高考数学一轮复习策略

1、揣摩例题。

课本上和老师讲解的例题，一般都具有一定的典型性和代表性。要认真研究，深刻理解，要透过“样板”，学会通过逻辑思维，灵活运用所学知识去分析问题和解决问题，特别是要学习分析问题的思路、解决问题的方法，并能总结出解题的规律。

2、精练习题

复习时不要搞“题海战术”，应在老师的指导下，选一些源于课本的变式题，或体现基本概念、基本方法的基本题，通过解题来提高思维能力和解题技巧，加深对所学知识的深入理解。在解题时，要独立思考，一题多思，一题多解，反复玩味，悟出道理。

3、加强审题的规范性

每每大考过后，总有同学抱怨没考好，纠其原因是考试时没有注意审题。审题决定了成功与否，不解决这个问题势必影响到高考的成败。那么怎么审题呢? 应找出题目中的已知条件 ;善于挖掘题目中的隐含条件 ;认真分析条件与目标的联系，确定解题思路 。

4、重视错题

“错误是最好的老师”，但更重要的是寻找错因，及时进行总结，三五个字，一两句话都行，言简意赅，切中要害，以利于吸取教训，力求相同的错误不犯第二次。

专题7.1   数列的概念与简单表示

1．（2021·全国高二课时练习）已知数列{an}的第1项是1，第2项是2，以后各项由an=an-1+an-2(n>2)给出，则该数列的第5项等于（    ）

A．6 B．7 C．8 D．9

【答案】C

【解析】

利用an=an-1+an-2(n>2)逐项求解即可求得答案.

【详解】

解析：∵a1=1，a2=2，an=an-1+an-2(n>2)，

∴a3=a2+a1=2+1=3，a4=a3+a2=3+2=5，a5=a4+a3=5+3=8.

答案：C.

2．（2021·全国高二课时练习）下列说法错误的是（    ）

A．递推公式也是数列的一种表示方法

B．an=an-1，a1=1(n≥2)是递推公式

C．给出数列的方法只有图象法、列表法、通项公式法

D．an=2an-1，a1=2(n≥2)是递推公式

【答案】C

【解析】

根据数列的概念及递推公式的概念逐项排除答案，得出结论.

【详解】

根据递推公式和数列的第一项，我们也可以确定数列，故A正确；an=an-1(n≥2)与an=2an-1(n≥2)，这两个关系式虽然比较特殊，但都表示的是数列中的任意项与它的前后项间的关系，且都已知a1，所以都是递推公式.故B,D正确；通过图象、列表、通项公式我们可以确定一个数列，但是还可以有其他形式，比如列举法，故C错误；

故选：C.

3．（2019·绥德中学高二月考）数列的通项公式，其前项和为，则

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】

根据三角函数的周期性可

，同理得，可知周期为4，

．

4．（2021·浙江杭州市·杭州高级中学高三其他模拟）在数列中，，，设其前n项和为，则下列命题正确的是（    ）

A． B．

C． D．若，则

【答案】D

【解析】

依题意可得，设，即可判断A，利用特殊值法判断B、C，由，可得递增，根据即可证明D；

【详解】

解：由得，设，

则，故A错．

取，知B错，时，数列不满足，知C错．

对于D，由，知递增，

所以，知D正确；

故选：D

5．（2021·四川省绵阳南山中学高一期中）数列的首项，且，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】

首先根据递推公式列出数列的前几项，再找出数列的周期性，即可得解；

【详解】

解：因为，且，所以，，，，，，所以数列是以为周期的周期数列，所以

故选：A

6．（2021·河南高二三模（理））分形几何学是数学家伯努瓦·曼德尔布罗特在20世纪70年代创立的一门新的数学学科，它的创立为解决众多传统科学领域的难题提供了全新的思路.按照如图1所示的分形规律可得如图2所示的一个树形图.若记图2中第n行黑圈的个数为，则（    ）

A．55 B．58 C．60 D．62

【答案】A

【解析】

表示第n行中的黑圈个数，设表示第n行中的白圈个数，由题意可得，根据初始值，由此递推，不难得出所求.

【详解】

已知表示第n行中的黑圈个数，设表示第n行中的白圈个数，则由于每个白圈产生下一行的一白一黑两个圈，一个黑圈产生下一行的一个白圈2个黑圈，

∴，

又∵;

;

;

;

;

,

故选：A.

7．（2021·河南高三其他模拟（文））数列满足递推公式，且，，则（    ）

A．1010 B．2020 C．3030 D．4040

【答案】B

【解析】

已知条件可化为左右两端同乘以有，即，，…，，通过累加求和，计算即可求得结果.

【详解】

左右两端同乘以有，

从而，，…，，

将以上式子累加得．

由得．

令，有．

故选：B.

8.（2019·浙江高考模拟）已知数列满足，，，数列满足，，，若存在正整数，使得，则（   ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】

因为，，

则有，，

且函数在上单调递增，

故有，得，

同理有，

又因为，

故，

所以.

故选D.

9.（2021·云南曲靖一中高三其他模拟（理））已知数列的前项和为，，，，则______．

【答案】4

【解析】

归纳出数列的周期，求出一个周期的和，即得解.

【详解】

由题得，

，

，

,

,

,

所以数列的周期为6，，

，

所以.

故答案为：4

10.（山东省单县第五中学月考）数列的通项，试问该数列有没有最大项？若有，求出最大项；若没有，说明理由.

【答案】最大项为

【解析】

设是该数列的最大项，则

∴

解得

∵，

∴，

∴最大项为

1．（2021·四川成都市·成都七中高三月考（理））数列满足，则的值为（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】

由已知条件计算出数列的通项公式，然后运用裂项求和法求出结果，注意的情况进行分类讨论.

【详解】

，取，

相减，

，

则推出

当时，

原式

故选：A

2．（2020·四川凉山·期末（文））德国数学家科拉茨1937年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数，如果是偶数，就将它减半（即）；如果是奇数，则将它乘3加1（即），不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1．猜想的数列形式为：为正整数，当时，，则数列中必存在值为1的项．若，则的值为（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】B

【解析】

因为，，

所以，

，

，

，

，

故选：B

3.（2021·辽宁高二月考）设函数，数列满足，且数列是递增数列，则实数a的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】

本题首先可根据题意得出，然后根据数列是递增数列得出不等式组，最后通过计算即可得出结果.

【详解】

因为，，

所以，

因为数列是递增数列，

所以，解得，即.

故选：C.

4．（2021·全国高三其他模拟（理））大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题．其部分项如下：0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…，由此规律得到以下结论正确的是（    ）

A． B．

C．当为偶数时， D．当为奇数时，

【答案】B

【解析】

直接利用数列的递推关系式求出数列的通项公式，代入数列的具体值即可判断出各个选项．

【详解】

解：其部分项如下：0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，，

则数列的通项公式为：，

所以，，

当为偶数时，，

当为奇数时，．

故选：B．

5．（2020·四川高一期末（理））已知数列满足，，为数列的前项和.若对任意实数，都有成立，则实数的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】

由和与通项的关系先求出，进而求出，，再用裂项相消求出即可获解.

【详解】

设数列的前项和为，由题意得，

当时，，即

当时，

所以，当时，，也满足，所以

故

故，

所以实数的取值范围为
故选：A.

6．（2021·四川成都市·树德中学高三其他模拟（理））已知数列，，其中数列满足，前项和为满足；数列满足：，且对任意的､都有：，则数列的第47项的值为（    ）

A．384 B．47 C．49 D．376

【答案】A

【解析】

根据，分别取不同的n值，求得，并根据，求得；取得，，从而利用累加法求得，从而求得结果.

【详解】

时，，解得，

时，，得，

时，，得，

从而有，，

时，，得，

时，，得，

则，，

又，故，

取得，，则

故，

则，

故数列的第47项为

故选：A

7．【多选题】（2021·辽宁高三月考）已知数列满足：，是数列的前项和，，下列命题正确的是（    ）

A． B．数列是递增数列

C． D．

【答案】ABD

【解析】

选项A. 设,求出其导函数得出其单调性，可得，，设，求出其导函数，得出其单调性，可得，从而可判断A；选项B. 设,求出其导数，借助于选项A中构造的函数结论，可得其单调性，从而可判断; 选项C. 由可判断；选项：由选项B数列是递增数列，所以，由选项A中得到的结论可得，从而可判断.

【详解】

由题意，则

设，则

所以在上的单调递减，所以，即

当时，可得，即

设，

所以在上的单调递增，所以

取，可得，即

所以，所以选项A正确.

设，则

由上在上恒成立，则

所以在上恒成立，所以在上单调递增.

所以数列是递增数列，故选项B正确.

由，所以，所以选项C不正确.

由数列是递增数列，所以

由上，则，所以

所以，故选项D正确.

故选： ABD

8．【多选题】（2021·福建省福州第一中学高三其他模拟）斐波那契螺旋线，也称“黄金螺旋”，是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线，自然界中存在许多斐波那契螺旋线的图案，是自然界最完美的经典黄金比例.作图规则是在以斐波那契数为边的正方形拼成的长方形，然后在正方形里面画一个90度的扇形，连起来的弧线就是斐波那契螺旋线.它来源于斐波那契数列，又称为黄金分割数列.现将斐波那契数列记为，，，边长为斐波那契数的正方形所对应扇形面积记为，则（    ）

A． B．

C． D．

【答案】AD

【解析】

根据数列的递推公式可判断选项A，再根据累加法计算判断选项B，根据扇形的面积公式判断选项C，再次应用累加法及递推公式判断选项D.

【详解】

由递推公式，可得，，

所以，A选项正确；

又由递推公式可得，，，类似的有，

累加得，

故错误，B选项错误；

由题可知扇形面积，

故，

故错误，C选项错误；

由，

，

，

，

类似的有，

累加得，

又，所以，

所以正确，D选项正确；

故选：AD.

9．（2021·全国高三其他模拟（理））已知数列满足.

（1）求数列的通项公式；

（2）设数列的前项和为，若恒成立，求实数的取值范围.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）由题意可得当时与已知条件两式相减，即可得，再检验是否满足即可.

（2）由等差数列前项和公式求出，由不等式分离出，转化为最值问题，再利用基本不等式求最值即可求解.

【详解】

（1）因为，

所以

两式相减可得：

所以，

当时，满足，

所以，

（2），

由可得：，

所以，

令，只需.

，

当且仅当即时等号成立，此时，

所以，

所以实数的取值范围为.

10．（2020·湖北宜昌·其他（文））数列中，，.

（1）求，的值；

（2）已知数列的通项公式是，，中的一个，设数列的前项和为，的前项和为，若，求的取值范围．

【答案】（1），（2），且是正整数

【解析】

（1）∵，

∴

∴

（2）由数列的通项公式是，，中的一个，和得数列的通项公式是

由可得

∴

∴

∵，

∴

即

由，得，解得或

∵是正整数，

∴所求的取值范围为，且是正整数

1．（2021·浙江高考真题）已知数列满足.记数列的前n项和为，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】

显然可知，，利用倒数法得到，再放缩可得，由累加法可得，进而由局部放缩可得，然后利用累乘法求得，最后根据裂项相消法即可得到，从而得解．

【详解】

因为，所以，．

由

，即

根据累加法可得，，当且仅当时取等号，

，

由累乘法可得，当且仅当时取等号，

由裂项求和法得：

所以，即．

故选：A．

2.（2019·浙江高考真题）设，数列中，， ,则（  ）

A．当 B．当

C．当 D．当

【答案】A

【解析】

对于B，令0，得λ，

取，∴，

∴当b时，a10＜10，故B错误；

对于C，令x2﹣λ﹣2＝0，得λ＝2或λ＝﹣1，

取a1＝2，∴a2＝2，…，an＝2＜10，

∴当b＝﹣2时，a10＜10，故C错误；

对于D，令x2﹣λ﹣4＝0，得，

取，∴，…，10，

∴当b＝﹣4时，a10＜10，故D错误；

对于A，，，

，

an+1﹣an＞0，{an}递增，

当n≥4时，an1，

∴，∴（）6，∴a1010．故A正确．

故选：A．

3．（2017·全国高考真题（理））（2017新课标全国I理科）几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推.求满足如下条件的最小整数N：N>100且该数列的前N项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是（     ）

A．440    B．330

C．220    D．110

【答案】A

【解析】

由题意得，数列如下：

则该数列的前项和为

，

要使，有，此时，所以是第组等比数列的部分和，设，

所以，则，此时，

所以对应满足条件的最小整数，故选A.

4．（2020·全国高考真题（理））0-1周期序列在通信技术中有着重要应用.若序列满足，且存在正整数，使得成立，则称其为0-1周期序列，并称满足的最小正整数为这个序列的周期.对于周期为的0-1序列，是描述其性质的重要指标，下列周期为5的0-1序列中，满足的序列是（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】

由知，序列的周期为m，由已知，，

对于选项A，

，不满足；

对于选项B，

，不满足；

对于选项D，

，不满足；

故选：C

5．（2020·全国高考真题（文））数列满足，前16项和为540，则 ______________.

【答案】

【解析】

分析：

对为奇偶数分类讨论，分别得出奇数项、偶数项的递推关系，由奇数项递推公式将奇数项用表示，由偶数项递推公式得出偶数项的和，建立方程，求解即可得出结论.

详解：

，

当为奇数时，；当为偶数时，.

设数列的前项和为，

，

.

故答案为：.

6.（2021·全国高考真题）已知数列满足，

（1）记，写出，，并求数列的通项公式；

（2）求的前20项和.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）根据题设中的递推关系可得，从而可求的通项.

（2）根据题设中的递推关系可得的前项和为可化为，利用（1）的结果可求.

【详解】

（1）由题设可得

又，，

故，即，即

所以为等差数列，故.

（2）设的前项和为，则，

因为，

所以

.