中考数学专题复习 专题16 相交线与平行线

中考数学总复习六大策略

1、学会运用函数与方程思想。

从分析问题的数量关系入手，适当设定未知数，把所研究的数学问题中已知量和未知量之间的数量关系，转化为方程或方程组的数学模型，从而使问题得到解决的思维方法

2、学会运用数形结合思想。

数形结合思想是指从几何直观的角度,利用几何图形的性质研究数量关系，寻求代数问题的解决方法（以形助数），或利用数量关系来研究几何图形的性质，解决几何问题（以数助形）的一种数学思想。

3、要学会抢得分点。

一道中考数学压轴题解不出来，不等于“一点不懂、一点不会”，要将整道题目解题思路转化为得分点。

4、学会运用等价转换思想。

在研究数学问题时，我们通常是将未知问题转化为已知的问题，将复杂的问题转化为简单的问题，将抽象的问题转化为具体的问题，将实际问题转化为数学问题。

5、学会运用分类讨论的思想。

如果不注意对各种情况分类讨论，就有可能造成错解或漏解，纵观近几年的中考压轴题分类讨论思想解题已成为新的热点。

6、转化思想:

体现在数学上也就是要把难的问题转化为简单的问题，把不熟悉的问题转化为熟悉的问题，把未知的问题转化为已知的问题。

专题16 相交线与平行线

一、相交线

1．邻补角

(1)定义：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。

(2)性质：邻补角的性质：邻补角互补。

2．对顶角

(1)定义：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。

(2)性质：对顶角的性质：对顶角相等。

3．垂线

(1)定义：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。

(2)垂线的性质：

性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

4．同位角、内错角、同旁内角

(1)同位角定义：∠1与∠5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。

(2)内错角定义：∠2与∠6像这样的一对角叫做内错角。

(3)同旁内角定义：∠2与∠5像这样的一对角叫做同旁内角。

二、平行线

1.平行线概念：在同一平面内，两条不想交的直线叫做平行线。记做a∥b

如“AB∥CD”，读作“AB平行于CD”。

2.两条直线的位置关系：平行和相交。

3.平行线公理及其推论：

(1)公理：经过已知直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；

(2)推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线平行.

4.平行线的判定：

判定方法1：两条直线被第三条直线所截，同位角相等，两直线平行；

判定方法2：两条直线被第三条直线所截，内错角相等，两直线平行；

判定方法3：两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补，两直线平行.

补充平行线的判定方法：

(1)平行于同一条直线的两直线平行。

(2)垂直于同一条直线的两直线平行。

5.平行线的性质：

性质1：两直线平行，同位角相等。

性质2：两直线平行，内错角相等。

性质3：两直线平行，同旁内角互补。

6．证明的一般步骤

(1)根据题意，画出图形。

(2)根据题设、结论、结合图形，写出已知、求证。

(3)经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。

【例题1】(2020•北京)如图，AB和CD相交于点O，则下列结论正确的是(　　)

A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠1＞∠4+∠5 D．∠2＜∠5

【对点练习】(2019•河北省)下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容

则回答正确的是(　　)

A．◎代表∠FEC B．@代表同位角 

C．▲代表∠EFC D．※代表AB

【例题2】(2020•衡阳)一副三角板如图摆放，且AB∥CD，则∠1的度数为　   　．

【对点练习】(2019江苏镇江)如图，直线a∥b，△ABC的顶点C在直线b上，边AB与直线b相交于点D．若△BCD是等边三角形，∠A＝20°，则∠1＝_______．

【例题3】(2020•武汉)如图直线EF分别与直线AB，CD交于点E，F．EM平分∠BEF，FN平分∠CFE，且EM∥FN．求证：AB∥CD．

【对点练习】如图，∠1=30°，∠B=60°，AB⊥AC．

①∠DAB+∠B=多少度？

②AD与BC平行吗？AB与CD平行吗？试说明理由．

一、选择题

1．(2020•长沙)如图：一块直角三角板的60°角的顶点A与直角顶点C分别在两平行线FD、GH上，斜边AB平分∠CAD，交直线GH于点E，则∠ECB的大小为(　　)

A．60° B．45° C．30° D．25°

2．(2020•滨州)如图，AB∥CD，点P为CD上一点，PF是∠EPC的平分线，若∠1＝55°，则∠EPD的大小为(　　)

A．60° B．70° C．80° D．100°

3．(2020•自贡)如图，直线a∥b，∠1＝50°，则∠2的度数为(　　)

A．40° B．50° C．55° D．60°

4．(2020•金华)如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB的垂线a和b，得到a∥b．理由是(　　)

A．连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 

B．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 

C．在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线 

D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

5.(2019•海南省)如图，直线l1∥l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C两点，连结AC、BC．若∠ABC＝70°，则∠1的大小为(　　)

A．20° B．35° C．40° D．70°

6.(2019•湖北省鄂州市)如图，一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上，若∠2＝35°，则∠1的度数为(　　)

A．45° B．55° C．65° D．75°

7.(2020•广元)如图，a∥b，M、N分别在a，b上，P为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3＝(　　)

A．180° B．360° C．270° D．540°

二、填空题

8．(2020•南充)如图，两直线交于点O，若∠1+∠2＝76°，则∠1＝　　度．

9．(2020•杭州)如图，AB∥CD，EF分别与AB，CD交于点B，F．若∠E＝30°，∠EFC＝130°，则∠A＝　   　．

10.(2019广西省贵港市)如图，直线，直线与，均相交，若，则　　．

11.(2019江苏镇江)如图，直线a∥b，△ABC的顶点C在直线b上，边AB与直线b相交于点D．若△BCD是等边三角形，∠A＝20°，则∠1＝______．

12.(2019湖南益阳)如图，直线AB∥CD，OA⊥OB，若∠1＝142°，则∠2＝　　  度．

13．(2019•威海)如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，过点C作CE⊥BC，交AD于点E，连接BE，∠BEC＝∠DEC，若AB＝6，则CD＝　　   ．

三、解答题

14.如图，点D在△ABC的AB边上，且∠ACD=∠A．

(1)作∠BDC的平分线DE，交BC于点E(用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法)；

(2)在(1)的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系(不要求证明)．

14．如图，∠1=30°，∠B=60°，AB⊥AC．

①∠DAB+∠B=多少度？

②AD与BC平行吗？AB与CD平行吗？试说明理由．