1.51平方差公式的认识　学案　　北师大版数学七年级下册

课题：1.5.1平方差公式的认识（第一课时）

授课时数：共2课时

教学目标：

知识与技能：

1.经历探索平方差公式的过程，进一步发展符号感和推理能力。

2.会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算。

过程与方法：

1.在教师创设的熟悉情境与学生探索法则的过程中，通过观察相同项和互为相反数项，培养学生的分类、归纳、概括的能力。

2.在探索过程中感受分类讨论的数学思想。渗透由特殊到一般的唯物辩证法思想。

情感态度与价值观：

1.通过师生交流、探索，激发学生的学习兴趣、求知欲望，养成良好的数学思维品质。

2.让学生体会到数学知识来源于生活、服务于生活，培养学生对数学的热爱，培养学生运用数学的意识。

3.培养学生合作意识，体验成功，树立学习自信心。

重点：会推导平方差公式，运用公式进行简单的计算

难点：会推导平方差公式，运用公式进行简单的计算。

教学准备：  PPT

教学过程：

（要有导入新课、合作探究、当堂检测、课堂小结、作业布置、板书设计、教学反思这些环节）

导入新课：2min

合作探究：16min

当堂检测：20min

课堂小结：1min

作业布置：1min

教 材 分 析 及 教 学 过 程

第一环节  创设情景，引入新课  

音频导入小王与小李的对话产生问题引发学生兴趣。

（提出问题引入新课）

知识回顾：多项式与多项式是如何相乘的？

文字语言：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

符号语言： (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn

学生齐声朗读学习目标：

1.经历探索平方差公式的过程，进一步发展符号感和推理

能力。

2.会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算。

第二环节  新课讲授

自学指导1：

1.计算下列各题：

(1) (x+2) (x－2)=    +    +    +    =     +    

=（ ）2—（ ）2 

(2)    (1+3a) (1－3a )=   +   +    +    =    +    

=（ ）2—（ ）2

(3)    (x+5y) (x－5y)=    +   +    +    =   +  

=（ ）2—（ ）2

(4)    (2y+z) (2y－z)=    +    +   +   =    +    

=（ ）2—（ ）2

2.分别观察以上等式左侧、右侧式子有什么特点，你有什么发现？

左边：                        

  1）两个多项式之积，且每个多项式都是两项。

（2）第一个多项式是两数之和，第二个为两数之差。

（3）两个多项式除了相同项，就是互为相反数项。

右边：

（1）两个数的平方差。

（2）相同项的平方减去互为相反数项的平方。

3.请再举出两个例子验证你的发现。

4.如果将相同的项记为 a，将互为相反数项的记为 +b 与 -b，你能得到什么？并说明理由。

理由：(a+b)(a-b)=a2-ab+ab+b2

                = a2-b2

5.请尝试用语言描述你的发现。

两数和与这两数差的积，等于这两数的平方的差.

两数和与这两数差的积，等于相同项的平方减去互为相反数项的平方。

自学指导1检测：

像a、b为—3、0.3x这种情况时记得带上括号再平方

自学指导2：

(1)  (x-y)(y+x)         （2）(-x+y)(-x+y)         

(3)(-x-y)(x-y)         (4)(-x+y)(-x-y)     

(5)(x+y-z)(x+y+z)      (6)(x-z+y)(x+y+z)

以上六个式子哪些可以利用平方差公式进行计算，如果能请指出公式中的a和b。

自学指导2检测：

1.找朋友，并利用公式进行计算。

   (－m－n)  (2xy−x)   (−x2+4y)    （a+b-c）

2.计算（注意书写格式）

 (4m－n)(－4m－n）     (2y−x)(−x−2y)           

(a+b)(a－b)(a2+b2)

解：原式=（-n）2-（4m）2   

            =n2-16m2

解：原式=（-x）2-（2y）2  

            =x2-4y2

原式=（a2-b2)(a2+b2)

            =(a2)2-(b2)2

             =a4－b4

同学们，如果你们是小李，你会选择交换吗？

2. 我与大家分享的题目是：

3.我收集了很多的题：

第三环节   巩固练习，深化概念

1. 下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是(　　)

A．(2a＋b)(－2a＋b)           B．(a＋2)(2＋a)

C．(－a＋b)(a－b)             D．(a＋b2)(a2－b)

2.下列运用平方差公式的计算中,错误的是(　　)

A.(a+b)(a-b)=a2-b2         B.(x+1)(x-1)=x2-1

C.(2x+1)(2x-1)=2x2-1       D.(-a+b)(-a-b)=a2-b2

 3.利用平方差公式计算：

 （1）(a+3b)(a- 3b)；

（2）(3+2a)(－3+2a)；

（3）(－2x2－y)(－2x2+y)；

（4）(－5+6x)(－6x－5).

第四环节  归纳小结，布置作业

本节课我们主要学习了哪些知识?

第五环节 板书设计

第六环节  课后反思

《有理数的加法》是有理数混合运算的第一堂课 ,所谓万事开头难,由此可见这堂课在接下来的教学中起着非常重要的指向作用。下面是我对这堂课的反思总结:

一、在引入部分联系生活与数学之间的紧密关系。从而顺利引出班级的量化积分中的数学问题。让学生亲身感受到数学与生活的关系。发现学生非常的投入,课堂气氛被充分调动起来了。

二、在一些细节部分还是没有处理到位。比如说在合作交流时学生将法则直接书写在白板上，浪费时间。因此，课堂总结由于时间关系还是没有总结是本节课的最大失误。

三、在推导有理数加法法则时,学生的回答和我自己的预期不一样,鉴于学生之前假期有学过一些知识，很快就能说出法则，课堂生成的东西欠缺。这个说明我的课堂对学情了解不透彻。应变能力不够灵活,所以还须锻炼提高。

四、整堂课的语言需要改进,应更加精练，简洁。本堂是理论,对于理论课来说,方法不要重复太多遍,多练习，孰能生巧。

教学理念 补充资料   教学反思