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第5章　习题课用牛顿运动定律解决动力学四类常见问题

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2023-03-23 10:45
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第5章　习题课用牛顿运动定律解决动力学四类常见问题

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这是一份第5章　习题课用牛顿运动定律解决动力学四类常见问题，共7页。

第5章牛顿运动定律

习题课:用牛顿运动定律解决动力学四类常见问题

课后篇巩固提升

合格考达标练

(多选)如图所示,铁球A和铁块B之间由弹簧相连,并用细线OA挂在天花板上,A、B的质量分别为m和2m,弹簧的劲度系数为k,整个系统静止,下述说法正确的是(　　)

A.细线对铁球A的拉力大小为mg

B.弹簧的长度为

C.弹簧的弹力大小为2mg

D.某时刻烧断细绳OA,该时刻铁球A的加速度大小为3g

解析将A、B看成整体,根据平衡条件可知T=(m+2m)g=3mg,故选项A错误;设弹簧的伸长量为x,则对B物块根据胡克定律可知kx=2mg,则x=,弹簧的长度为原长与伸长量之和,故选项B错误,C正确;某时刻烧断细绳OA,则细线对A的拉力立刻为零,则A受到本身的重力以及弹簧的弹力作用,根据牛顿第二定律有,mg+kx=ma,kx=2mg,联立可以得到a=3g,故选项D正确。

答案CD

如图所示,弹簧测力计外壳质量为m0,弹簧及挂钩的质量忽略不计,挂钩吊着一质量为m的重物,现用一方向竖直向上的外力F拉着弹簧测力计,使其向上做匀加速运动,则弹簧测力计的示数为(　　)

A.mg B.mg

C.F D.F

解析设弹簧测力计的示数为T,以弹簧测力计和钩码为研究对象,根据牛顿第二定律有F-(m+m0)g=(m+m0)a,解得a=-g。以钩码为研究对象,根据牛顿第二定律有T-mg=ma,由以上几式可得T=F。

答案D

如图所示,两个质量相同的物体1和2紧靠在一起,放在光滑水平桌面上,如果它们分别受到水平推力F1和F2作用,而且F1>F2,则1施于2的作用力大小为(　　)

A.F1 B.F2

C.(F1+F2) D.(F1-F2)

解析将物体1、2看作一个整体,其所受合力为F合=F1-F2,设物体1、2的质量均为m,

由牛顿第二定律得F1-F2=2ma,

所以a=。以物体2为研究对象,受力情况如图所示。

由牛顿第二定律得F12-F2=ma,

所以F12=F2+ma=,故选C。

答案C

4.物体由静止开始做直线运动,则图中上、下两图对应关系正确的是(图中F表示物体所受的合力,a表示物体的加速度,v表示物体的速度)(　　)

解析由F=ma可知加速度a与合力F同向,且大小成正比,故F-t图像与a-t图像变化趋势应一致,故选项A、B均错误;当速度v与加速度a同向时,物体做加速运动,加速度a是定值时,物体做匀变速直线运动,故选项C正确,选项D错误。

答案C

如图所示,光滑水平面上放置质量分别为m、2m的A、B两个物体,A、B间的最大静摩擦力为μmg,现用水平拉力F拉B,使A、B以同一加速度运动,则拉力F的最大值为(　　)

A.μmg B.2μmg C.3μmg D.4μmg

解析当A、B之间的摩擦力达到最大时的加速度为a,此时拉力最大。对A、B整体有F=3ma,对A有μmg=ma,联立解得F=3μmg,故C项正确。

答案C

如图所示,质量为m的物块放在倾角为θ的斜面上,斜面的质量为M,斜面与物块无摩擦,地面光滑。现对斜面施加一个水平推力F,要使物块相对斜面静止,力F应为多大?(重力加速度为g)

解析两物体无相对滑动,说明两物体加速度相同,且沿水平方向。先选取物块m为研究对象,求出它的加速度就是整体的加速度,再根据F=(m+M)a,求出推力F。物块受两个力,重力mg和支持力N,且二力合力方向水平。如图所示,可得:ma=mgtan θ,即a=gtan θ

以整体为研究对象,根据牛顿第二定律得F=(m+M)a=(m+M)gtan θ。

答案(m+M)gtan θ

如图所示,质量分别为m1和m2的物块A、B,用劲度系数为k的轻弹簧相连。当用恒力F沿倾角为θ的固定光滑斜面向上拉两物块,使之共同加速运动时,弹簧的伸长量为多少?

解析对整体分析得:

F-(m1+m2)gsin θ=(m1+m2)a ①

隔离A得:kx-m1gsin θ=m1a ②

联立①②得x=。

答案

等级考提升练

如图所示,质量分别为mA和mB的A、B两小球分别连在弹簧两端,B端用细线固定在倾角为30°的光滑斜面上,若不计弹簧质量,在细线被剪断瞬间A、B两球的加速度大小分别为(　　)

A.都等于 B.0和

C.g和0 D.0和g

解析在剪断绳子之前,A处于平衡状态,所以弹簧的拉力与A的重力沿斜面的分力相等。在剪断上端的绳子的瞬间,绳子上的拉力立即减为零,而弹簧的伸长量没有来得及发生改变,故弹力不变仍为A的重力沿斜面上的分力。故A球的加速度为零;在剪断绳子之前,B受到重力、弹簧对它斜向下的拉力、支持力及绳子的拉力,在剪断上端的绳子的瞬间,绳子上的拉力立即减为零,对B球进行受力分析,则B受到重力、弹簧的向下拉力、支持力。所以根据牛顿第二定律得,aB=,故D正确,A、B、C错误。

答案D

如图所示,一木箱内装一铁球,木箱的内宽与高恰好与铁球的直径相等,当木箱自由下落时,下列说法正确的是(　　)

A.不计空气阻力时,铁球对木箱下壁有压力

B.不计空气阻力时,铁球对木箱上壁有压力

C.有空气阻力时,铁球对木箱上壁有压力

D.有空气阻力时,铁球对木箱下壁有压力

解析若不计空气阻力,整体只受到重力作用,加速度为g,隔离铁球,可知铁球只受重力作用,对木箱上、下壁均无压力,A、B错误;若受到空气阻力,整体加速度将小于g,隔离铁球,分析受力可知,铁球要受到木箱向上的作用力,其加速度才会小于g,由此可知铁球受到下壁的支持力,C错误,D正确。

答案D

10.(多选)如图所示,质量为m0、中间为半球形的光滑凹槽放置于光滑水平地面上,光滑槽内有一质量为m的小铁球,现用一水平向右的推力F推动凹槽,小铁球与光滑凹槽相对静止时,凹槽球心和小铁球的连线与竖直方向成α角。则下列说法正确的是(　　)

A.小铁球受到的合外力方向水平向左

B.F=(m0+m)gtan α

C.系统的加速度为a=gtan α

D.F=m0gtan α

解析隔离小铁球受力分析得F合=mgtan α=ma且合外力水平向右,故小铁球加速度为gtan α,因为小铁球与凹槽相对静止,故系统的加速度也为gtan α,A错误,C正确。整体受力分析得F=(m0+m)a=(m0+m)gtan α,故选项B正确,D错误。

答案BC

11.

粗糙水平面上放有P、Q两个木块,它们的质量分别为m1、m2,与水平面间的动摩擦因数依次为μ1、μ2。分别对它们施加水平拉力F,它们的加速度a随拉力F变化的规律如图所示。下列判断正确的是(　　)

A.m1>m2,μ1>μ2 B.m1>m2,μ1<μ2

C.m1<m2,μ1>μ2 D.m1<m2,μ1<μ2

解析木块在水平面上受到拉力和摩擦力作用,根据牛顿第二定律有F-μmg=ma,解得a=F-μg,结合加速度a随拉力F变化的图像,图像的斜率k=,Q的a-F图像的斜率大,说明m1>m2,纵轴的截距b=-μg,把图像延长得到纵轴截距,Q的图像纵截距的绝对值大,说明μ1<μ2,选项B正确。

答案B

12.(多选)如图所示,两个质量分别为m1=1 kg、m2=4 kg 的物体置于光滑的水平面上,中间用轻质弹簧测力计连接。两个大小分别为F1=30 N、F2=20 N的水平拉力分别作用在m1、m2上,则达到稳定状态后,下列说法正确的是(　　)

A.弹簧测力计的示数是25 N

B.弹簧测力计的示数是28 N

C.在突然撤去F2的瞬间,m2的加速度大小为7 m/s2

D.在突然撤去F1的瞬间,m1的加速度大小为13 m/s2

解析以m1、m2以及弹簧测力计为研究对象,则整体向右的加速度a==2 m/s2;再以m1为研究对象,设弹簧的弹力为F,则F1-F=m1a,得F=28 N,故A错误,B正确;突然撤去F2的瞬间,弹簧的弹力不变,此时m2的加速度a2==7 m/s2,故C正确;突然撤去F1的瞬间,弹簧的弹力也不变,此时m1的加速度a1==28 m/s2,故D错误。