第四单元正比例与反比例（培优卷）-六年级下册数学高频考点单元培优卷（北师大版）

第四单元正比例与反比例-六年级下册数学高频考点单元培优卷（北师大版）

姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．下面（    ）图中的两个变量是成正比例的量。

A． B． C． D．

2．如果Y等于X的4倍，那么X和Y（　　）

A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例

3．一辆汽车从甲地开往乙地，行驶的速度和时间（　　）

A．成正比例 B．不成比例 C．成反比例

4．与∶能组成比例的是(  )

A．4∶3 B．3∶4

C．∶3 D．∶

5．小东身高1.6m，站在操场上他的影长2.4m，这时测得旗杆的影长是18m，旗杆的高有（    ）m。

A．12 B．15 C．16

6．在1：600000的地图上，图上距离和实际距离（　　）

A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例

7．下面式子中表示x和y成反比例关系的是（　　）。

A．4x＝y B．＝y C．x＋y＝4

8．已知 ，且x和y都不为0，当k一定时，x和y（   ）

A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例

二、填空题

9．大米的总质量一定，卖出大米的质量和剩下大米的质量．　   　．

10．24的因数中有(          )个合数，从中选出4个合数组成比例是(          )。

11．一种零件，画在图纸上是12cm，实际长是36km，这幅图纸的比例尺是(        )。

12．如果y=10：x，那么x与y成　   　比例．

13．圆的周长与圆的半径成　   　比例，圆的面积与半径　   　比例．

14．写出一个成正比例的例子．　   　一定，　   　和　   　成正比例关系．

15．==　   　÷16=　   　（小数）

三、判断题

16．订阅《科学梦工厂》的总钱数和份数成正比例。(      )

17．一个因数不变，积与另外一个因数成正比例。(        )

18．总亩数一定，已经播种的亩数和剩下的亩数成正比例。(          )

19．如果ab+2=40，那么a与b成反比例关系．       (      )

20．x＝15y，x和y成正比例关系。(      )

21．圆的半径与它的周长和面积都成正比例．    (    )

22．两个相关联的量一定成比例关系．(      )

23．圆的半径和它的面积成正比例。(             )

24．装配一批电视机，每天装配台数和所需的天数成反比例。 (      )

四、计算题

25．解比例。

15∶x＝7∶28　　　∶x＝0.25∶8

＝         ∶＝x∶

五、解答题

26．“六一”那天，芳芳和小朋友们一起骑车去动物园玩，下面的图像表示的是她骑车的路程和时间的关系。

（1）芳芳骑车行驶的路程和时间成正比例吗？为什么？

（2）看图估计，行2.5千米大约用多少分钟？

27．下表是某个水龙头不断流出水的体积和时间的情况统计表。

（1）把上表补充完整。

（2）流出水的体积与时间成正比例吗？为什么？

（3）先根据上表描点，再顺次连接各点。

（4）点在这条直线上吗？这一点表示什么含义？

28．把1.5米长的竹竿直立在地上，量得它的影长是1.2米，同时量得学校的旗杆的影长是6.4米．学校的旗杆高多少米？

29．用同样的砖铺地，铺2平方米，用砖68块。工地上还剩3468块砖，还可以铺地多少平方米？（用比例知识解答）

30．把32本图书分给小朋友们，每人分到的本数和人数如下表。

（1）上表中的两种量是不是成反比例的量？

（2）用X表示人数，用y表示每人分到的本数，写出它们的关系式。

31．新冠肺炎疫情期间，口罩需求量大幅上升。某工厂接到任务紧急生产一批口罩，下面是该工厂口罩的生产数量与所需时间的关系。

（1）该工厂口罩的生产数量与所需时间成正比例吗？为什么？

（2）根据表中数据，在下图中描出该工厂口罩的生产数量与所需时间对应的点，再把这些点依次连接起来。

（3）生产750只口罩，需要（    ）时；7.5时可以生产（    ）只口罩。

参考答案：

1．A

【解析】根据题意判断四幅图中的两种变量，哪一组是成正比例，哪一组是成反比例，根据正比例图像是一条直线，且变化趋势一致；反比例图像是一条弧线，且变化方向相反，即可判断。

【详解】根据分析可知，正比例的图像是一条直线，且变化趋势一致，从0点开始，一个量增加，另一个量也随之增加，所以可以看出A选项的两种量成正比例。

故答案为：A

此题主要考查了正、反比例图像的特点和变化趋势，根据正比例图像是一条直线，且变化趋势一致；反比例图形是一条弧线，且变化方向相反，即可判断。

2．A

【详解】试题分析：根据判断两种量成正比例还是成反比例的方法：关键是看这两种相关联的量中相对应的两个数的商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例关系；如果积一定，就成反比例关系；进行解答即可．

解：由题意可知：Y=4X，则：

=4（一定），所以Y和X成正比例；

点评：此题考查了判断两种量成正比例还是成反比例的方法．

3．C

【详解】试题分析：判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．

解：因为行驶的速度×时间=路程（一定），所以行驶的速度和时间成反比例；

点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．

4．A

5．A

6．A

【详解】试题分析：判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．

解：因为图上距离：实际距离=（一定），所以图上距离和实际距离成正比例；

点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．

7．B

【详解】A．4x＝y，得出y∶x＝4，比值一定，x和y成正比例关系；

B．，得出xy＝4，乘积一定，x和y成反比例关系；

C．x＋y＝4，和一定，x和y不成比例关系。

故答案为：B

8．B

【详解】根据原式可知，xy=k+3，k一定，k+3的值也一定，那么x与y的积一定，x与y成反比例.

 故答案为：B

9．不成比例．

【详解】试题分析：判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．

解：卖出大米的质量+剩下大米的质量=大米的总质量（一定），是和一定，所以大米的总质量一定，卖出大米的质量和剩下大米的质量不成比例；

点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．

10．     5     8∶4＝24∶12

【分析】根据找一个数的因数的方法，可以一对一对的找，最小的是1，最大的是它本身，找出24的因数，再找出24因数中的合数（合数：除了1和它本身还有其他因数的数），之后根据比例的意义，从合数中选出两对比值相等的比组成比例即可。

【详解】24的因数：1、2、3、4、6、8、12、24

其中的合数：4、6、8、12、24

8∶4＝24∶12（答案不唯一）

此题主要考查求一个数的因数的方法、合数的含义以及比例的意义，明确比例是表示两个比相等的式子。

11．1∶300000##

【分析】根据比例尺的定义，图上距离和实际距离的比就是这幅图的比例尺，首先统一单位，然后再求比例尺即可。

【详解】36km＝3600000cm

12∶3600000＝1∶300000＝

本题主要考查了比例尺的意义，注意图上距离与实际距离的单位要统一。

12．反．

【详解】试题分析：判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．

解：因为y=10：x，所以xy=10（一定），则x与y成反比例；

点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．

13．正，不成．

【详解】试题分析：判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．

解：因为圆的周长÷半径=2π（一定），所以圆的周长与圆的半径成正比例；

因为圆的面积÷r=πr，所以圆的面积与半径不成比例；

点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．

14．速度，路程，时间；（答案不唯一）．

【详解】试题分析：根据判断两种量成正比例还是成反比例的方法：关键是看这两种相关联的量中相对应的两个数的比值一定还是积一定，如果比值一定，就成正比例关系；如果积一定，就成反比例关系；进行解答即可．

解：因为，路程：时间=速度（一定），

所以，路程和时间成正比例；

点评：此题考查了判断两种量成正比例还是反比例的方法．

15．6，20，12，0.75．

【详解】试题分析：解答此题的突破口是，根据分数的基本性质，分子、分母都乘2就是；分子、分母都乘5就是；根据分数与除法的关系，=3÷4，再根据商不变的性质，被除数、除数都乘4就是12÷16；把化成小数是3÷4=0.75．由此进行转化并填空．

解：===12÷16=0.75；

点评：此题主要是考查除式、小数、分数之间的关系及转化，利用它们之间的关系和性质进行转化即可．

16．√

【分析】两个相关联的量比值一定，这两个量成正比例关系，乘积一定，成反比例。本题单价一定，总钱数与份数的比值一定，所以总钱数和份数成正比例。以此解答。

【详解】单价＝总价÷数量，《科学梦工厂》的单价一定，总钱数与份数的比值一定，成正比例。

所以原题说法正确。

此题主要考查学生的正、反比例的的判定方法的理解与掌握，需要懂得单价＝总价÷数量的数量关系式。

17．√

【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例。

【详解】因为积÷另一个因数＝一个因数（一定），所以积和另一个因数对应的比值一定，所以积和另一个因数成正比例。

所以判断正确。

18．×

【分析】根据x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系，进行分析。

【详解】已经播种的亩数＋剩下的亩数＝总亩数，是和一定，已经播种的亩数和剩下的亩数不成比例关系，所以原题说法错误。

故答案为：×

本题考查了辨识正比例的量，商一定是正比例关系。

19．√

【详解】根据ab+2=40可以知道ab=38，也就是说ab的乘积一定，根据正反比例的定义知道，如果两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，并且两种量中相对应的数的乘积一定，那么这两个量就是反比例的量．所以a和b成反比例关系．

考点：反比例的判断．

规律总结：1.判断两个量成什么比例关系，关键看它们的积一定还是比值一定，乘积一定成反比例，比值一定成正比例．如果乘积和比值都不一定，那么这两种量就不成比例关系．

2.当从一个关系式中不能直接看出两种量的比例关系时，可以先尝试着根据方程的平衡原理对关系式进行变形，变形之后一些比例关系会比较明显．

20．√

【分析】两个相关联的量，若其比值相等，则两个量成正比例关系；若其乘积相等，则两个量成反比例关系。

【详解】x＝15y，则＝15，比值一定，x和y成正比例关系。

故答案为：√。

本题属于辨识成正、反比例关系的量，就看两个量是比值一定，还是乘积一定。

21．×

22．×

23．×

【详解】因为圆的面积S＝πr2，所以S÷r2＝π，故圆的面积与半径的平方成正比例。

 故答案为：×。

24．√

25．x＝60；x＝24；x＝25；x＝

26．（1）成正比例，原因见详解。

（2）15分钟

【详解】（1）根据折线统计图可知，5÷30＝（千米/分），10÷60＝（千米/分），15÷90＝（千米/分）；

所以芳芳骑车行驶的路程和时间成正比例，因为速度一定，路程与时间成正比；

（2）2.5÷＝15（分钟）

答：行2.5千米大约用15分钟。

27．（1）见详解

（2）正比例，原因见详解；

（3）见详解

（4）点在直线上；含义见详解。

【分析】（1）根据统计表前三组数据找出流出水的体积与时间的关系，计算后填表；

（2）判断成什么比例，就看两个相关联的量是比值一定，还是乘积一定，比值一定成正比例，乘积一定，成反比例，据此判断；

（3）根据表中数据，在图中描点连线；

（4）根据数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行，找出点（30，60），判断出这个点是否在直线上，并解释其意义。

【详解】（1）10÷5＝2（升）；

40÷2＝20（分）；50÷2＝25（分）

（2）10∶5＝20∶10＝30∶15＝40∶20＝50∶25＝2（一定），流水的体积与时间的比值一定，流出的水的体积与时间成正比例；

（3）

（4）60÷30＝2，所以点（30，60）在这条直线上，表示30分钟流出60升水。

本题考查正比例意义以及辨识，反比例意义以及辨识；正比例图形的画法；以及利用正比例解答问题。

28．8米

【分析】根据题意知道，物体的长度和它的影子的长度的比值一定，即物体的长度和它的影子的长度的成正比例，由此列式解答即可．

【详解】解：设旗杆的高是x米．

1.5：1.2=x：6.4

1.2x=1.5×6.4

 x=8

答：旗杆的高是8米．

29．102平方米

【分析】根据题意知道，一块方砖的面积一定，铺地的面积÷所用方砖的块数＝一块方砖的面积（一定），所以铺地的面积与所用方砖的块数成正比例，由此列出比例解答即可。

【详解】解：设还可以铺地x平方米。

2∶68＝x∶3468

68x＝2×3468

68x＝6936

x＝6936÷68

x＝102

答：还可以铺地102平方米。

关键是根据题意，先判断哪两种相关联的量成何比例，即两个量的乘积一定则成反比例，两个量的比值一定则成正比例；再列出比例解答即可。

30．（1）成反比例    (2)xy=32

【详解】因为16×2=32  4×8=32  8×4=32……乘积都是32，所以根据反比例的定义可以进行解答.

31．（1）成正比例，见详解

（2）见详解

（3）2.5；2250

【分析】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是否对应的比值一定，如果是比值一定，就成正比例；据此解答；

（2）根据统计表格的数据绘制统计图；

（3）用750÷300，求出生产750只口罩需要的时间；再用300×7.5，求出7.5小时生产的口罩数量。

【详解】（1）＝ ＝ ＝ ＝ ＝300（一定）；该工厂口罩的生产数量与所需时间成正比例。

答：该工厂口罩的生产数量与所需时间成正比例。

（2）

（3）750÷300＝2.5（时）

300×7.5＝2250（只）

利用正比例意义和辨别、正比例的图像的画法，利用正比例解决问题。