新高考数学三轮冲刺“小题速练”21（2份打包，教师版+原卷版）

2021届高三数学“小题速练”21

一、单项选择题：本题共8小题．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 设集合，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知复数满足，为虚数单位，则等于（　　）

A.  B.  C.  D.

3. 若向量满足：则

A. 2 B.  C. 1 D.

4. 已知抛物线E：y2=2px(p＞0)的焦点为F，O为坐标原点，OF为菱形OBFC的一条对角线，另一条对角线BC的长为2，且点B，C在抛物线E上，则p=（    ）

A. 1 B.  C. 2 D.

5. 已知Sn是等差数列{an}的前n项和，则“Sn＞nan对n≥2恒成立”是“a3＞a4”的（    ）

A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件

C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

6. 函数（且）的图象可能为（ ）

A.  B.  C.  D.

7. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，若实数满足，则的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 如图，在三棱锥A—BCD中，AB=AC=BD=CD=3，AD=BC=2，点M，N分别为AD，BC的中点，则异面直线AN，CM所成的角的余弦值是（    ）

A.  B.  C.  D.

二､多项选择题

9.随着我国经济结构调整和方式转变，社会对高质量人才的需求越来越大，因此考研现象在我国不断升温．某大学一学院甲、乙两个本科专业，研究生的报考和录取情况如下表，则

A. 甲专业比乙专业的录取率高 B. 乙专业比甲专业的录取率高

C. 男生比女生的录取率高 D. 女生比男生的录取率高

10.已知函数，将图像上所有点向左平移个单位，然后纵坐标不变，横坐标缩短为原来的，得到函数的图像. 若为偶函数，且最小正周期为，则（    ）

A. 图像关于点对称 B. 在单调递增

C. 在有且仅有个解 D. 在有且仅有个极大值点

11.已知抛物线上三点，，，为抛物线的焦点，则（    ）

A. 抛物线的准线方程为

B. ，则，，成等差数列

C. 若，，三点共线，则

D. 若，则的中点到轴距离的最小值为2

12.已知函数的定义域为，导函数为，，且，则（    ）

A.  B. 在处取得极大值

C.  D. 在单调递增

三､填空题

13.的展开式中的系数为________．

14.已知是平面，外的直线，给出下列三个论断，①；②；③．以其中两个论断为条件，余下的论断为结论，写出一个正确命题：________．（用序号表示）

15.已知双曲线过左焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于，两点，以，为圆心的两圆与双曲线的同一条渐近线相切，若两圆的半径之和为，则双曲线的离心率为________．

16.我国的西气东输工程把西部的资源优势变为经济优势，实现了气能源需求与供给的东西部衔接，工程建设也加快了西部及沿线地区的经济发展输气管道工程建设中，某段管道铺设要经过一处峡谷，峡谷内恰好有一处直角拐角，水平横向移动输气管经过此拐角，从宽为米峡谷拐入宽为米的峡谷．如图所示，位于峡谷悬崖壁上两点、的连线恰好经过拐角内侧顶点（点、、在同一水平面内），设与较宽侧峡谷悬崖壁所成角为，则的长为________（用表示）米．要使输气管顺利通过拐角，其长度不能低于________米．