专练05 动角问题（A卷解答题）-七年级数学上学期期末专项训练（北师大版，成都专用）

专练05 动角问题（A卷解答题）

1．如图，已知直线AB与CD相交于点O，OE是∠BOD的平分线

（1）∠DOE的补角有　   　；

（2）若∠DOE：∠AOD＝1：7，求∠AOC的度数；

（3）射线OF⊥OE．

①当射线OF在直线AB上方时，试探究∠BOC与∠DOF之间的数量关系，并说明理由；

②当射线OF在直线AB下方时，∠BOC与∠DOF之间的数量关系是　   　．

2．根据阅读材料，回答问题.

材料：如图所示，有公共端点（O）的两条射线组成的图形叫做角（）.如果一条射线（）把一个角（）分成两个相等的角（和），这条射线（）叫做这个角的平分线.这时，（或）.

问题：平面内一定点A在直线的上方，点O为直线上一动点，作射线，，，当点O在直线上运动时，始终保持，，将射线绕点O顺时针旋转60°得到射线.

（1）如图1，当点O运动到使点A在射线的左侧时，若平分，求的度数；

（2）当点O运动到使点A在射线的左侧，时，求的值；

（3）当点O运动到某一时刻时，，直接写出此时的度数.

3．如图（a），将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起．

（1）若∠DCE＝35°，∠ACB＝　   　；若∠ACB＝140°，则∠DCE＝　   　；并猜想∠ACB与∠DCE的大小有何特殊关系，并说明理由；

（2）如图（b），若是两个同样的三角尺60°锐角的顶点A重合在一起，则∠DAB与∠CAE的大小有何关系，请说明理由；

（3）已知∠AOB＝α，∠COD＝β（都是锐角），如图（c），若把它们的顶点O重合在一起，请直接写出∠AOD与∠BOC的大小相等的关系（用含有α，β的式子表示）．

4．如图，以直线AB上一点O为端点作射线OC，使∠BOC=70°，将一个直角三角板的直角顶点放在点O处．（注：∠DOE=90°）

（1）如图①，若直角三角板DOE的一边OD放在射线OB上，则∠COE=　   　°；

（2）如图②，将直角三角板DOE绕点O转动，如果OD在∠BOC的内部，且∠BOD=50°，求∠COE的度数；

（3）将直角三角板DOE绕点O转动，如果OD在∠BOC的外部，且∠BOD=80°，请在备用图中画出三角板DOE的位置，并求出∠COE的度数．

5．如图，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC,将一直角三角板按图中所示的方式摆放（∠MON=900）

探究一：将图①中的三角板绕点0顺时针方向旋转一定的角度得到图②，使边OM恰好平分∠BOC。若∠BOC=500，ON是否平分∠A0C? 请说明理由；

探究二：将图①中的三角板绕点O时针旋转一定的角度得到图③，

（1）使边ON在∠BOC的内部，如果∠BOC=600，则∠BOM与∠CON之间存在怎样的数量关系？请说明理由。

（2）使边ON在∠BOC的内部，则∠BOM与∠NOC之间存在怎样的数量关系？请说明理由．

6．如图，已知O是直线AB上一点，∠BOC＜90°，三角板（MON）的直角顶点落在点O处现将三角板绕着点O旋转，并保持OM和OC在直线AB的同一侧．

（1）若∠BOC＝50°

①当OM平分∠BOC时，求∠AON的度数．

②当OM在∠BOC内部，且∠AON＝3∠COM时，求∠CON的度数：

（2）当∠COM＝2∠AON时，请画出示意图，猜想∠AOM与∠BOC的数量关系，并说明理由．

7．已知∠AOB＝100°，∠COD＝40°，OE，OF分别平分∠AOD，∠BOD．

(1)如图1，当OA，OC重合时，求∠EOF的度数；

(2)若将∠COD的从图1的位置绕点O顺时针旋转，旋转角∠AOC＝α，且0°＜α＜90°.

①如图2，试判断∠BOF与∠COE之间满足的数量关系并说明理由.

②在∠COD旋转过程中，请直接写出∠BOE，∠COF，∠AOC之间的数量关系.

8．如图①，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC=120°，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．

(1)将图①中的三角板OMN摆放成如图②所示的位置，使一边OM在∠BOC的内部，当OM平分∠BOC时，求∠BON的度数；

(2)在（1）的条件下，作线段NO的延长线OP（如图③所示），试说明射线OP是∠AOC的平分线；

(3)将图①中的三角板OMN摆放成如图④所示的位置，请探究∠NOC与∠AOM之间的数量关系，并说明理由．

9．如图1，两个形状、大小完全相同的含有30°，60°的三角板按如图所示放置，PA、PB与直线MN重合，且三角板PAC和三角板PBD均可以绕点P逆时针旋转．

（1）如图2，若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转一定角度，PF平分∠APD，PE平分∠CPD，求∠EPF的度数．

（2）如图3，若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转，转速为3°/s，同时三角板PBD的边PB从PM处开始绕点P逆时针旋转，转速为2°/s．在两块三角板旋转过程中(PC转到PM重合时，两三角板都停止转动)，设两块三角板旋转的时间为ts,则∠BPN=        °，∠CPD=       °（用含t的式子表示，并化简）；以下两个结论：①为定值；②∠BPN+∠CPD为定值，正确的是      （填序号）．

10．阅读下面材料：

数学课上，老师给出了如下问题：如图1，∠AOB＝100°，OC平分∠AOB，若∠BOD＝20°，请你补全图形，并求∠COD的度数．以下是小明的解答过程：

解：如图2，因为OC平分∠AOB，∠AOB＝100°，

所以∠BOC＝______∠AOB＝______°

因为∠BOD＝20°，

所以∠COD＝______＝______°

小静说：“我觉得这个题有两种情况，小明考虑的是OD在∠AOB外部的情况，事实上，OD还可能在∠AOB的内部”．

完成以下问题：

(1)请你将小明的解答过程补充完整；

(2)根据小静的想法，请你在图3中画出另一种情况对应的图形，并求出此时∠COD的度数．

11．小东遇到这样一个问题：如图，有两条线段，作线段，求作点，使点在线段的延长线上，且．

小东是这样思考的：首先通过分析明确点在的延长线上，画出示意图，如图所示：然后截取，这时发现，进而分析要使，则需．

因此，小东找到了解决问题的方法：延长到，并使，利用直尺找到的中点，这样就得到了．

根据小东的画法我们可知，线段，点在线段的延长线上，且，点为的中点

请你根据以上条件说出的理由

（2）类比迁移：

①类比小东的画法，由线段迁移到角，完成画图：如图，，请画一个，使与互补，要求：保留画图痕迹，并简单叙述画图步骤．

②如图，已知和互补，射线平分，射线平分．若，求的度数．

12．如图，∠AOB是平角，OD是∠AOC的角平分线，∠COE＝∠BOE．

（1）若∠AOC＝ 50°，则∠DOE＝       °；

（2）若∠AOC＝ 50°，则图中与∠COD互补的角为        ；

（3）当∠AOC的大小发生改变时，∠DOE的大小是否发生改变？为什么？

13．如图，∠AOB=∠DOC=90°，OE平分∠AOD，反向延长射线OE至F.

（1）∠AOD和∠BOC是否互补？说明理由；

（2）射线OF是∠BOC的平分线吗？说明理由；

（3）反向延长射线OA至点G，射线OG将∠COF分成了4：3的两个角，求∠AOD．

14．已知∠AOC和∠BOC，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC.

(1)请写出一对相等的角；

(2)若∠AOC在∠BOC的外部，且∠AOB＝120°，如图，其他条件不变，求∠EOD的度数．从结果你能看出∠EOD与∠AOB有什么数量关系吗？

(3)若∠AOC＝α，∠BOC＝β(α，β都大于0°且小于180°，且α＜β)，其他条件不变，试求∠EOD的度数(结果用含α，β的代数式表示)．

15．如图1，射线OC，OD在∠AOB的内部，且∠AOB=150°，∠COD=30°，射线OM，ON分别平分∠AOD，∠BOC．

（1）若∠AOC=60°，试通过计算比较∠NOD和∠MOC的大小；

（2）如图2，若将图1中∠COD在∠AOB内部绕点O顺时针旋转．

①旋转过程中∠MON的大小始终不变．求∠MON的值；

②如图3，若旋转后OC恰好为∠MOA的角平分线，试探究∠NOD与∠MOC的数量关系．