为坐标原点．若直线y=x+3分别与x轴、直线y=-2x交于点A、B，则△AOB的面积为（ ） A．2 B．3 C．4 D．6
【例14】（3分）（2021•呼伦贝尔•兴安盟17/26）如图，点B1在直线l： 上，点B1的横坐标为1，过点B1作B1A1⊥x轴，垂足为A1，以A1B1为边向右作正方形A1B1C1A2，延长A2C1交直线l于点B2；以A2B2为边向右作正方形A2B2C2A3，延长A3C2交直线l于点B3；…；按照这个规律进行下去，点B2021的坐标为 ．
1. 一元一次方程：关于x的一元一次方程kx+b=0（k≠0）的解是直线y=kx+b与x轴交点的横坐标．
3. 一元一次不等式：关于x的一元一次不等式kx+b＞0（＜0）的解集是以直线y=kx+b和x轴的交点为分界点，x轴上（下）方的图象所对应的x的取值范围．
【例16】（2022•梧州）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x＋b与直线y＝－3x＋6相交于点A，则关于x，y的二元一次方程组 的解是（ ）
【例17】（2022•扬州）如图，函数y＝kx＋b（k＜0）的图象经过点P，则关于x的不等式kx＋b＞3的解集为 ．
【解答】解：由图象可得，当x＝－1时，y＝3，该函数y随x的增大而减小，∴不等式kx＋b＞3的解集为x＜－1， 故答案为：x＜－1．
【例18】（2022•西宁）如图，直线y1＝k1x与直线y2＝k2x＋b交于点A（1，2）．当y1＜y2时，x的取值范围是 ．
【分析】根据两函数的交点坐标和函数的图象得出x的范围即可．【解答】解：∵直线y1＝k1x与直线y2＝k2x＋b交于点A（1，2），∴当y1＜y2时，x的取值范围是x＜1， 故答案为：x＜1．
【考点】一次函数图象与系数的关系；一次函数图象与几何变换．【分析】（1）根据平移的规律即可求得．（2）根据点（﹣2，﹣2）结合图象即可求得．
【例19】（5分）（2021•北京23/28）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象由函数 的图象向下平移1个单位长度得到． （1）求这个一次函数的解析式；（2）当x＞﹣2时，对于x的每一个值，函数y＝mx（m≠0）的值大于一次函数y＝kx+b的值，直接写出m的取值范围．
巩固训练及详细解析见学案．