第4章　习题课 多物体平衡问题、临界极值问题

第4章力与平衡

习题课:多物体平衡问题、临界极值问题

课后篇巩固提升

合格考达标练

1.(多选)A、B两物块叠加静止在斜面上,如图所示,关于A、B受的摩擦力,下列说法正确的是(　　)

A.A与B均静止,所以A、B之间无摩擦力

B.A不受摩擦力,B受摩擦力

C.B受斜面的摩擦力,沿斜面向上

D.A受一个摩擦力,B受两个摩擦力

解析静止物块A相对B具有下滑的运动趋势,且A、B之间存在压力,所以A、B之间有平行于接触面的摩擦力,选项A、B错误;A、B整体静止,由力平衡条件可知,斜面对B有沿斜面向上的摩擦力,B受A对其平行于接触面向下的摩擦力和斜面对其沿斜面向上的摩擦力作用,选项C、D正确。

答案CD

2.(多选)如图所示,倾角为θ的斜面体C置于水平地面上,小物块B置于斜面上,通过跨过光滑定滑轮的细绳与物体A相连接,连接B的一段细绳与斜面平行,已知A、B、C都处于静止状态。则(　　)

A.B受到C的摩擦力一定不为零

B.C受到地面的摩擦力一定为零

C.C有沿地面向右滑动的趋势,一定受到地面向左的摩擦力

D.将细绳剪断,若物块B依然静止在斜面上,此时地面对C的摩擦力为零

解析若绳对B的拉力恰好与B的重力沿斜面向下的分力平衡,则B与C间的摩擦力为零,A项错误;将B和C看成一个整体,则B和C受到细绳向右上方的拉力作用,故C有向右滑动的趋势,一定受到地面向左的摩擦力,B项错误,C项正确;将细绳剪断,若物块B依然静止在斜面上,利用整体法判断,B、C系统在水平方向不受其他外力作用,处于平衡状态,则地面对C的摩擦力为零,D项正确。

答案CD

3.(多选)如图所示,在粗糙水平地面上放着一个截面为四分之一圆弧的柱状物体A,A的左端紧靠竖直墙,A与竖直墙壁之间放一光滑球B,整个装置处于静止状态。若把A向右移动少许后,它们仍处于静止状态,则(　　)

A.B对墙的压力减小

B.A与B之间的作用力增大

C.地面对A的摩擦力减小

D.A对地面的压力不变

解析设物体A对球B的支持力为F1,竖直墙对球B的弹力为F2,F1与竖直方向的夹角θ因物体A右移而减小。对球B进行受力分析如图所示,由平衡条件得:

F1cos θ=mBg,F1sin θ=F2,解得F1=,F2=mBgtan θ,θ减小,F1减小,F2减小,选项A对,B错;对A、B整体受力分析可知,在竖直方向,地面对整体的支持力N=(mA+mB)g,与θ无关,即A对地面的压力不变,选项D对;在水平方向,地面对A的摩擦力f=F2,因F2减小,故f减小,选项C对。

答案ACD

4.如图所示,物块a、b质量分别为2m、m,水平地面和竖直墙面均光滑,在水平推力F作用下,两物块均处于静止状态,则(　　)

A.物块b受四个力作用

B.物块b受到的摩擦力大小等于2mg

C.物块b对地面的压力大小等于mg

D.物块a受到物块b的作用力水平向右

解析物块b受重力、地面的支持力、物块a的水平弹力、物块a的竖直向下的摩擦力及外力F作用而静止,A错;物块a受重力、墙壁的弹力、物块b的水平弹力和竖直向上的摩擦力作用而静止,所以物块a受到物块b的作用力是斜向右上方的,D错;物块b对物块a的摩擦力大小为2mg,所以物块b受到的摩擦力大小等于2mg,B对;由整体法可知物块b对地面的压力大小等于3mg,C错。

答案B

5.如图所示,两个质量都是m的小球A、B用轻杆连接后斜放在竖直墙上处于平衡状态。已知墙面光滑,水平地面粗糙。现将A球向上移动一小段距离,两球再次达到平衡,那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较,地面对B球的支持力N和轻杆对A球的弹力F的变化情况是(　　)

A.N不变,F变大 B.N不变,F变小

C.N变大,F变大 D.N变大,F变小

解析对整体进行受力分析,知N=2mg,移动两球后,仍然平衡,则N仍然等于2mg,所以N不变。再隔离A球进行受力分析,设轻杆与竖直方向夹角为θ,轻杆对A球的弹力F=,当A球向上移动一小段距离后,夹角θ变小,cos θ变大,所以F变小。故B正确,A、C、D错误。

答案B

6.在粗糙水平地面上与墙平行放着一个截面为半圆的柱状物体A,A与竖直墙之间放一光滑圆球B,整个装置处于静止状态。现对B施加一竖直向下的力F,F的作用线通过球心,设墙对B的作用力为F1,A对B的作用力为F2,地面对A的作用力为F3。若F缓慢增大而整个装置仍保持静止,截面如图所示,在此过程中(　　)

A.F1保持不变,F3缓慢增大

B.F1缓慢增大,F3保持不变

C.F2缓慢增大,F3缓慢增大

D.F2缓慢增大,F3保持不变

解析A、B始终保持静止,对B受力分析,如图甲,设AB圆心连线与竖直方向夹角为α,由F2sin α=F1,F2cos α=F+GB可得,当F增大时,F2增大,F1也增大。将A、B看成整体,受力如图乙,设地面对A的支持力为N,对A的摩擦力为f,则由整体平衡得GA+GB+F=N,且f=F1,由此可知,当F增大时,N、f均增大,F3是N与f的合力也增大。所以只有C正确,A、B、D均错误。

答案C

7.如图所示,质量为m1的物体甲通过三段轻绳悬挂,三段轻绳的结点为O,轻绳OB水平且B端与放置在水平面上的质量为m2的物体乙相连,轻绳OA与竖直方向的夹角θ=37°,物体甲、乙均处于静止状态。(已知sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,tan 37°=0.75,g取10 m/s2,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)求:

(1)轻绳OA、OB受到的拉力是多大?

(2)物体乙受到的摩擦力是多大?方向如何?

(3)若物体乙的质量m2=4 kg,物体乙与水平面之间的动摩擦因数为μ=0.3,则欲使物体乙在水平面上不滑动,物体甲的质量m1最大不能超过多少?

解析(1)对结点O受力分析如图:

由平衡条件有:cos θ=,tan θ=,解得:TA=m1g,TB=m1g。

(2)对于乙物体:摩擦力F=TB=m1g,方向水平向左。

(3)当乙物体刚要滑动时,静摩擦力达到最大值

Fmax=μm2g,TBmax=Fmax,

得m1max==1.6 kg。

答案(1)m1g,m1g　(2)m1g,水平向左　(3)1.6 kg

等级考提升练

8.

如图所示,两个完全相同的物块,重力大小均为G。两物块与水平面的动摩擦因数均为μ,一根轻绳两端固定在两物块上,在绳的中点O施加一个竖直向上的拉力F,当绳子被拉直后,两段绳的夹角为α,问当F至少为多大,两物块将发生滑动?(设物块受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力)

解析对点O受力分析如图甲所示,

由平衡条件得:F1=F2=

再对任一物块受力分析如图乙所示(图中选择右边物块进行受力分析),物块发生滑动的临界条件是:

F2sin=μN。

又F2cos+N=G,

联立计算得出:F=。

答案

9.如图所示,斜面与水平面的夹角为37°,物体A质量为2 kg,与斜面间摩擦因数为0.4。

(1)求A受到斜面的支持力。

(2)若要使A在斜面上静止,求物体B质量的最大值和最小值。(sin 37°=0.6,cos 37°=0.8;g取10 N/kg,假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)

解析(1)对A进行受力分析如图所示,由力平衡条件,y轴方向有N=mAgcos 37°

代入数据得N=2×10×0.8 N=16 N,所以A受到斜面的支持力为16 N。

(2)根据题意,物体A与斜面之间的最大静摩擦力fmax=f滑=μN=0.4×16 N=6.4 N

物体B的质量最小为mB1时,物体A受到的摩擦力等于最大静摩擦力且方向沿斜面向上时,

根据力的平衡条件有:T1+fmax=mAgsin 37°

物体B静止,有T1=mB1g

物体B的质量最大为mB2时,物体A受到的摩擦力等于最大静摩擦力且方向沿斜面向下,

根据力的平衡条件有:T2=fmax+mAgsin 37°,物体B静止,有T2=mB2g

解得mB1=0.56 kg,mB2=1.84 kg。

答案(1)16 N　(2)0.56 kg　1.84 kg

10.如图所示,在A点有一物体,其质量为2 kg,两根轻绳AB和AC的一端系在竖直墙上,另一端系在物体上,在物体上另施加一个方向与水平线成θ=60°角的拉力F,若要使绳都能伸直,求拉力F的大小范围。(g取10 m/s2)

解析(方法一)物体A的受力情况如图所示,由平衡条件有

Fsin θ+F1sin θ-mg=0 ①

Fcos θ-F2-F1cos θ=0 ②

由①②式得F=-F1 ③

F= ④

要使两绳都能伸直,则有F1≥0 ⑤

F2≥0 ⑥

由③⑤式得F的最大值Fmax= N

由④⑥式得F的最小值Fmin= N

综合得F的取值范围为 N≤F≤ N

(方法二)当力F极小时,绳CA会松弛。因此当绳CA伸直且无拉力时,F为最小。

由力的平衡条件得,Fmincos θ=TBAcos θ,

Fminsin θ+TBAsin θ=2mg,

解得Fmin= N

当力F极大时,绳BA会松弛。因此当绳BA伸直且无拉力时,F为最大。

由力的平衡条件得,Fmaxsin θ=mg,解得Fmax= N

F的取值范围为 N≤F≤ N。

答案 N≤F≤ N