初中数学北师大版七年级上册2.11 有理数的混合运算同步训练题

【巩固练习】

一、选择题

1．下列说法中，正确的个数为(    )．

①对于任何有理数m，都有m2＞0；

②对于任何有理数m，都有m2＝(－m)2；

③对于任何有理数m、n(m≠n)，都有(m－n)2＞0；

④对于任何有理数m，都有m3＝(－m)3．

A．1    B．2     C．3 D．0

2.（2020春•句容市校级期中）与算式22+22+22+22的运算结果相等的是（　　）

A．24 B． 82 C． 28 D． 216

3．设，，，则a、b、c的大小关系为（   ）．

A．a＜c＜b    B．c＜a＜b    C．c＜b＜a    D．a＜b＜c

4．（2020•朝阳区校级模拟）观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…根据上述算式中的规律，你认为220的末位数字是（　　）

A．2      B．4     C．6     D．8

5．现规定一种新的运算“*”，a*b＝ab，如3*2＝32＝9，则等于（   ）．

A．    B．8    C．    D．

6．“全民行动，共同节约”，我国13亿人口如果都响应国家号召每人每年节约1度电，一年可节约电1 300 000 000度，这个数用科学记数法表示，正确的是(    )．

A ．1.30×109 B．  1.3×109     C． 0.13×1010 D． 1.3×1010

7．计算的结果是（   ）．

A．-33    B．-31    C．31    D．33

二、填空题

8． 对于大于或等于2的自然数n的平方进行如下“分裂”，分裂成n个连续奇数的和，则自然数82的分裂数中最大的数是________________．

9．为改善学生的营养状况，中央财政从2011年秋季学期起，为试点地区在校生提供营养膳食补助，一年所需资金约为160亿元，用科学记数法表示为            ．

10．若，则              ．

11．（2020春•张掖校级月考）如图是一个计算程序，若输入的值为﹣1，则输出的结果应为　          　．

12．如果有理数m、n满足，且，则        ．

13.（2020春•濮阳校级期中）看过西游记的同学都知道：孙悟空会分身术，他摇身一变就变成2个悟空；这两个悟空摇身一变，共变成4个悟空；这4个悟空再变，又变成8个悟空…假设悟空一连变了30次，那么会有　　    个孙悟空．

三、解答题

14． 计算：

(1)          (2)

(3)       (4)-9+5×(-6)-(-4)2÷(-8)

(5)

15．用简便方法计算：

   (1)；

   (2)．

16.（2020•宜兴市期末）阅读并回答下列问题．

在印度有一个古老的传说：舍罕王打算奖赏国际象棋的发明人﹣﹣宰相西萨•班•达依尔．国王问他想要什么，他对国王说：“陛下，请您在这张棋盘的第1个小格里，赏给我1粒麦子，在第2个小格里给2粒，第3小格给4粒，以后每一小格都比前一小格加一倍．请您把这样摆满棋盘上所有的64格的麦粒，都赏给您的仆人吧！”国王觉得这要求太容易满足了，就命令给他这些麦粒．当人们把一袋一袋的麦子搬来开始计数时，国王才发现：就是把全印度甚至全世界的麦粒全拿来，也满足不了那位宰相的要求． 那么，宰相要求得到的麦粒到底有多少呢？即求：1+2+22+23+24+…+263的值．如何求它的值呢？

设s=1+2+22+23+24+…+263；

则2s=2（1+2+22+23+24+…+263）=2+22+23+24+…+263+264；

两式相减得s=264﹣1．

问题1：求1+5+52+53+54+…+52014的值．

问题2：远望巍巍塔七层，红光点点倍加增；共灯三百八十一，试问尖曾头几盏灯？

（注：“红光”指每层都挂着大红灯笼的灯光；“倍加增”指每层灯盏数都是上一层盏数的2倍；“尖头：指塔顶层．）答：尖头有　　    盏灯？

【答案与详解】

一、选择题

1．【答案】B

【详解】①错：当m为0时，不满足；②③对；④错：次数为3，互为相反数的两个数的奇数次方的结果也互为相反数．             

2. 【答案】A．

3．【答案】 B 

【详解】a＝-3×42＝-48，b＝(-3×4)2＝144，c＝-(3×4)2＝-144．故c＜a＜b．

4．【答案】C 

【详解】解：∵21=2，22=4，23=8，24=16，

25=32，26=64，27=128，28=256，……

∴220的末位数字是6．

故选C．

5．【答案】A 

【详解】．

6．【答案】B

   【详解】题目中涉及的数都是准确数，A,B选项中的数是完全一样的，没必要写成A，所以答案为：B

7．【答案】C

【详解】原式=．

二、填空题

8．【答案】15

【详解】每组数中，左边的幂的底数与最下方的数的关系是：．

9．【答案】

【详解】将160亿=16000000000用科学记数法表示为

10．【答案】0

【详解】绝对值与平方均具有非负性，，所以，代入计算即可．

11．【答案】7.

【详解】解：依题意，所求代数式为

（a2﹣2）×（﹣3）+4

=[（﹣1）2﹣2]×（﹣3）+4

=[1﹣2]×（﹣3）+4

=﹣1×（﹣3）+4

=3+4

=7．

故答案为：7．

12．【答案】

 【详解】由m+2n=0 得：m=-2n，所以

13.【答案】230．

三、解答题

14．【详解】

解：（1）

（2）

（3）

（4）-9+5×(-6)-(-4)2÷(-8)=-9-30+2=-37

（5）

15．【详解】解：（1）原式

               ；

（2）原式

16.【详解】

解：问题1：设s=1+5+52+53+54+…+52014，

则5s=5（1+5+52+53+54+…+52014）=5+52+53+54+…+52014+52015，

两式相减得4s=52015﹣1，

s=；

问题2：设尖头有x盏灯，由题意得，（27﹣1）x=381，

解得x=3，

答：尖头有3盏灯．

故答案为：3．