2023年中考数学大复习（知识点·易错点·题型训练·压轴题组）第01讲 有理数

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易错点01 误把0当成正数
0既不是正数也不是负数，0是正数与负数的分界点。
易错点02 误以为带“+”号的数就是正数，带“-”号的数就是负数
不能简单地理解为带“+”号的数就是正数，带“-”号的数就是负数。例如：当时，表示正数，表示负数；当时，与都表示0；当时，表示负数，表示正数。
易错点03 误把无限循环小数看成无理数
有限小数和无限循环小数都可以写成分数形式，所以有限小数和无限循环小数都是有理数；无限不循环小数是无理数。
易错点04 误把数轴当成线段
数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线。
易错点05 混淆“单位长度”和“长度单位”
单位长度是指具体的时间内具体的长度为1；长度单位是指毫米、厘米、分米、米、千米等。它们是完全不同的概念。
易错点06 误认为0的倒数是0
0的相反数是0,0的绝对值为0,0没有倒数。
易错点07 混淆与的意义
表示的相反数，表示个相乘。
易错点08 运用加法交换律时弄错符号
运用加法交换律时，在交换各加数的位置时，要连同它前面的符号一起交换，不能漏掉符号。
易错点09 运用分配律时易漏乘
运用分配律时，括号内的每一项都要乘以括号外的数，不要漏乘。
例题分析
考向01 正负数的概念
例题1：（2021·青海西宁·中考真题）中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中，用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（红色为正，黑色为负）．如图1表示的是（+2）+（-2），根据这种表示法，可推算出图2所表示的算式是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【思路分析】根据题意图2中，红色的有三根，黑色的有六根可得答案．
【解析】解：由题知， 图2红色的有三根，黑色的有六根，故图2表示的算式是（+3）+ (-6) ．故选：B．
【点拨】本题主要考查正负数的含义，解题的关键是理解正负数的含义．
考向02 数轴的概念
例题2：（2021·广东广州·中考真题）如图，在数轴上，点A、B分别表示a、b，且，若，则点A表示的数为（ ）
A．B．0C．3D．
【答案】A
【思路分析】由AB的长度结合A、B表示的数互为相反数，即可得出A，B表示的数
【解析】解：∵
∴，两点对应的数互为相反数，
∴可设表示的数为，则表示的数为，
∵
∴，
解得：，
∴点表示的数为-3，故选：A．
【点拨】本题考查了绝对值，相反数的应用，关键是能根据题意得出方程．
考向03 相反数的概念
例题3：（2021·湖南永州·中考真题）的相反数为（ ）
A．B．2021C．D．
【答案】B
【思路分析】根据绝对值、相反数的概念求解即可．
【解析】解：由题意可知：，故的相反数为，故选：B．
【点拨】本题考查相反数、绝对值的概念，属于基础题，熟练掌握概念是解决本题的关键．
考向04 绝对值和概念和非负性
例题4：（2021·黑龙江大庆·中考真题）下列说法正确的是（ ）
A．B．若取最小值，则
C．若，则D．若，则
【答案】D
【思路分析】根据绝对值的定义和绝对值的非负性逐一分析判定即可．
【解析】解：A．当时，，故该项错误；B．∵，∴当时取最小值，故该项错误；C．∵，∴，，∴，故该项错误；D．∵且，∴，∴，故该项正确；故选：D．
【点拨】本题考查绝对值，掌握绝对值的定义和绝对值的非负性是解题的关键．
考向05 有理数大小的比较
例题5：（2021·四川巴中·中考真题）下列各式的值最小的是（ ）
A．20B．|﹣2|C．2﹣1D．﹣（﹣2）
【答案】C
【思路分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、绝对值的性质、相反数分别化简得出答案．
【解析】解：20=1，|-2|=2，2-1=，-（-2）=2，
∵＜1＜2，
∴最小的是2-1．
故选：C．
【点拨】此题主要考查了零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、绝对值的性质、相反数，正确化简各数是解题关键．
考向06 有理数加减法的运算
例题6：（2021·四川广元·中考真题）计算的最后结果是（ ）
A．1B．C．5D．
【答案】C
【思路分析】先计算绝对值，再将减法转化为加法运算即可得到最后结果．
【解析】解：原式，故选：C．
【点拨】本题考查了绝对值化简和有理数的加减法运算，解决本题的关键是牢记绝对值定义与有理数运算法则，本题较基础，考查了学生对概念的理解与应用．
考向07 科学计数法
例题7：（2021·山东青岛·中考真题）2021年3月5 日，李克强总理在政府工作报告中指出，我国脱贫攻坚成果举世瞩目，5575万农村贫困人口实现脱贫．5575万＝55750000，用科学记数法将55750000表示为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【思路分析】根据科学记数法的定义“把一个大于10的数表示成的形式（其中a是整数位只有一位的数，即a大于或等于1且小于10，n是正整数），这样的记数方法叫做科学记数法”进行解答即可得．
【解析】解：，故选C．
【点拨】本题考查了科学记数法，解题的关键是熟记科学记数法的定义．
微练习
一、单选题
1．（2021·湖南·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校三模）-2021的绝对值是（ ）
A．B．C．2021D．
【答案】C
【解析】-2021的绝对值是2021，故选：C
2．（2021·浙江·温州市教育教学研究院一模）2的相反数是（ ）
A．2B．C．D．
【答案】C
【解析】解：2的相反数是-2，故选C．
3．（2021·安徽·合肥一六八中学模拟预测）下列是有理数的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】解：A、，是有理数，符合题意；B、，不是有理数，不符合题意；C、，不是有理数，不符合题意；D、，不是有理数，不符合题意；故选：A．
4．（2021·陕西·交大附中分校模拟预测）如图，数轴上点A表示的数为（ ）
A．﹣2B．﹣1C．0D．1
【答案】B
【解析】解：由图可知：点A在﹣1的位置，表示的数为﹣1．故选：B．
5．（2021·广东·佛山市华英学校一模）在2，，0，这四个数中最小的数是（ ）
A．2B．C．0D．
【答案】B
【解析】解：∵2＞0，0＞﹣1.5，0＞﹣，又∵|﹣1.5|=，|﹣|=，∴＞，∴﹣1.5＜﹣，
综上所述，﹣1.5＜﹣＜0＜2．故选：B．
6．（2021·浙江·翠苑中学二模）计算（ ）
A．8B．C．16D．
【答案】C
【解析】解：24=2×2×2×2=16，故选：C．
7．（2021·内蒙古东胜·二模）截止2021年4月17日，全国接种新冠病毒疫苗达到剂次，则数据表示的原数是（ ）
A．1898000B．18980000C．189800000D．1898000000
【答案】C
【解析】解：=189800000， 故选C．
8．（2021·安徽·安庆市第四中学二模）计算：2﹣(﹣2)等于（ ）
A．﹣4B．4C．0D．1
【答案】B
【解析】解：2﹣(﹣2)=2+2=4．故选择B．
二、填空题
9．（2021·福建·泉州五中模拟预测）计算：_______．
【答案】
【解析】原式，故答案为：0.
10．（2021·福建·厦门双十中学思明分校二模）实数a与b在数轴上对应点的位置如图所示，a＜c＜﹣b，且c为整数，则实数c的值为________．
【答案】3
【解析】解：如图
由a＜c＜﹣b，且c为整数，故实数c的值为3，故答案为：3．
11．（2021·广东·执信中学模拟预测）＝____________
【答案】
【解析】解：．
故答案为：．
12．（2021·福建·重庆实验外国语学校模拟预测）新华社北京5月11日电11日发布的第七次全国人口普查结果显示，全国人口共141178万人，与2010年第六次全国人口普查数据相比，增加7206万人，增长，年平均增长率为．数据表明，我国人口10年来继续保持低速增长态势．用科学记数法将数据“7206万”表示为 __．
【答案】
【解析】解：7206万故答案为：．
三、解答题
13．（2021·广西·南宁十四中三模）计算：．
【答案】
【解析】
14．（2021·云南昭通·二模）计算：．
【答案】-5
【解析】原式．
15．（2021·黑龙江·二模）计算： ．
【答案】．
【解析】原式．
16．（2021·吉林长春·二模）计算：
【答案】3
【解析】解：原式.