2023年中考苏科版数学一轮复习专题讲义与练习-二次函数

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【课标要求】
1、理解二次函数的定义；
2、掌握二次函数的图像与性质；
3、灵活地确定二次函数的图像的顶点，开口方向和对称轴.
4、会用待定系数法求抛物线的解析式。
5、灵活运用二次函数解决简单的实际问题如具体实际生活的最值问题等。
6、中考命题中既重点考查函数及其图像的有关基础知识，也考查以函数为背景的应用性问题，他们都是命题热点，多数省市常作压轴题。
【要点梳理】
1、＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫做二次函数
2、二次函数的图像是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
3、二次函数的图像及性质（抛五条）
4、用配方法求抛物线的顶点的一般步骤是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
5、求抛物线的解析式的方法是：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
6、抛物线解析式的三种形式
（1）一般式＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；
（2）顶点式＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；
（3）交点式＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
7、对函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）
①当a＞0，且x＝＿＿＿＿＿时，y最＿＿＿值＝＿＿＿＿＿＿
②当a＜0，且x＝＿＿＿＿＿时，y最＿＿＿值＝＿＿＿＿＿＿
8、解这类题的方法是对问题的审读和理解，掌握用一个变量的代数式表示另一个变量，建立两个变量间的等量关系，同时从题中确定自变量的取值范围。
9、解这类题的方法是对问题的审读和理解，掌握用一个变量的代数式表示另一个变量，建立两个变量间的等量关系，同时从题中确定自变量的取值范围。
【规律总结】
1、熟记二次函数的性质是学好二次函数的关键；
2、画二次函数图像的草图常用“三点法”.
3、学习函数类问题的主要数学思想是：数形结合的思想.
4、抛物线的平移规律：“上加下减，左加右减。”
【强化训练】
选择题
1．若函数y＝（3﹣m）x﹣x+1是二次函数，则m的值为（ ）
A．3B．﹣3C．±3D．9
2．将抛物线y＝x2向左平移3个单位，得到新抛物线的函数关系式是（ ）
A．y＝x2+3B．y＝x2﹣3C．y＝（x+3）2D．y＝（x﹣3）2
3．抛物线y＝﹣（x﹣1）2+3的顶点坐标是（ ）
A．（1，3）B．（﹣1，3）C．（﹣1，﹣3）D．（1，﹣3）
4．若抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的公共点的坐标是（﹣1，0），（5，0），则这条抛物线的对称轴是直线（ ）
A．x＝1B．x＝2C．x＝3D．x＝﹣2
5．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的函数值y与自变量x的部分对应值如表，则下列判断中正确的是（ ）
A．抛物线开口向上 B．抛物线的对称轴为直线x＝0
C．在x＞1时，y随x增大而减小D．抛物线与x轴只有一个交点
6．将抛物线y＝2（x+1）2+1向右平移2个单位长度，所得到的抛物线与直线y＝3的交点坐标是（ ）
A．（2，3） B．（﹣2，3） C．（﹣2，3）或（﹣4，3） D．（2，3）或（0，3）
7. 已知抛物线y＝x2﹣4x+3，当0≤x≤m时，y的最小值为﹣1，最大值为3，则m的取值范围为（ ）
A．m≥2B．0≤m≤2C．2≤m≤4D．m≤4
8. 在平面直角坐标系中，对于二次函数y＝（x﹣2）2+1，下列说法：①y的最小值为1；②图象顶点坐标为（﹣2，1），对称轴为直线x＝﹣2；③当x＜2时，y的值随x值的增大而增大，当x≥2时，y的值随x值的增大而减小；④它的图象可以由y＝x2的图象向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到．其中错误的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题
9．对于任意实数a，抛物线y＝x2+2ax+a+b与x轴都有公共点，则b的取值范围是 ．
10．y与x之间的函数关系可记为y＝f（x）．例如：函数y＝x2可记为f（x）＝x2．若对于自变量取值范围内的任意一个x，都有f（﹣x）＝f（x），则f（x）是偶函数；若对于自变量取值范围内的任意一个x，都有f（﹣x）＝﹣f（x），则f（x）是奇函数．例如：f（x）＝x2是偶函数，f（x）＝是奇函数．若f（x）＝ax2+（a﹣5）x+1是偶函数，则实数a＝ ．
11．定义：min{a，b}＝，若函数y＝min{x+1，﹣x2+2x+3}，则该函数的最大值为 。
12．小明推铅球，铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为y＝﹣（x﹣4）2+3，则小明推铅球的成绩是 m．
三、解答题
13．已知函数y＝（m2+2m）x2+mx+m+1，
（1）当m为何值时，此函数是一次函数？
（2）当m为何值时，此函数是二次函数？
14．根据下列条件，求二次函数的解析式．
（1）经过（2，5），（﹣2，﹣3），（1，0）三点；
（2）抛物线的顶点为（﹣2，1），并且经过点（1，2）；
（3）抛物线的图象过（1，﹣2），对称轴为直线x＝2，且这个函数的最小值为﹣3；
（4）已知抛物线和y轴的交点是（0，﹣），和x轴的一个交点是（﹣1，0），（3,0）
如图，已知直线y＝﹣x+3分别交x轴、y轴于点A、B，P是抛物线y＝﹣x2+2x+5上的一个动点，其横坐标为a，过点P且平行于y轴的直线交直线y＝﹣x+3于点Q，则当PQ＝BQ时，求a的值．
16．已知二次函数y＝a（x+3）2+4的图象是由函数y＝x2的图象经平移得到．若反比例函数y＝与二次函数y＝a（x+3）2+4的图象交于点（1，n），求a，m，n的值．
17.抛物线y＝ax2+bx+3过点A（﹣1，0），点B（3，0），顶点为C．
（1）求抛物线的表达式及点C的坐标；
（2）如图1，点P在抛物线上，连接CP并延长交x轴于点D，连接AC，若△DAC是以AC为底的等腰三角形，求点P的坐标；
（3）如图2，在（2）的条件下，点E是线段AC上（与点A，C不重合）的动点，连接PE，作∠PEF＝∠CAB，边EF交x轴于点F，设点F的横坐标为m，求m的取值范围．
18.已知平面直角坐标系xOy中，抛物线y═x2﹣mx+m2+m．
（1）若该抛物线经过原点，求m的值；
（2）求证该抛物线的顶点在直线y＝x上；
（3）若点A（﹣4，0），B（0，2），当该抛物线与线段AB只有一个公共点时，结合函数图象，直接写出m的取值范围．
二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)
图像
(a＞0)
(a＜0)
开口方向
对称轴
顶点坐标
增减性
最值
x
…
﹣1
0
3
…
y
…
﹣5
1
﹣5
…