数学七年级下册7.2.1用坐标表示地理位置练习题

第7讲  坐标方法的简单应用

知识点1 坐标确定位置

有了平面直角坐标系，我们可以毫不费力的在平面上确定一个点的位置，在实际生活中我们能看到许多这种方法的应用，如用经度和纬度来表示一个地点在地球上的位置、电影院的位置用几排几座来表示等等. 我们可以用坐标来表示位置，也可以把几个位置在同一个坐标系中用坐标表示出来.

【典例】

例1 （2020秋•龙岗区校级期中）图中标明了小强家附近的一些地方．

（1）写出公园、游艺场和学校的坐标；

（2）早晨，小强从家里出发，沿，，，，，，路线转了一下，又回到家里，写出他路上经过的地方．

【解答】解：（1）公园，游艺场，学校；

（2）邮局移动通讯幼儿园消防队火车站学校糖果店．

【方法总结】

此题主要考查了坐标确定位置，正确理解横纵坐标的意义是解题关键．

例2（2020秋•未央区期中）如图所示的是某市区几个旅游景点的示意图（图中每个小正方形的边长为1个单位长度），若海洋极地公园的坐标为，大唐芙蓉园的坐标为，请建立平面直角坐标系，并用坐标表示大明宫国家遗址公园的位置．

【解答】解：如图所示：

大明宫国家遗址公园．

【方法总结】

此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．

【随堂练习】

1．（2020春•天河区校级期中）如图，象棋盘上“将”位于点，“象”位于点，则“炮”位于点　　

A． B． C． D．

【解答】解：如图所示：“炮”位于点．

故选：．

2．（2020秋•三元区期中）如图是一轰炸机群的飞行队形示意图，若在图上建立平面直角坐标，使最后两架轰炸机分别位于点和点，则第一架轰炸机位于的点的坐标是　　

A． B． C． D．

【解答】解：因为和点，所以可建立如下图所示平面直角坐标系：

所以可得点的坐标为，

故选：．

知识点2 坐标与图形性质

1、点到坐标轴的距离与这个点的坐标是有区别的，表现在两个方面：①到x轴的距离与纵坐标有关，到y轴的距离与横坐标有关；②距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号．
2、有图形中一些点的坐标求面积时，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，是解决这类问题的基本方法和规律．
3、若坐标系内的四边形是非规则四边形，通常用平行于坐标轴的辅助线用“割、补”法去解决问题．

【典例】

例1（2020秋•简阳市 期中）已知平面直角坐标系中一点，根据下列条件，求出点的坐标．

（1）点在过点，且与轴平行的直线上；

（2）点到轴，轴的距离相等．

【解答】解（1）点在过点，且与轴平行的直线上，

，

解得，

点的坐标为．

（2）由题意得，，即或，

解得或，

点的坐标为或．

【方法总结】

本题考查了点的坐标，主要利用了坐标轴上点的坐标特征，平面直角坐标系中象限角平分线上点的坐标特征以及平行于轴的直线上的点的坐标特征．

例2（2020秋•兴平市期中）已知在平面直角坐标系中，点的坐标为．

（1）若点在轴上，求出点的坐标；

（2）点的坐标为，若轴，求出点的坐标．

【解答】解：（1）点的坐标为，点在轴上，

，

，

，

点的坐标为；

（2）点的坐标为，点的坐标为，轴，

，

，

，

，

点的坐标为．

【方法总结】

本题考查了坐标与图形的性质，熟练掌握平面直角坐标系中的点的坐标特点是解题的关键．

【随堂练习】

1．（2020秋•平阴县期中）已知轴，点的坐标为，且，则点的坐标为　或　．

【解答】解：轴，

点的横坐标与点的横坐标相同，

，

把点向上（或向下）平移3个单位得到点，

而点的坐标为，

点坐标为或．

故答案为：或．

2．（2020春•焦作期末）已知轴，点的坐标为，且，则点的坐标为　　

A． B．． 

C．或 D．不能确定

【解答】解：轴，

点的横坐标与点的横坐标相同，

，

把点向上（或向下）平移4个单位得到点，

而点的坐标为，

点坐标为或．

故选：．

知识点3 坐标与图形变化—平移

（1）平移变换与坐标变化
    ①向右平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x+a，y）
    ①向左平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x-a，y）
    ①向上平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P（x，y+b）
    ①向下平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P（x，y-b）
（2）在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．）

【典例】

例1（2020秋•烈山区期中）点向右平移3个单位，再向上平移5个单位，则所得到的点的坐标为　　

A． B． C． D．

【解答】解：点向右平移3个单位，再向上平移5个单位，所得到的点的坐标为，即，

故选：．

【方法总结】

本题考查了坐标与图形变化平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．

例2（2020秋•松北区期末）按要求画图及填空：

在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示平面直角坐标系，原点及的顶点都在格点上．

（1）点的坐标为　　；

（2）将先向下平移2个单位长度，再向右平移5个单位长度得到△，画出△．

（3）△的面积为　　．

【解答】解：（1）如图所示：点的坐标为；

故答案为：；

 （2）如图所示：△，即为所求；

（3）△的面积为：．

故答案为：5.5．

【方法总结】

（1）直接利用平面直角坐标系得出点坐标；

（2）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；

（3）利用△的所在矩形面积减去多于三角形面积进而得出答案．

【随堂练习】

1. （2020•温江区校级自主招生）在平面直角坐标系中，把点先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的点的坐标是　　

A． B． C． D．

【解答】解：把点先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的点的坐标是，

即，

故选：．

2．（2020秋•岑溪市期中）在平面直角坐标系中，把点平移到点，其平移方法是　　

A．向上平移3个单位 B．向下平移3个单位 

C．向左平移3个单位 D．向右平移3个单位

【解答】解：把点平移到点，其平移方法是向左平移3个单位，

故选：．

综合运用

1．（2020春•江夏区月考）如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使棋子“车”的坐标为，“马”的坐标为，则棋子“炮”的坐标为　　

A． B． C． D．

【解答】解：如图所示：

棋子“炮”的坐标为．

故选：．

2．（2020秋•常熟市期中）在平面直角坐标系中，点的坐标为，轴，，则点的坐标为　　

A． B． 

C．或 D．或

【解答】解：轴，

、两点的横坐标相同，

又，

点纵坐标为：或，

点的坐标为：或；

故选：．

3．（2020秋•沙坪坝区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，平行于轴，点坐标为，在点的左侧，，若点在第二象限，则的取值范围是　　

A． B． C． D．

【解答】解：设点横坐标为，

平行于轴，点坐标为，在点的左侧，，

，

，

点在第二象限，

，

．

故选：．

4．（2020春•丛台区校级月考）如图，围棋棋盘在某平面直角坐标系内，黑棋（甲的坐标为，则白棋（甲的坐标可能为　　

A． B． C． D．

【解答】解：如图，

白棋（甲的坐标是．

故选：．

5．（2020秋•朝阳区校级月考）如图，点、的坐标分别为、．若将线段平移至，则的值为　5　．

【解答】解：因为、两点的坐标分别为、，

将线段平移至，

点，的坐标分别为、，

，，

说明线段向右移动2个单位，向上平移1个单位，

，，

则．

故答案为：5．

6．（2020秋•武侯区校级期中）已知在轴上，在轴上，则向左平移2个单位长度再向上平移2个单位长度后的坐标为　　．

【解答】解：在轴上，

，

解得：，

在轴上，

，

解得：，

点坐标为，

向左平移2个单位长度再向上平移2个单位长度，

所的对应点坐标为，

即，

故答案为：．

7．（2020秋•温岭市校级月考）在平面直角坐标系中有一点，其中为任意实数，，分别表示点到轴和轴的距离，则的最小值为　4　．

【解答】解：，其中为任意实数，，分别表示点到轴和轴的距离，

，，

，

的最小值即为的最小值，

①当时，；

②当时，；

③当时，；

综上，，

的最小值为4，

故答案为：4．

8．（2019秋•上城区期末）在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别是，，．

（1）在平面直角坐标系中画出，并判断三角形的形状（不写理由）；

（2）平移，使点与点重合，写出点、点平移后的所得点的坐标，并描述这个平移过程．

【解答】解：（1）如图，即为所求， 等腰直角三角形．

（2）平移后的△即为所求，，，向下平移4个单位，向左平移2个单位得到△．

9．（2020春•海淀区校级期末）如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别为，，．将三角形向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到三角形，其中点，，分别为点，，的对应点．

（1）请在所给坐标系中画出三角形，并直接写出点的坐标；

（2）若边上一点经过上述平移后的对应点为，用含，的式子表示点的坐标；（直接写出结果即可）

（3）求三角形的面积．

解：（1）点的坐标为　　；

（2）点的坐标为　　；

（3）　　．

【解答】解：（1）如图所示：△即为所求，

，

故答案为：；

（2），

故答案为：；

（3）三角形的面积：，

故答案为：7．

日期：2021/1/13 17:35:15；用户：广饶数学；邮箱：chaoyin5@xyh.com；学号：24896626