《实际问题与二次函数》课件面积问题

实际问题与二次函数生活是数学的源泉，我们是学习数学的主人课题1. 二次函数y=2(x-3)2+5的对称轴是 ，顶点坐标是 .当x= 时，y的最 值是 .2. 二次函数y=-3(x+4)2-1的对称轴是 ，顶点坐标是 .当x= 时，函数有最___ 值，是 . 3.二次函数y=2x2-8x+9的对称轴是 ，顶点坐标是 .当x= 时，函数有最_______ 值，是 . x=3（3，5）3小5x=-4（-4，-1）-4大-1x=2（2,1）2大1知识回顾1.二次函数的一般式是 它的图像的对称轴是 ，顶点坐标是 . 当a>0时，开口向 ，有最 点，函数有最 值，是 .当a<0时，开口向 ，有最 点，函数有最 值，是 。 . 2.如何求二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最值？有哪几种方法？写出求二次函数最值的公式（1）配方法求最值（2）公式法求最值 九年级的小勇同学家是开养鸡场的，现要用60米长的篱笆围成一个矩形的养鸡场地。 自主探究（2）若矩形的一边长分别为15米、20米、30米，它的面积s分别是多少？ 问题1：（1）若矩形的一边长为10米，它的面积s是多少？1.表格中s与x之间是一种什么关系？2.在这个问题中，x只能取10，15，20，30这几个值才能围成矩形吗？如果不是，还可以取哪些值？3.请同学们猜一猜：围成的矩形的面积有没有最大值？若有，是多少？我思考，我进步 九年级的小勇同学家是开养鸡场的，现要用60米长的篱笆围成一个矩形的养鸡场地。问题2： 小勇的爸爸请他用所学的数学知识设计一个方案，使围成的矩形的面积最大。小勇一时半会儿毫无办法，非常着急。请你帮小勇设计一下。 合作交流解：由题意，得：s=x(30-x)即s与x之间的函数关系式为：s=-x2+30x配方，得：S=-(x-15)2+225又由题意，得：解之，得：∴当x=15时，s有最大值。∴当矩形的长、宽都是15米时，它的面积最大。问题3：现要用60米长的篱笆围成一个矩形（一边靠墙且墙足够长）的养鸡场地。设矩形与墙平行的一边长为x米，应怎样围才能使矩形的面积s最大。请设计出你的方案并求出最大面积。 我来当设计师牛刀小试解：由题意，得：即s与x之间的函数关系式为：s=－x2+30x∴这个二次函数的对称轴是：x=30又由题意，得：解之，得：∴当x=30时，s最大值=450∴当与墙平行的一边长为30米，另一边长为15米时，围成的矩形面积最大，其最大值是450米2。问题4 现要用60米长的篱笆围成一个矩形（一边靠墙且墙长28米）的养鸡场地。设矩形与墙平行的一边长为x米，应怎样围才能使矩形的面积s最大。请设计出你的方案并求出最大面积。 亮出你的风采解：由题意，得：即s与x之间的函数关系式为：s=－x2+30x∴这个二次函数的对称轴是：x=30又由题意，得：解之，得：∴当x ≤ 30时，s随x的增大而增大。∴当与墙平行的一边长为28米，另一边长为16米时，围成的矩形面积最大，其最大值是448米2。变式：如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；(2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？(3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。 解： (1) ∵ AB为x米、篱笆长为24米 ∴ 花圃宽为（24－4x）米 (3) ∵墙的可用长度为8米 ∴ S＝x（24－4x） ＝－4x2＋24 x (0