2022-2023学年四川省成都市高新区七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年四川省成都市高新区七年级（上）期末数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下面的几何体中，从正面看为三角形的是．( )
A. B. C. D.
2. 2022年10月12号，“神舟十四号”飞行乘组，在距地面约390000米的中国空间站问天实验舱开展第三次天宫授课，大大激发了广大青少年的追求科学的兴趣，数据“390000”用科学记数法表示为( )
A. 3.9×104B. 3.9×105C. 39×104D. 0.39×106
3. 下列调查中，最适宜采用普查的是( )
A. 调查全国中学生的睡眠时间B. 调查一批灯泡的使用寿命
C. 调查府南河现有鱼的种类D. 调查某校七年级学生的体重
4. 根据等式的性质，下列各式变形正确的是( )
A. 若2x=7，则x=27
B. 若x2=x-2，则x=2x-2
C. 若2x+8=7，则2x=7-8
D. 若x-13-1=x，则x-1-1=3x
5. 下面各式运算正确的是( )
A. 2(a-1)=2a-1B. 3a2-2a2=a2
C. 3a2-2a2=1D. 3a+2b=5ab
6. 如图，已知D是线段AB的中点，CD=5cm，BC=3cm，则AC的长为( )
A. 7cmB. 8cmC. 9cmD. 10cm
7. 某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过20立方米，每立方米a元；超过部分每立方米(a+2)元．该地区某家庭上月用水量为25立方米，则应缴水费( )
A. 25a元B. (25a+10)元C. (25a+50)元D. (20a+10)元
二、填空题（本题共10小题，共40分）
8. 某天最高气温为8℃，最低气温为-1℃，则这天的最高气温比最低气温高 ℃.
9. 单项式-3xy的系数是______ ．
10. 如图所示的正方形网格中，∠ABC ∠DEF(填“>”，“=”或“<”)
11. 一副三角尺拼成如图所示的图案，则∠CED的度数是 度.
12. 将正方体的表面分别标上数字，展开成如图所示的平面图形，则数字为-4的面与它相对面的数字之和为 ．
13. 若2m-n=7，则代数式4m-2n+2009的值是 ．
14. 如图，甲、乙、丙、丁四个扇形的面积之比是1：2：3：4，则扇形“丁”的圆心角度数是 ．
15. 三个棱长为2厘米的正方体，拼成一个长方体，表面积减少了 平方厘米．
16. 某商店出售两件衣服，标价均为每件100元，其中一件打六折出售，亏本20%；另一件打八折出售，盈利25%，则在这次买卖中这家商店 (填“赚”或“赔”)了 元.
17. 我们对多边形的每条边都赋给一个特征值，将顶点的特征值确定为相邻两边特征值差的绝对值，称第1次“运算”；再将边的特征值确定为相邻两端点特征值差的绝对值，称第2次“运算”；如图1是三角形经过两次“运算”的示意图，

如图2，已知某长方形的四边的特征值分别为m，1，6，3，若这个长方形经过三次“运算”后，各顶点的特征值都为0，则满足条件的正整数m的值为 ．
三、解答题（本题共8小题，共78分）
18. 计算：(1)32-|-116|-(-73)；
(2)16÷(-2)3-(-18)×(-4)．
19. (1)化简：(2x+1)-3(2-x)；
(2)解方程：5x3+x-36=1-x．
20. 爷爷与孙子下棋，爷爷赢1盘记1分，孙子赢1盘记3分，下了8盘，每盘都分出了胜负．
(I)若爷爷赢了a盘，请用含a的代数式表示出孙子的得分数；
(2)若此时两人得分相同，请问爷爷赢了多少盘？
21. 为减少传统塑料袋对生态环境的破坏，国家提倡使用可以在自然环境下(特定微生物、温度、湿度)较快完成降解的环保塑料袋．调查小组就某小区每户家庭1周内环保塑料袋的使用情况进行了抽样调查，使用情况为A(不使用)、B(1～3个)、C(4～6个)、D(7个及以上)，以下是根据调查结果绘制的统计图的一部分．
(1)本次调查的样本容量是______，请补全条形统计图；
(2)已知该小区有1500户家庭，调查小组估计：该小区1周内使用7个及以上环保塑料袋的家庭约有225户．调查小组的估计是否合理？请说明理由．
22. 已知∠AOB=120°，从∠AOB的顶点O引出一条射线OC，射线OC在∠AOB的内部，将射线OC绕点O逆时针旋转60°形成∠COD．

(1)如图1，若∠AOD=90°，比较∠AOC和∠BOD的大小，并说明理由；
(2)作射线OE，射线OE为∠AOD的平分线，设∠AOC=α．
①如图2，当0°<α<60°，若射线OC恰好平分∠AOE，求∠BOD的度数；
②当α≠60°时，请探究∠EOC与∠BOD之间的数量关系．
23. 用一根长为80厘米的铁丝围成一个长方形．
(1)若该长方形的长比宽多10厘米，那么这个长方形的面积为 平方厘米；
(2)若该长方形的长比宽多4厘米，那么这个长方形的面积为多少平方厘米？
(3)通过比较(1)与(2)中长方形的面积的大小，写出你得出的结论．
24. 【方法】
有一种整式处理器，能将二次多项式处理成一次多项式，处理方法是：将二次多项式的二次项系数与一次项系数的和(和为非零数)作为一次多项式的一次项系数，将二次多项式的常数项作为一次多项式的常数项．
例如：A=2x2+3x-4，A经过处理器得到B=(2+3)x-4=5x-4．
【应用】
若关于x的二次多项式A经过处理器得到B，根据以上方法，解决下列问题：
(1)填空：若A=x2-2x+1，则B= ；
(2)若A=2x2-3(x-1)，求关于x的方程B=0的解；
【延伸】
(3)已知M=2x-2(m-2)x2+6，M是关于x的二次多项式，若N是M经过处理器得到的整式，求关于x的方程N=2x+6的解．
25. i点O为数轴的原点，点A，B在数轴上分别表示数a，b，且a，b满足(a+5)2+|b-3|=0．

(1)填空：a= ，b= ，AB= ．
(2)如图1，在数轴上有一点M，若点M到点B的距离是点M到点A的距离的3倍，求点M在数轴上表示的数；
(3)如图2，在数轴上有两个动点P，Q，点P，Q同时分别从A，B出发沿数轴正方向运动，点P的运动速度为m个单位/秒，点Q的运动速度为n个单位/秒，在运动过程中，取线段AQ的中点C(点C始终在线段PQ上)，若线段PC的长度总为一个固定的值，求出m与n的数量关系．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了从不同方向看简单几何体.根据从正面看得到的图形可得答案．
【解答】
解：A.从正面看是矩形，故A错误；
B.从正面看是矩形，故B错误；
C.从正面看是三角形，故C正确；
D.从正面看是两个矩形，故D错误．
故选C．
2.【答案】B
【解析】解：390000=3.9×105．
故选：B．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3.【答案】D
【解析】解：A、调查全国中学生的睡眠时间，最适宜采用抽样调查，故A不符合题意；
B、调查一批灯泡的使用寿命，最适宜采用抽样调查，故B不符合题意；
C、调查府南河现有鱼的种类，最适宜采用抽样调查，故C不符合题意；
D、调查某校七年级学生的体重，最适宜采用普查，故D符合题意；
故选：D．
根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答．
本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：A、若2x=7，则x=72，故A不符合题意；
B、若x2=x-2，则x=2x-4，故B不符合题意；
C、若2x+8=7，则2x=7-8，故C符合题意；
D、若x-13-1=x，则x-1-3=3x，故D不符合题意；
故选：C．
根据等式的性质，进行计算逐一判断即可解答．
本题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：A、2(a-1)=2a-2，故本选项计算错误，不符合题意；
B、3a2-2a2=a2，故本选项计算正确，符合题意；
C、3a2-2a2=a2，故本选项计算错误，不符合题意；
D、3a与2b不是同类项，不能合并，故本选项计算错误，不符合题意；
故选：B．
根据去括号法则判断A；根据合并同类项法则判断B、C、D．
本题考查了整式的加减，整式加减的实质就是去括号、合并同类项．去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“-”时，去括号后括号内的各项都要改变符号．
6.【答案】A
【解析】解：∵CD=5cm，BC=3cm，
∴BD=CD-BC=5-3=2(cm)，
∵点D是线段AB的中点，
∴AD=BD=2cm，
∴AC=AD+CD=2+5=7(cm)．
故选：A．
由BD=CD-BC即可算出BD的长，再根据线段中点的性质可得AD=BD，由AC=AD+CD代入计算即可得出答案．
本题主要考查了两点间的距离，熟练掌握两点间的距离计算方法进行求解是解决本题的关键．
7.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了用字母表示数，整式的加减，关键是能根据题意分别表示出各段的水费．
分别求出前20立方米和超过20立方米部分的水费，再求和就能表示出总的水费了．
【解答】
解：20a+(25-20)(a+2)
=20a+5a+10
=(25a+10)(元)，
故选B．
8.【答案】9
【解析】
【分析】
本题考查了有理数的减法，是基础题，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．
根据题意列出式子，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．
【解答】
解：8-(-1)=8+1=9℃．
即这天的最高气温比最低气温高9℃．
故答案为：9
9.【答案】-3
【解析】解：单项式-3xy的系数是-3．
故答案为：-3．
根据单项式的系数的定义写出即可．
本题考查了对单项式的应用，注意：说单项式的系数时带着前面的符号．
10.【答案】>
【解析】
【分析】
本题主要考查了在正方形网格中判断角的大小，熟练掌握，即可解题．
依据角在网格中的位置，即可得到∠ABC=45°，∠DEF<45°，进而得出两个角的大小关系．
【解答】
解：由图可得，∠ABC=45°，∠DEF<45°，
所以∠ABC>∠DEF，
故答案为：>．
11.【答案】105
【解析】解：∵∠ACD=90°，∠D=30°，
∴∠CAE=180°-90°-30°=60°，
∵∠CAB=90°，∠B=45°，
∴∠ACB=180°-90°-45°=45°，
∴∠CED=∠CAE+∠ACB=60°+45°=105°，
故答案为：105．
根据三角形内角和定理求出∠ACB和∠CAD，根据三角形外角性质求出即可．
本题考查了三角形外角性质和三角形内角和定理的应用，能求出∠ACB和∠CAD的度数是解此题的关键．
12.【答案】-7
【解析】解：由题意得：
-4与-3是相对面，
∴-4+(-3)=-7，
故答案为：-7．
根据正方体的表面展开图找相对面的方法：“Z”字两端是对面，即可解答．
本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．
13.【答案】解：(1)原式=32-116+73
=96-116+146
=2；
(2)原式=16÷(-8)-12
=-2-12
=-52．
【解析】(1)原式先根据绝对值的代数意义和减法法则进行计算，再通分，最后根据分数加减运算法则即可解答；
(2)原式先计算乘方，再计算乘除，最后算加减即可解答．
本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算是解题关键．
14.【答案】解：(1)(2x+1)-3(2-x)
=2x+1-6+3x
=5x-5；
(2)5x3+x-36=1-x，
10x+x-3=6-6x，
11x+6x=6+3，
17x=9，
x=917．
【解析】(1)先去括号，再合并同类项，即可解答；
(2)按照解一元一次方程的步骤：去分母，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次方程，整式的加减，准确熟练地进行计算解题的关键．
15.【答案】解：(1)∵每盘都分出了胜负，爷爷赢了a盘，
∴孙子赢了(8-a)盘，
∵孙子赢1盘记，
∴孙子的得分数为(24-3a)分；
(2)设爷爷赢了x盘，
根据题意得：
x=24-3x，
解得：x=6，
答：爷爷赢了6盘．
【解析】(1)由已知直接可得孙子的得分数为(24-3a)分；
(2)设爷爷赢了x盘，根据两人得分相同列方程可解得答案．
本题考查列代数式，涉及一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，用含字母的代数式表示爷爷，孙子的得分．
16.【答案】解：(1)100；
C类户数为100×25%=25(户)，B类户数为100-20-25-15=40(户)，
补全条形统计图为：
(2)调查小组的估计合理．
理由如下：
因为1500×15100=225(户)，
所以根据该小区1周内使用7个及以上环保塑料袋的家庭约有225户．
【解析】
【分析】
本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了样本估计总体．
(1)用A类户数除以它所占的百分比得到样本容量：20÷20%=100，所以本次调查的样本容量为100；C类户数为100×25%=25(户)，B类户数为100-20-25-15=40(户)，然后补全条形统计图；
(2)利用样本估计作图，由于1500×15100=225(户)，则可估计该小区1周内使用7个及以上环保塑料袋的家庭约有225户，从而可判断调查小组的估计合理．
【解答】
解：
(1)本次调查的样本容量是：20÷20％=100，
所以本次调查的样本容量为100；
条形统计图见答案；
故答案为：100．
(2)见答案．
17.【答案】解：(1)∠AOC=∠BOD，理由如下：
∵∠COD=60°，∠AOD=90°，
∴∠AOC=∠AOD-∠COD=30°，
又∵∠AOB=120°
∴∠BOD=∠AOB-∠AOD=30°，
∴∠BOD=∠AOC；
(2)①∵OC恰好平分∠AOE，
∴∠AOC=∠EOC=α，
∴∠AOE=2∠AOC=2α，
∵OE为∠AOC的平分线，
∴∠DOE=∠AOE=2α，
∴∠COD=∠COE+∠DOE=3α，
∵∠COD=60°，
∴3α=60°，
∴α=20°，
∴∠BOD=∠AOB-∠AOD=120°-4α=40°；
②分情况讨论：
当0°<α<60°时，

∵∠BOD=∠AOB-∠COD-∠AOC=60°-α，
∵∠AOD=α+60°，OE为∠AOD的平分线，
∴∠AOE=12∠AOD=12(α+60°)，
∴∠COE=∠AOE-∠AOC=12(α+60°)-α=12(60°-α)，
∴∠COE=12∠BOD；
当60°<α<120°时，

∵∠BOD=∠AOC+∠COD-∠AOB=α-60°，
∵∠AOD=α+60°，OE为∠AOD的平分线，
∴∠AOE=12∠AOD=12(α+60°)，
∴∠COE=∠AOC-∠AOE=α-12(α+60°)=12(α-60°)，
∴∠COE=12∠BOD；
综上所述，∠COE=12∠BOD．
【解析】(1)根据∠AOC=∠AOD-∠COD=30°，∠BOD=∠AOB-∠AOD=30°，即可确定两个角的大小；
(2)①根据角平分线的定义可得∠AOE=2∠AOC=2α，∠COD=∠COE+∠DOE=3α，根据∠COD=60°列方程，求出α的值，再根据∠BOD=∠AOB-∠AOD计算即可；
②分两种情况：当0°<α<60°时，当60°<α<120°时，分别根据角平分线的定义，角的和差计算即可．
本题考查了角平分线的定义，角的计算，熟练掌握角平分线的定义是解题的关键．
18.【答案】2023
【解析】解：∵2m-n=7，
∴原式=2(2m-n)+2009
=2×7+2009
=14+2009
=2023．
故答案为：2023．
将代数式适当变形后，利用整体代入的方法解答即可．
本题主要考查了求代数式的值，将代数式适当变形后，利用整体代入的方法解答是解题的关键．
19.【答案】144°
【解析】解：由题意，扇形“丁”的圆心角度数是为41+2+3+4×360°=144°，
故答案为：144°．
各扇形面积之比等于各扇形的圆心角之比，则扇形“丁”的圆心角=41+2+3+4×360°．
本题考查了扇形统计图：扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数(单位1)，用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．
20.【答案】8
【解析】解：棱长为2厘米的三个正方体拼成一个长方体，表面积减少4个面的面积，
4×22=16(平方厘米)．
故答案为：16．
三个边长为2厘米的正方体，拼成一个长方体，表面积少了4个正方体的面，据此计算即可．
本题主要考查了正方体的表面积公式，熟知拼成一个长方体，表面积少了4个正方体的面是解答本题的关键．
21.【答案】赚 1
【解析】解：设两件上衣进价分别为a元，b元，
第一件(1-0.2)a=100×0.6，解得a=75；
第二件(1+0.25)b=100×0.8，解得b=64，进价a+b=139(元)，
售价60+80=140(元)，140-139=1(元)，
答：这次买卖中商家赚了1元．
故答案为：赚，1．
设进价分别为a元，b元，根据进价+利润售价列方程，计算求解两件上衣的进价，利用两件上衣的总售价-总进价可求解．
本题主要考查一元一次方程的应用，找准等量关系是解题的关键．
22.【答案】8或4
【解析】解：，
∵这个长方形经过三次“运算”后，各顶点的特征值都为0，
∴||m-1|-5|=2，||m-3|-3|=2，||m-1|-|m-3||=2，
∵m是正整数，
∴m=8或4，
故答案为：8或4．
根据给定的“运算”规则表示出长方形的第2次“运算”，再根据这个长方形经过三次“运算”后，各顶点的特征值都为0，可得||m-1|-5|=2，||m-3|-3|=2，||m-1|-|m-3||=2，根据m是正整数求解即可．
本题考查了长方形的性质，绝对值的应用，新定义，理解给定的“运算”规则是解题的关键．
23.【答案】375
【解析】解：(1)设长方形的宽为x厘米，则长方形的长为(x+10)厘米，
根据题意可知：x+(x+10)=40，
所以x=15，
长方形长为25厘米，宽为15厘米，
面积为25×15=375(平方厘米)，
所以这个长方形的面积为375平方厘米．
故答案为：375；
(2)设长方形的宽为x厘米，则长为(x+4)厘米，
由题意2(x+4+x)=80，
解得x=18，
长方形的面积：x(x+4)=396(平方厘米)；
(3)∵375<396，
∴当长方形的长和宽越接近时，面积越大(答案不唯一，合理即可)．
(1)设长方形宽是x厘米，则长是(x+10)厘米，长方形周长是80厘米，所以可以算出长和宽，最后算出长方形面积；
(2)设长方形宽是x厘米，则长是(x+4)厘米，长方形周长是80厘米，所以可以算出长和宽，最后算出长方形面积；
(3)利用(1)(2)中的结论比较即可．
本题主要考查了一元一次方程的应用，二次函数的应用，正确的理解题意是解题的关键．
24.【答案】-x+1
【解析】解：(1)由题意可得，
当A=x2-2x+1，则B=(1-2)x+1=-x+1，
故答案为：-x+1；
(2)当A=2x2-3(x-1)时，B=(2-3)x+3=-x+3=0，
解得x=3，
即若A=2x2-3(x-1)，则关于x的方程B=0的解为x=3；
(3)由M=2x-2(m-2)x2+6整理得到：M=-2(m-2)x2+2x+6，
∴N=(-2m+6)x+6，
则关于x的方程N=2x+6，
即(-2m+6)x+6=2x+6，
∴(-2m+4)x=0，
∵M=-2(m-2)x2+2x+6是关于x的二次多项式，
∴m≠2，
∴-2m+4≠0，
故关于x的方程N=2x+6的解为x=0．
(1)根据“整式处理器”的处理方法进行计算即可；
(2)根据A=x2-2x+1利用“整式处理器”得出B，令B=0求解即可；
(3)由“整式处理器”得出多项式B，再使B=2x+6，进行计算即可．
本题考查整式的加减，一元一次方程的解，掌握整式加减的计算方法以及求解一元一次方程是正确解答的前提．
25.【答案】-5 3 8
【解析】解：(1)∵(a+5)2+|b-3|=0，∴a=-5，b=3，AB=8，
故答案为：-5，3，8；
(2)设点M对应的数为x，点A对应的数为-5，点B对应的数为3，
①当点M在点A的左侧时，
则MA=-5-x，MB=3-x，
∵点M到点B的距离是点M到点A的距离的3倍，
∴MB=3MA，
∴3-x=3(-5-x)，
解得x=-9；
②当点M在线段AB之间时，
则MA=x+5，MB=3-x，
∵点M到点B的距离是点M到点A的距离的3倍，
∴MB=3MA，
∴3-x=3(5+x)，
解得x=-3；
③当点M在点B右侧时，不满足题意，
综上所述：点M对应的数为-9或-3；
(3)n=2m，理由如下：
设运动时间为t秒，根据题意得：AP=mt，BQ=nt，
∴AQ=AB+BQ=8+nt，
∵点C为线段AQ的中点，
∴AC=QC=12AQ=12(8+nt)，
点C表示的数为：12(8+nt)-5=12nt-1，
点P表示的数为：mt-5，
∴PC=12nt-1-mt+5=12nt-mt+4，
∵线段PC的长度总为一个固定的值，
∴n2-m=0，
∴n=2m．
(1)根据数轴可得；
(2)分点M在点A的左边，AB之间和点B的右边三种情况讨论；
(3)分别表示出点P与点C表示的数，表示出PC的长度，因为PC的长度是定值，故含字母的部分为0，解出即可．
本题考查的是数轴、绝对值和非负数，解题的关键是根据数轴的特点，表示出点表示的数和线段的长度．