专题06 导数与函数的零点问题（练）-备战高考数学二轮复习核心考点精讲精练（新教材·新高考）

第一篇 热点、难点突破篇

专题06 导数与函数的零点问题（练）

【对点演练】

一、单选题

1．（2022·河南驻马店·高三期中（文））已知函数，，，实数是函数的一个零点，下列选项中，不可能成立的是（    ）

A． B． C． D．

2．（2022·四川省遂宁市教育局模拟预测（理））定义在上的奇函数的图象关于对称；且当时，．则方程所有的根之和为（    ）

A．10 B．12 C．14 D．16

3．（2022·四川省遂宁市教育局模拟预测（理））已知函数（其中，）有两个零点，则a的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

4．（2022·内蒙古·满洲里市第一中学模拟预测（理））已知，若函数有三个零点，则的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

5．（2022·青海·海东市教育研究室高二期末（文））已知函数在上有零点，则的最小值是（    ）

A． B． C． D．

6．（2022·山东德州·高三期中）已知定义在上的函数，若的图像与轴有4个不同的交点，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

7．（2022·吉林·东北师大附中模拟预测）已知函数，（其中e是自然对数的底数），若关于x的方程恰有三个不同的零点，且，则的最大值为（    ）

A． B． C． D．

二、多选题

8．（2022·福建·泉州五中高三期中）是定义在上的函数，满足，，则下列说法正确的是（    ）

A． B．当时，方程有两个解

C． D．当时，方程有且只有一个解

三、填空题

9．（江西省九江市十校2023届高三上学期11月联考数学（文）试题）已知函数有三个零点，则实数的取值范围是___________.

10．（2022·北京十四中高三期中）已知函数.①若，则函数的零点有______个；②若存在实数，使得函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是______.

【冲刺提升】

一、单选题

1．（2023·陕西西安·高三期末（理））已知函数， 若函数，则函数的零点个数为（    ）

A．1 B．3 C．4 D．5

2．（2022·福建·福州三中模拟预测）已知，为函数的零点，，下列结论中错误的是（    ）

A． B．若，则

C． D．a的取值范围是

3．（2022·天津·高三期中）已知定义在R上的函数，若函数恰有2个零点，则实数m的取值范围为（    ）

A． B．

C． D．

二、多选题

4．（2022·广东·深圳实验学校光明部高三期中）已知函数，则（    ）

A．有两个极值点 B．有三个零点

C．点是曲线的对称中心 D．直线是曲线的切线

5．（2022·广东·普宁市华侨中学高三期中）关于函数，，下列说法正确的是（    ）

A．当时，在处的切线方程为

B．当时，存在唯一极小值点且

C．对任意，在上均存在零点

D．存在，在上有且只有一个零点

三、填空题

6．（2022·安徽·合肥市第十中学高三阶段练习）设定义在上的函数满足，且，函数有且只有一个零点，则的取值范围为______

7．（2022·北京·汇文中学高三期中）已知函数，给出下列四个结论：

①函数是奇函数；                ②函数在和上都单调；

③当时，函数恒成立；  ④当时，函数有一个零点.

其中所有正确结论的序号是____________ .

四、解答题

8．（2022·河南·驻马店市第二高级中学高三阶段练习（文））已知函数．

(1)求的单调区间；

(2)若关于x的方程在上有实数根，求实数a的取值范围．

9．（中学生标准学术能力诊断性测试2022-2023学年高三上学期11月测试）已知函数，.

(1)若直线与曲线和都相切，求实数的值；

(2)设函数，若函数在上有三个不同的零点，，，且，求证：，.

10．（2022·河北·模拟预测）已知函数，．

(1)求的极值；

(2)令，当时，讨论零点的个数．

11．（山西省吕梁市2023届高三上学期阶段性测试数学试题）已知函数．证明：

(1)在区间内存在唯一极大值点；

(2)有且仅有唯一零点．（参考数据：．）

12．（2022·湖北·高三期中）已知函数的周期为，图像的一个对称中心为，将函数图像上所有点的横坐标伸长为原来的倍(纵坐标不变)，再将所得图像向右平移个单位长度后得到函数的图像．

(1)求函数与的解析式；

(2)是否存在，使得、、按照某种顺序成等差数列？若存在，请求出该数列公差绝对值的取值范围；若不存在，请说明理由．

(3)当时，判断在内的零点个数，并说明理由．