2022-2023学年北京市西城区七年级（上）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年北京市西城区七年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本题共8小题，共24分）

1.  的相反数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  红树林、海草床和滨海盐沼组成三大滨海“蓝碳”生态系统．相关数据显示，按全球平均值估算，我国三大滨海“蓝碳”生态系统的年碳汇量最高可达约吨二氧化碳．将用科学记数法表示应为(    )

A.  B.  C.  D.

3.  如图是某个几何体的展开图，则该几何体是(    )

A. 五棱柱 B. 长方体 C. 五棱锥 D. 六棱柱

4.  有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  下列计算中正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

6.  已知一个角比它的补角小，则这个角的大小为(    )

A.  B.  C.  D.

7.  若，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

8.  用边长相等的正方形和等边三角形卡片按如图所示的方式和规律拼出图形．拼第个图形所用两种卡片的总数为枚，拼第个图形所用两种卡片的总数为枚若按照这样的规律拼出的第个图形中，所用正方形卡片比等边三角形卡片多枚，则拼第个图形所用两种卡片的总数为(    )

A. 枚 B. 枚 C. 枚 D. 枚

二、填空题（本题共8小题，共24分）

9.  用四舍五入法把精确到，所得到的近似数为          ．

10.  计算：          

11.  若，则的值为          ．

12.  写出一个同时满足以下两个条件的单项式：系数是负数；次数是这个单项式可以是：          ．

13.  如图，是线段的中点，点在线段上，是线段的中点．若，，则的长为          ．

14.  若是关于的方程的解，则的值为          ．

15.  某商品原价是每件元，第一次降价打“九折”，第二次降价每件又减元，则第二次降价后的售价为每件          元．用含的式子表示

16.  在如图所示的图案中，每个小三角形的边长都为，把由四个小三角形组成的边长为的大三角形称为一个“单元”现将，，，，，，，，，这十个数分别填入图中的十个小三角形中，使得对于图中的四个“单元”，每个“单元”中的四个数之和都是若，，，已填入图中，位置如图所示，则表示的数是          ；请按上述要求，将剩余的数填入图中填出一种即可．

三、解答题（本题共10小题，共76分）

17.  计算：

；

；

；

．

18.  如图，已知三点，，，作直线．

用语句表述图中点与直线的关系：____；

用直尺和圆规完成以下作图保留作图痕迹：

连接，在线段的延长线上作线段，使；

连接，比较线段与线段的长短，并将下面的推理补充完整：

，，

，

____，____填推理的依据

____．

19.  求的值，其中，．

20.  解下列方程：

；

．

21.  如图，，过点在的内部画射线．

探究发现：

当时，平分．

依题意补全图形；

将下面的推理补充完整．

证明：，

____．

，

____．

，

．

____________填推理的依据

平分．

当时，射线____平分____．

22.  用，两种型号的机器生产相同的产品，产品装入同样规格的包装箱后运往仓库．已知每台型机器比型机器一天多生产件产品，台型机器一天生产的产品恰好能装满箱，台型机器一天生产的产品恰好能装满箱．每台型机器一天生产多少件产品？每箱装多少件产品？

下面是解决该问题的两种方法，请选择其中的一种方法完成分析和解答．

23.  已知，射线在的内部，且射线是平面上绕点旋转的一条动射线，平分．

如图，射线在的内部．

求的度数；

若与互余，求 的度数；

若，直接写出 的度数用含的式子表示．

24.  对于数轴上不同的三个点，，，若满足，则称点是点关于点的“倍分点”例如，如图，在数轴上，点，表示的数分别是，，可知原点是点关于点的“倍分点”，原点也是点关于点的“倍分点”．

在数轴上，已知点表示的数是，点表示的数是．

若点在线段上，且点是点关于点的“倍分点”，则点表示的数是____；

若点在数轴上，，且点是点关于点的“倍分点”，求的值；

点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴正方向运动．当点运动秒时，在，，三个点中，恰有一个点是另一个点关于第三个点的“倍分点”，直接写出的值．

25.  小东对有理数，定义了一种新的运算，叫做“乘减法”，记作“”他写出了一些按照“乘减法”运算的算式：

，，，，，，，，，．

小玲看了这些算式后说：“我明白你定义的乘减法法则了．”她将法则整理出来给小东看，小东说：“你的理解完全正确．”

请将下面小玲整理的“乘减法”法则补充完整：

绝对值不相等的两数相“乘减”，同号得____，异号得____，并____；绝对值相等的两数相“乘减”，都得；一个数与相“乘减”，或与一个数相“乘减”，都得这个数的绝对值．

若括号的作用与它在有理数运算中的作用相同，

用“乘减法”计算：____；

小东发现交换律在有理数的“乘减法”中仍然成立，即但是结合律在有理数的“乘减法”中不一定成立，请你举一个例子说明不成立．

26.  已知点，，，在数轴上，它们表示的数分别是，，，，且，，，其中．

若，为任意的整数．

用含的式子表示；

试说明一定能被整除；

若，且，，，中有两个数的和与相等．

有如下四个结论：

原点可能与点重合；

原点不可能在点的右侧；

原点可能是线段的中点；

原点可能是线段的中点．其中所有正确的结论是____填选项字母即可

用含的式子表示，并直接写出结果．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】根据互为相反数的两个数的和为，求出答案即可．

【解答】解：因为，

所以的相反数是，

故选：D.

2.【答案】 

【解析】

【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．

【解答】解：．

故选：．

3.【答案】 

【解析】

【分析】通过展开图的面数，展开图的各个面的形状进行判断即可．

【解答】解：从展开图可知，该几何体有七个面，两个五边形的底面，五个长方形的侧面，因此该几何体是五棱柱，

故选：．

4.【答案】 

【解析】

【分析】利用数轴知识和绝对值的定义判断．

【解答】解：由数轴图可知，，，，

，选项错误；

，选项正确；

，选项错误；

，选项错误．

故选：．

5.【答案】 

【解析】

【分析】运用合并同类项的方法对各选项进行逐一计算、辨别．

【解答】解：与不是同类项不能合并，

选项不符合题意；

，

选项不符合题意；

，

选项不符合题意；

，

选项符合题意；

故选：．

6.【答案】 

【解析】

【分析】设这个角的大小为，则它的补角为，由题意：一个角比它的补角小，列出一元一次方程，解方程即可．

【解答】解：设这个角的大小为，则它的补角为，

根据题意得：，

解得：，

即这个角的度数为，

故选：．

7.【答案】 

【解析】

【分析】直接将原式变形，进而代入已知得出答案．

【解答】解：，

．

故选：．

8.【答案】 

【解析】

【分析】由题意可知：第个图形中有正方形和等边三角形卡片枚，所用正方形卡片比等边三角形卡片多枚，第个图形中有正方形和等边三角形卡片枚，所用正方形卡片比等边三角形卡片多枚，第个图形中有正方形和等边三角形卡片枚，所用正方形卡片比等边三角形卡片多枚，依次可推出第个图形中有正方形和等边三角形卡片枚，所用正方形卡片比等边三角形卡片多枚，即可求得答案．

【解答】解：第个图形中有正方形和等边三角形卡片枚，所用正方形卡片比等边三角形卡片多枚，

第个图形中有正方形和等边三角形卡片枚，所用正方形卡片比等边三角形卡片多枚，

第个图形中有正方形和等边三角形卡片枚，所用正方形卡片比等边三角形卡片多枚，

第个图形中有正方形和等边三角形卡片枚，所用正方形卡片比等边三角形卡片多枚，

第个图形中有正方形和等边三角形卡片枚，所用正方形卡片比等边三角形卡片多枚，

第个图形中，所用正方形卡片比等边三角形卡片多枚，

，

当时，，

第个图形所用两种卡片的总数为．

故选：．

9.【答案】 

【解析】

【分析】把千分位上的数字进行四舍五入即可．

【解答】解：用四舍五入法把精确到，所得到的近似数为．

故答案为：．

10.【答案】 

【解析】

【分析】根据度、分、秒间的进制是进行解答．

【解答】解：．

故答案是：．

11.【答案】 

【解析】

【分析】利用非负数的性质得出、的值，代入计算得出答案．

【解答】解：，

，，

解得：，，

故．

故答案为：．

12.【答案】 

【解析】解：一个单项式满足下列两个条件：系数是负数；次数是，这个单项式可以是：答案不唯一．

故答案为：答案不唯一

13.【答案】 

【解析】

【分析】根据中点的定义求出，，再由，可得出答案．

【解答】解：，是的中点，

，

又为的中点，，

，

14.【答案】 

【解析】

【分析】将代入方程即可求出的值．

【解答】解：将代入方程得：，

解得：．

故答案为：．

15.【答案】 

【解析】【解答】解：某种商品原价每件元，第一次降价打九折，

第一次降价后的售价为：元．

第二次降价每件又减元，

第二次降价后的售价是元．

故答案为：．

16.【答案】 

【解析】

【分析】根据每个“单元”中的四个数之和都是，在如图位置设出、，可得，再由，即可求的值．

【解答】解：，

，

，

，

故答案为：．

17.【答案】解：

；

；

；

．

【解析】先去括号，再计算加减法；

将除法变为乘法，再约分计算即可求解；

根据乘法分配律计算；

先算乘方，再算乘法，最后算加减；如果有括号，要先做括号内的运算．

18.【答案】解：点 在直线外

如图，为所作；

，两点之间线段最短，．

【解析】根据直线与点的位置关系进行求解；

根据几何语言画出几何图形；

利用两点之间线段最短得到，从而可判断．

19.【答案】解：

．

，，

原式．

【解析】先根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，再将，的值代入即可求解．
 

20.【答案】解：，

，

，

，

；

，

，

，

，

，

．

【解析】按照解一元一次方程的步骤：去括号，移项，合并同类项，系数化为，进行计算即可解答；

按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为，进行计算即可解答．

21.【答案】解：如图：

，，，，同角的余角相等．
，．

【解析】按要求画图即可；根据垂直的概念，同角的余角相等填空即可；

画出图形，类比可得答案：

如图：

由，同理可得，

射线平分，

22.【答案】解：方法一

设每台型机器一天生产件产品，

，

解得，

，

答：每台型机器一天生产件产品，每箱装件产品．

方法二

设每箱装件产品，

，

解得，

．

答：每台型机器一天生产件产品，每箱装件产品；

【解析】根据题意用含未知数的代数式表示相关的量，再列方程求解即可．
 

23.【答案】解：，射线在的内部，，

，

．

 平分，

，

，

与互余，

，

，

，

由得，

，

．

，，由得，

，

平分，

，

．

【解析】根据已知条件可知，计算出；

，根据互余列等式求出；

，再把用含的代数式表示．

24.【答案】解：．

当点在点左边时，

点表示的数是，点表示的数是，，

点表示的数为，

，，

．

当点在点右边时，

点表示的数是，点表示的数是，，

点表示的数为，

，，

．

综上，的值为或．

点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴正方向运动，

，，

当时，

即，

解得：；

当时，

即，

解得：；

当时，

即，

解得：；

当时，

即，

解得：；

综上，的值为或或．

【解析】根据“倍分点”的定义即可求解：点是点关于点的“倍分点”，，，即，，

，点表示的数故答案为：．

分两种情况：当点在点左边时；当点在点右边时；根据“倍分点”的定义，即可求出值．

根据题意可得，，，分四种情况：当时；当时；当时；时；根据“倍分点”的定义，列出方程即可求解．

25.【答案】解：正，负，把绝对值相减；

；

设，，，

左边，

右边，

左边右边，

结合律在有理数的“乘减法”中不一定成立．

【解析】分析：根据题中给出的例子即可得出结论；

根据中的“乘减法”进行计算即可；

设，，代入式子进行计算，看结果是否相同即可．
 

解：，，，，，，，，，．

绝对值不相等的两数相“乘减”，同号得正，异号得负，并把绝对值相减；绝对值相等的两数相“乘减”，
都得；一个数与相“乘减”，或与一个数相“乘减”，都得这个数的绝对值．

故答案为：正，负，把绝对值相减；

．

故答案为：；

见答案  

26.【答案】解：，，，，

，，

．

当时，

，．

，

，，，

，

为任意的整数，

一定能被整除；

，，，，中有两个数的和与相等，

，，，四数不可能同时为正数或负数，

只能是两正，两负，

只能是，，，，

有四种情况，

，即，、互为相反数，

，即，、互为相反数，

，即，、互为相反数，

，即，、互为相反数，

原点不可能与点重合，错误；

原点不可能在点的右侧，正确；

原点不可能是线段的中点，否则点在原点，，与已知条件矛盾，错误；

原点可能是线段的中点，正确．

故答案为：

点，，，在数轴上，它们表示的数分别是，，，，且，，，，

，

，

，

由可知，，，

时，得到，即，

时，得到，即，

时，得到，即，

综上所述，用含的式子表示为：或或．

【解析】根据数轴上点的表示方法即可求解；

将、、分别用含的式子表示出来，再算，由为任意的整数即可得到结论；

根据已知条件乘积大于，相等关系可得到四种情况下两数互为相反数，再判断选项的正误；

根据的四种互为相反数的情况，写出关于、的式子．