【挑战小升初100分】小升初图形与几何专项训练（3）图形的拼组 全国通用（含答案）

2022-2023学年小升初图形与几何专项训练（三）

图形的拼组

学校:___________姓名：___________班级：___________

一、选择题

1．在一个长35厘米，宽26厘米，高20厘米的长方体纸箱中装入棱长为5厘米的正方体玩具魔方，最多可以装多少个？（    ）

A．140 B．150 C．58 D．80

2．把两个棱长1分米的正方体拼成一个长方体，表面积与原来相比（    ）。

A．增加了2平方分米 B．减少2平方分米 C．不变

3．用两个长是8宽是4的长方形，拼成一个大长方形，拼成的这个大长方形的周长是（    ）。

A．32 B．40 C．64

4．两个周长相等的长方形，（    ）拼成一个长方形。

A．一定能                          B．一定不能                   C．不一定能

5．两个完全一样的(    )，可以拼成一个正方形．

A．三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形

6．在一张长18厘米，宽12厘米的长方形纸片上剪一个最大的正方形，剪去的纸片面积是（    ）平方厘米。

A．216 B．144 C．72

二、填空题

7．将长8分米的长方体木料沿与横截面平行的方向平均截成若干段，一共截了4次，每段长占全长的（________），每段长（________）分米；如果表面积增加120平方厘米，原来长方体木料的体积是（________）立方厘米。

8．在一张长18厘米、宽15厘米的长方形纸上剪下一个最大的正方形，这个正方形的周长是（_______）厘米。

9．两个完全相同的长方体，长5厘米，宽4厘米，高3厘米，拼成一个表面积最大的长方体后，表面积比原来减少了（______）平方厘米。

10．要从一张长方形的纸片上剪出两个半径为3 cm的圆，长方形纸片的长至少为（______）cm，宽至少为（______）cm。

11．最少用（________）个完全相等的等腰三角形可以拼出一个平行四边形。

12．已知一根长3米的圆柱形木料，将它截成4段，其表面积增加18.84平方米，如果将它削成一个最大的圆锥，则这个圆锥的体积是（________）立方米。

13．从一个长方体上截下体积是45立方厘米的小长方体后，剩下部分是一个棱长3厘米的正方体，原长方体的长是（______）厘米，表面积是（______）平方厘米．

三、判断题

14．从长方形中剪下最大的正方形，这个正方形的边长就是原来长方形的宽。    （____）

15．用两个大小相同的正方形，拼成一个长方形，长方形的面积与两个正方形的面积之和相等. （______）

16．把一个正方体分成完全一样的两个长方体后，体积不变，而表面积增加了。（________）

17．把一个正方形沿一条对角线剪开，一定能得到两个等腰直角三角形。  （______）

18．完全相同的两个梯形可以拼成一个平行四边形。（______）

19．把直角梯形补一个直角三角形，可以把直角梯形转成长方形；长方形去掉一个直角三角形它能转化成直角梯形．    （_______）

20．三角形有3个角，将一张三角形纸剪掉一个角后，还剩2个角。（______）

21．一个正方形的周长是80厘米，把它剪成两个完全相同的长方形，每个长方形的周长都是40厘米。（_____）

四、解答题

22．将3个棱长为3分米的正方体拼成一个长方体后，长方体的表面积比原来三个正方体的表面积减少了多少？

23．用两个边长是3厘米的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是多少厘米?(画图方法)

24．有一块长、宽、高分别是6分米、5分米和3分米的长方体木料。要把它削成一个底面直径是4分米的最大圆柱，削去部分的体积是多少？

25．将下图中五角星状的图形沿虚线折叠，得到一个几何体，你在生活中见过和这个几何体形状类似的物体吗？

26．用两个长8厘米，宽4厘米的长方形，拼成一个正方形，拼成的正方形的面积是多少？周长是多少？

参考答案

1．A

【分析】

以长为35厘米的边，最多可放：35÷5＝7个；以宽为26厘米的为边，最多可放：26÷5＝5……1，最多也放5个，以高20厘米为边，最多可放：20÷5＝4个，根据长方体的体积公式即可算出最多放多少个正方体。

【详解】

35÷5＝7

26÷5＝5……1

20÷5＝4

7×5×4

＝35×4

＝140（个）

故答案选：A

【点睛】

本题考查长方体的体积公式的运用，关键是长方体箱子的长、宽、高处最多能放几个小正方体，再利用长方体的体积公式求出小正方体的总个数。

2．B

【分析】

两个正方体拼成一个长方体，表面积减少了2个正方体的面的面积，由此即可选择。

【详解】

两个正方体拼成一个长方体，表面积减少了2个正方体的面的面积。

即减少：1×1×2＝2（平方分米）；

故选：B。

【点睛】

抓住两个正方体拼组长方体的方法，得出表面积中，正方体的面的变化情况是解决此类问题的关键。

3．B

【分析】

用两个长8，宽4的长方形，拼成一个大长方形，这个大长方形的长是（8+8），宽是4，再根据“长方形周长＝（长＋宽）×2”计算出大长方形的周长。

【详解】

大长方形长：8＋8＝16

大长方形周长：

（16＋4）×2

＝20×2

＝40

大长方形周长是40。

故答案为：B。

【点睛】

本题的关键是先求出拼成后图形的边长，注意是拼成大长方形，第二种拼法会拼成一个大正方形，再根据长方形的周长公式解答即可。

4．C

【详解】

可以举例说明。

（1）

（2）；

（1＋4）×2＝5×2＝10（厘米）；（2＋3）×2＝5×2＝10（厘米）；周长相等，但无法拼成一个长方形。

故答案为：C

【点睛】

必须是两个完全相同的长方形才能拼成一个大长方形。周长相等时不一定。

5．D

【详解】

略

6．C

【分析】

根据题意知道剪去的最大的正方形的边长是12厘米，那么剩下的是一个长方形，它的长是12厘米、宽是（18﹣12）厘米，由此根据长方形的面积公式，S＝ab，代入数据，列式解答即可。

【详解】

12×（18﹣12），

＝12×6，

＝72（平方厘米）；

答：剪去的纸片的面积是72平方厘米，

故选C。

【点睛】

解答此题的关键是判断剪去的最大的正方形的边长是几，进而得出剩下的长方形的长与宽，由此根据相应的公式解决问题。

7．        1200   

【分析】

截4次，截成4＋1＝5段，每段是全长的1÷5＝；求每段的长度，根据分数乘法的意义，用8×计算即可；截4次增加4×2＝8个横截面面积，是120平方厘米。由此求出长方体木料横截面面积是120÷8＝15平方厘米，带入长方体体积公式：V＝Sh计算即可。

【详解】

每段是全长的：1÷（4＋1）

＝1÷5

＝

每段长度：8×＝（分米）

120÷（4×2）

＝120÷8

＝15（平方厘米）

8分米＝80厘米

15×80＝1200（立方厘米）

【点睛】

本题主要考查植树问题、长方体体积公式、立体图形的切拼，解题的关键是求出长方体的底面积。

8．60

【详解】

略

9．24

【分析】

长方体相对的面面积相等，首先理解把两个完全相同的长方体拼成一个长方体后，最大的面拼接在一起，表面积减少的是长×宽的2个面，拼成的长方体表面积最小，最小的面拼接在一起，表面积减少的是宽×高的2个面，拼成的长方体表面积最大,。本题要求拼成一个表面积最大的长方体，故填：24.

【详解】

4×3×2=24（平方厘米）

10．12    6   

【详解】

略

11．2

【分析】

2个完全相等的等腰三角形就可拉出一个平行四边形，4个或更多的相等的等腰三角形也可拼出一个平行四边形。

【详解】

如图：

故答案为：2

【点睛】

要注意“最少”这个词。

12．3.14

【分析】

把一根圆柱形木料截成4段，表面积增加了6个底面，可求每个底面的面积，又知这根木料的长（高），把它削成一个最大的圆锥，这个圆锥与圆柱等底等高，根据圆锥的体积公式：v＝sh，可求这个圆锥的体积。

【详解】

18.84÷6＝3.14（平方米）

×3.14×3＝3.14（立方米）

答：这个圆锥的体积是3.14立方米。

故答案为：3.14

【点睛】

本题主要考查立体图形的切拼及圆锥的体积公式，解题的关键是明白：把一根圆柱形木料截成4段，表面积增加了6个底面。

13．8；114

【解析】

试题分析：由题意可知，原长方体的横截面是一个边长为3厘米的正方形，则截下的体积为45立方厘米的长方体的长是：45÷（3×3）=5（厘米），由此可得原长方体的长是5+3=8（厘米），再利用长方体的表面积公式即可解答．

解：45÷（3×3）=5（厘米），

所以原长方体的长是：5+3=8（厘米），

则表面积是：（8×3+8×3+3×3）×2，

=（24+24+9）×2，

=57×2，

=114（平方厘米），

答：原来长方体的长是8厘米，表面积是114平方厘米．

故答案为8；114．

点评：根据长方体切割后剩下的正方体的棱长，分别求出原长方体的长、宽、高是解决本题的关键．

14．√

【解析】

【详解】

略

15．√

【解析】

【详解】

略

16．√

【分析】

把一个正方体分成完全一样的两个长方体后，材料没有减少，所占空间未变化；表面积增加了两个面，据此分析。

【详解】

把一个正方体分成完全一样的两个长方体后，材料没有减少，所占空间未变化，因此体积不变；表面积增加了两个面，因此表面积增加了。

故答案为：√

【点睛】

关键是熟悉长方体和正方体的特征，理解表面积和体积的意义。

17．√

【详解】

略

18．√

【分析】

两个完全相同的梯形可以通过旋转，平移拼接组成后图形的对边（上底+下底）等于（下底+上底）,且平行,所以组成后的图形是平行四边形。

【详解】

通过分析可知：完全相同的两个梯形可以拼成一个平行四边形，原题说法正确。

【点睛】

两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形，完全相同的两个梯形可以拼成一个平行四边形。

19．√

【解析】

【详解】

在图形转化上，可以用割补的方法来研究它．过梯形较长底非直角顶点引较短底边的垂线，交较短底的延长线，就得到了一个直角三角形，与原直角梯形合并成一个长方形．反之，长方形可以去掉一直角三角形得到直角梯形．

20．×

【详解】

略

21．×

【详解】

 一个正方形的周长是80厘米，正方形的边长是20厘米，把它剪成两个完全相同的长方形，长方形的长是20厘米，宽是10厘米，每个长方形的周长都是60厘米。

 故答案为：×。

22．32×4＝36平方分米

【解析】

3个正方体，拼成长方体，需要两次连接，这样，表面积减少了4个面，因而就总共减少32×4＝36平方分米．

23．18厘米

【解析】

【分析】

方法一：长方形的周长就是正方形6条边长的长度和；方法二：计算出长方形的长，再根据长方形周长公式计算；方法三：计算出两个长方形的周长和，用周长和减去正方形两条边的长度即可求出长方形的周长．

【详解】

如图：

方法一：3×6=18(厘米)

答：这个长方形的周长是18厘米．

方法二：3×2=6(厘米)

(6＋3)×2=18(厘米)

答：这个长方形的周长是18厘米．

方法三：3×4=12(厘米)

12＋12=24(厘米)

24－3×2=18(厘米)

答：这个长方形的周长是18厘米．

24．52.32立方分米

【分析】

根据题意，要把这个长方体削成一个底面直径是4分米的最大圆柱，也就是用长方体的底面做圆柱的底面，那么圆柱的高就等于长方体的高，根据长方体的体积公式v＝abh，圆柱的体积公式v＝sh，求出长方体与圆柱的体积之差即可。

【详解】

6×5×3－3.14×（4÷2）2×3

＝90－37.68

＝52.32（立方分米）

【点睛】

掌握长方体和圆柱体的体积计算时解题关键，注意题目的隐含条件把它削成一个底面直径是4分米的最大圆柱，可知圆柱的底面积就是长方体的底面积。

25．金字塔（答案不唯一）

【详解】

略

26．64平方厘米；32厘米

【分析】

我们借助画图进行解答，拼成的正方形的边长是8厘米，再根据正方形的面积公式及正方形的周长公式进行解答。即正方形的面积＝边长×边长，周长＝边长×4.

【详解】

画图如下：

拼成的图形的面积是：8×8＝64（平方厘米）；

周长是：8×4＝32（厘米）；

答：拼成的图形的面积都是64平方厘米，周长32厘米。

【点睛】

本题运用正方形的周长及面积公式进行解答即可。