第四单元比例《比例的意义和基本性质》示范公开课教案【人教版数学六年级下册】

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

环节一

创设情境

1.复习旧知

问：上学期我们学了比，什么叫做比？

你能举个例子说一说比的各部分名称吗？

2.图片激趣

出示冰墩墩图片

问：同学们认识它吗？

在格子图中出示3张大小不一的冰墩墩图片。

追问：上面哪张图片与冰墩墩的原图比较像？

3.揭示课题

揭题：同学们观察的很细致。第②张图是由原来的图片“按比例缩小”的。今天我们一起来认识——比例。

生回忆旧知。

生：两个数的比表示两个数相除。

比如5∶2=，5是前项，“∶”是比号，2是后项，是比值。

生：认识，它是北京冬奥会的吉祥物——冰墩墩。

生1：第②张与原图像，它是原来冰墩墩的缩小版。

生2：第①张变形了，比例不对。

谈话提问比的问题，唤醒学生对比的认知。

创设北京冬奥会吉祥物——冰墩墩的情境，让学生初步体会“按比例缩小”。同时激发学生数学学习的兴趣，感受数学与生活的联系。

环节二

探究新知

1.自主探究，认识比例

（1）思考：图片②与原图一样，而图片①却变形了，想一想，这与什么有关？

课件隐去冰墩墩图片，只剩下3个长方形。

问：这3个长方形的长、宽分别是多少？

根据学生回答，依次出示长、宽的数据。

（2）研究“长和宽之间存在怎样的关系？”

出示要求：为什么②号与原图一样，①和③不一样呢？选择一个图形，用算一算的方法来说明理由。

按要求同桌俩人合作探究。

汇报交流。

先反馈变形的图①，再反馈按比例缩小的图②。

（3）总结比例的意义，介绍比例各部分的名称

总结：  6∶4 = 1.5    3∶2 = 1.5   这两个比的比值相等，

所以，6∶4 = 3∶2  ，也可以写成。

像这样表示两个比相等的式子叫做比例。

结合课件介绍：组成比例的四个数，叫做比例的项。

两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。

生：与图片的长和宽有关。

生1：原图长是6，宽是4。

生2：图①长是8，宽是4。

生3：图②长是3，宽是2。

同桌俩人合作，并将过程与结论填写在任务单中。

生1：                 生2：

生3：                生4：

围绕核心问题——长和宽之间存在怎样的关系，让学生通过自主探究，发现变形的图形长和宽的倍数与原图是不一样的，同样的长和宽的比值与原图也是不相等的，能体会要与原图一样，长和宽的关系必须与原图一样。

根据学生的任务单反馈，提炼比例的意义，并介绍比例各部分的名称。同时呈现比例的不同形式，丰富比例的形式，为后续学习比例的基本性质时用交叉相乘的方法求积打下基础。

2.丰富情境，深化概念

出示：三面国旗的信息。

计算下面三面国旗的长和宽的比值。

学生独立完成。

追问：上面这些比可以组成比例吗？写一写。

因为三个比的比值都是1.5，因此可以组成比例。

5∶ =2.4∶1.6；5∶ =60∶40；2.4∶1.6=60∶40

生1：第一面国旗长和宽的比值是5∶ =1.5。

生2：第二面国旗长和宽的比值是2.4∶1.6=1.5。

生3：第三面国旗长和宽的比值是60∶40=1.5。

生1：因为这3个比的比值相等，它们可以组成比例。比如 5∶ =2.4∶1.6。

生2：还可以 5∶ =60∶40或者2.4∶1.6=60∶40。

改编课本的三面国旗的情境，让学生直接计算每一面国旗长和宽的比值，让学生组成比例，加深对比例意义的理解，并为后续比例的基本性质研究作铺垫。

3.认识比例的基本性质

（1）出示要求：算一算上面三个比例中两个外项的积和两个内项的积。比较一下，你能发现什么？

学生独立计算后交流反馈。

根据学生回答总结介绍：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。

（2）用字母表示比例的基本性质

问：你能用字母表示比例的基本性质吗？

生1：在比例5∶ =2.4∶1.6中，外项之积5×1.6=8，内项之积×2.4=8，两个外项之积和两个内项之积相等。

生2：第2个比例中，5×40=200，×60=200，两个外项之积和两个内项之积也相等。

生3：在第3比例中，两个外项之积是96，两个内项之积也是96，它们也相等。

生：我们可以用 a∶b ＝ c∶d表示比例，那么

ad ＝ bc  （a、b、c、d均不为 0） 

引导学生通过计算，发现两个外项的积和两个内项的积的关系，让比例的基本性质的出示水到渠成。

环节三

巩固新知

1.下面哪组中的两个比可以组成比例？写出判断的依据。

（1）6∶10 和 9∶15     （2）0.2∶2.5 和 4∶50

（3）∶  和 6∶4      （4）1.2∶  和 ∶5

独立解题后汇报交流。

追问：观察比较，判断两个比能否组成比例的方法有哪些？

根据回答小结：计算两个比的比值；运用比例的基本性质            

生：因为6∶10 =0.6，9∶15 =0.6，所以6∶10 =9∶15 。

生：还可以这样判断：因为6×15 =90，10×9 =90，所以6∶10 =9∶15。

生：因为0.2∶2.5 =，4∶50 =，所以0.2∶2.5 = 4∶50。

生：还可以这样判断：因为0.2×50 =10，2.5×4 =10，所以0.2∶2.5 = 4∶50。

生：因为∶ =1.5，6∶4 = 1.5，所以∶ = 6∶4。

生：还可以这样判断：因为×4 =2，×6 =2，所以∶= 6∶4。

生：因为1.2∶ =1.6，∶5 =0.16，比值不相等所以不能组成比例 。

生：因为1.2×5 =6， × =0.6，外项之积与内项之积不相等，所以不能组成比例。

整合课本40页和41页的做一做，通过独立解题，展示判断方法的多样性。让学生加深对比例的意义和基本性质的理解，更体会比例的意义和基本性质的作用。

2.用图中的4个数据可以组成多少个比例？

独立完成，汇报交流。

追问：这些比你是怎么写出来的？

生1： 3∶1.5 = 4∶2

生2： 3∶4 = 1.5∶2

生3： 2∶1.5 = 4∶3

生4： 2∶4 = 1.5∶3

生5： 1.5∶3 = 2∶4

生6： 1.5∶2 = 3∶4

生7： 4∶3 = 2∶1.5

生8： 4∶2 = 3∶1.5

生：先确定一个比例，然后交换外项或内项的位置又可以写出新的不同的比例。

通过找出四个数字组成的所有比，让学生初步体会图形的相似，提升综合运用知识的能力。

3.根据3∶9=6∶18回答下面的问题。

（1） 如果内项9加上9，那么外项18应变成几，比例仍然成立？

想一想：内项9加上9后内项的积变成了多少？

（2）如果把外项18减去6，那么内项9应减去多少，比例仍然成立？

想一想：外项18减去6外项的积变成了多少？

追问：这两题需要注意什么？

生：内项之积：（9+9）×6=108，所以108÷3=36。

生：外项之积：（18-6）×3=36，所以9- 36÷6=3。

生：解题思路一样，先求出内项之积或外项之积，但需要注意最后的问题。

此题重点考查比例基本性质的运用。在两道对比题中巩固比例基本性质，同时体会解决问题时需要关注的细节，提升问题解决的能力。

环节四

课堂小结

你有什么收获？

根据学生回答课件出示：

表示两个比相等的式子叫做比例。

比例的基本性质：两个外项的积=两个内项的积。

判断比例成立的方法：求比值；比例的基本性质。

生1：表示两个比相等的式子叫做比例。

生2：比例的基本性质：外项之积=内项之积。

生3：判断比例成立的方法：求比值；比例的基本性质。

……

鼓励学生畅谈自己的收获和体会。

环节五

拓展延伸

黄金比例

黄金比例，又称黄金分割比，是一个数学常数，一般以希腊字母Ф表示。这也是黄金比例一名的由来。 黄金比例是无理数，而大约值则为（小数点后20位）：0.61803398874989484820