初中数学苏科版八年级上册6.5 一次函数与二元一次方程课时练习

苏科版数学八年级上册压轴题专题精选汇编

专题12 一次函数与一元一次方程的综合应用

考试时间：120分钟 试卷满分：100分

姓名：__________ 班级：__________考号：__________

一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）

1．（2分）（2021八上·驻马店期末）如图，一次函数y＝ax+b的图象与y＝cx+d的图象如图所示且交点的横坐标为4，则下列说法正确的个数是（　　）

①对于函数y＝ax+b来说，y随x的增大而减小；②函数y＝ax+d不经过第一象限；③方程ax+b=cx+d的解是x=4；④ d-b=4（a-c）.

A．1 B．2 C．3 D．4

2．（2分）（2021八上·广南期末）如图，直线l是一次函数的图象，下列说法中，错误的是（　　）

A．，

B．若点（－1，）和点（2，）是直线l上的点，则

C．若点（2，0）在直线l上，则关于x的方程的解为

D．将直线l向下平移b个单位长度后，所得直线的解析式为

3．（2分）（2020八上·东港期中）一次函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x的方程kx+b=2的解为（　　） 

A．x=1 B．x=2 C．x=3 D．无法判断

4．（2分）（2019八上·固镇月考）如图，已知一次函数 的图象与x轴，y轴分别交于点（2，0），点（0，3）．有下列结论：①关于x的方程 的解为 ；②关于x的方程 的解为 ；③当 时， ；④当 时， ．其中正确的是（　　） 

A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④

5．（2分）（2019八上·银川期中）直线 与 轴的交点坐标是 ，则关于 的方程 的解是（　　）

A．2 B．4 C．6 D．8

6．（2分）在一次800米的长跑比赛中，甲、乙两人所跑的路程s（米）与各自所用时间t（秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD，则下列说法正确的是（　　）

A．甲的速度随时间的增加而增大

B．乙的平均速度比甲的平均速度大

C．在起跑后第180秒时，两人相遇

D．在起跑后第50秒时，乙在甲的前面

7．（2分）（2019八上·锦州期末）如图，已知一次函数y＝kx+2的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，与正比例函数y＝ x交于点C，已知点C的横坐标为2，下列结论：①关于x的方程kx+2＝0的解为x＝3；②对于直线y＝kx+2，当x＜3时，y＞0；③对于直线y＝kx+2，当x＞0时，y＞2；④方程组 的解为 ，其中正确的是（　　） 

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④

8．（2分）（2018八上·罗山期末）如图，直线y=ax+b过点A（0，2）和点B（﹣3，0），则方程ax+b=0的解是（　　） 

A．x=2 B．x=0 C．x=﹣1 D．x=﹣3

9．（2分）已知一次函数y=kx+b当x=1时，y=2，且图象与y轴交点的纵坐标是3，则方程kx+b=0的解为（　　）

A．x=﹣3 B．x=﹣1  C．x=1  D．x=3

10．（2分）一元一次方程ax﹣b=0的解x=3，函数y=ax﹣b的图象与x轴的交点坐标为（　　）

A．（3，0） B．（﹣3，0） C．（a，0） D．（﹣b，0）

二．填空题（共10小题，满分20分）

11．（2分）（2021八上·柯桥月考）在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地；乙骑自行车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象，若两人之间保持的距离不超过4km时，能够用无线对讲机保持联系，则甲、乙两人总共有　     　h可以用无线对讲机保持联系。

12．（2分）（2021八上·安庆开学考）已知关于x的方程mx+n=0的解是x=-2，则直线y=mx+n与x轴的交点坐标是　           　．

13．（2分）（2021八上·青神期末）一次函数 （k、b为常数，且k≠0）的图象如图所示.根据图象信息可求得关于 的方程 的解为 　     　. 

14．（2分）（2020八上·新昌期末）函数 和 的图象相交于点 ，则方程 的解为　     　.

15．（2分）（2019八上·牡丹期中）一次函数y＝kx+b的图象如图所示，观察图象可得到关于x的方程kx+b＝5的解是　     　．

16．（2分）（2019八上·大田期中）如图，一次函数y＝kx+b的图象与x轴相交于点（﹣2，0），与y轴相交于点（0，3），则关于x的方程kx＝b的解是　     　．

17．（2分）（2019八上·盐城期末）同一平面直角坐标系中，一次函数y=k1x+b的图象与一次函数y=k2x的图象如图所示，则关于x的方程k1x+b=k2x的解为　     　.

18．（2分）（2018八上·梧州月考）如图，直线y1＝k1x+a与y2＝k2x+b的交点坐标为（1，2），则关于x的方程k1x+a＝k2x+b的解是　     　.

19．（2分）一次函数y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）的图象如图所示．根据图象信息可求得关于x的方程kx+b=-3的解为 　     　

20．（2分）（2017八上·常州期末）若点（m，3）在函数y=﹣ x+2的图象上，则m=　     　．

三．解答题（共7小题，满分60分）

21．（7分）（2019八上·宣城期末）如图，直线 是一次函数 的图象，直线 是一次函数 的图象. 

（1）（2分）求A、B、P三点坐标；  

（2）（2分）求 的面积；  

（3）（3分）已知过P点的直线把 分成面积相等的两部分，求该直线解析式.  

22．（7分）（2020八上·包河期中）根据一次函数y＝kx＋b的图象，直接写出下列问题的答案：

（1）（2分）关于x的方程kx＋b＝0的解；  

（2）（2分）当 时，代数式k＋b的值；  

（3）（3分）关于x的方程kx＋b＝－3的解． 

23．（10分）（2020八上·新昌月考）“一带一路”国家某食品加工厂需要一批食品包装盒，供应这种包装盒有两种方案选择：

方案一：从包装盒加工厂直接购买，购买所需的费 与包装盒数 满足如图1所示的函数关系.

方案二：租赁机器自己加工，所需费用 （包括租赁机器的费用和生产包装盒的费用）与包装盒数x满足如图2所示的函数关系.根据图象回答下列问题：

（1）（2分）方案一中每个包装盒的价格是多少元？

（2）（2分）方案二中租赁机器的费用是多少元？生产一个包装盒的费用是多少元？

（3）（3分）请分别求出 、 与x的函数关系式

（4）（3分）如果你是决策者，你认为应该选择哪种方案更省钱？并说明理由

24．（8分）一辆客车从甲地开往乙地，一辆轿车从乙地开往甲地，两车同时出发，两车行驶x小时后，记客车离甲地的距离为y1千米，轿车离甲地的距离为y2千米，y1、y2关于x的函数图象如图．

（1）（2分）根据图象，直接写出y1、y2关于x的函数关系式；  

（2）（3分）当两车相遇时，求此时客车行驶的时间；  

（3）（3分）两车相距200千米时，求客车行驶的时间．  

25．（9分）（2020八上·莲湖期末）为倡导低碳生活，绿色出行，某自行车俱乐部利用周末组织“远游骑行”活动，自行车队从甲地出发，目的地为乙地，在自行车队出发1小时后，恰有一辆邮政车从甲地出发，沿自行车队行进路线前往乙地，到达乙地后立即按原路返回甲地。自行车队与邮政车行驶速度均保持不变，并且邮政车行驶速度是自行车队行驶速度的3倍，如图所示的是自行车队、邮政车离甲地的路程y(km)与自行车队离开甲地的时间x(h)的关系图象，请根据图象提供的信息，回答下列问题：

（1）（1分）自行车队行驶的速度是　     　；邮政车行驶的速度是　     　；a=　     　。

（2）（3分）邮政车出发多少小时与自行车队相遇？

（3）（3分）当邮政车与自行车队相距15km时，此时离邮政车出发经过了多少小时？

26．（8分）（2018八上·苏州期末）如图所示，把矩形纸片OABC放入直角坐标系xOy中，使OA、OC分别落在x、y轴的正半轴上，连接AC，且AC=4 ，

（1）（2分）求AC所在直线的解析式；

（2）（3分）将纸片OABC折叠，使点A与点C重合（折痕为EF），求折叠后纸片重叠部分的面积．

（3）（3分）求EF所在的直线的函数解析式．

27．（11分）（2019八上·顺德月考）张庄甲、乙两家草莓采摘园的草莓销售价格相同，“春节期间”，两家采摘园将推出优惠方案，甲园的优惠方案是：游客进园需购买门票，采摘的草莓六折优惠；乙园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘园的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠．优惠期间，某游客的草莓采摘量为x（千克），在甲园所需总费用为y甲（元），在乙园所需总费用为y乙（元），y甲、y乙与x之间的函数关系如图所示，折线OAB表示y乙与x之间的函数关系．

（1）（1分）甲采摘园的门票是　     　元，两个采摘园优惠前的草莓单价是每千克　     　元；  

（2）（4分）当x＞10时，求y乙与x之间的函数关系式；  

（3）（5分）游客在“春节期间”采摘多少千克草莓时，甲、乙两家采摘园的总费用相同．