湖南师大附中多元校区2014—2015年攀登杯七年级数学学科知识竞赛

湖南师大附中多元校区2014—2015年攀登杯学科知识竞赛

七年级 数学试题卷

时量：120分钟  满分：150分

卷一

一、填空题（每题3分，共48分）

1、若的相反数是-3，则的相反数是_______.

2、已知_______.

3、某班级共48人，春游时到某农庄划船，每只小船坐3人，小船的租金16元，每只大船坐5人，大船的租金24元，则该班至少要花租金________元．

4、已知关于的不等式组的解集为，那么的取值范围是_________.

5、整数的各位数字为________.

6、若关于的方程的解为正整数，则的值为_______.

7、一个画家有14个边长为的正方体，他在地面上把它们摆成如第7题图所示的形状，然后他把露出的表面都涂上颜色,那么被涂上颜色的总面积为________.

8、对于数，符号表示不大于的最大整数.例如，则关于的方程的整数跟有_________个.

9、已知：线段，为的中点，在所在的直线上有一点，为的中点，若，则的长为____________.

10、三元方程的非负整数解有_____________组.

11、已知，则的值是____________.

12、如第12题图所示，两平面镜的夹角为，入射光线AO平行于入射到上，经两次反射后的反射光线O′B平行于，则∠的度数等于_________.

13、周长为30cm，各边互不相等且都是整数的不同三角形有_______个.

14、三角形中，,高线BD和CE所在的直线相交于P点，则__________.

15、若实数满足和，

则___________.

16、满足不等式的整数解共有___________组.

二、解答题(10+10+10+10+12=52分)

17、已知方程组的正确解是，某学生解此方程时误抄成从而解得，求的值.

18、如图，已知，求的大小.

19、已知三角形ABC的三个内角平分线交于点I，，求证：.

20、已知非负实数满足，记，求W的最大值与最小值之和.

21、某体育彩票经销商计划用45000元从省体彩中心购进彩票20扎，每扎1000张，已知体彩中心有A、B、C三种不同价格的彩票，进价分别是A彩票每张1.5元，B彩票每张2元，C彩票每张2.5元． 
(1)若经销商同时购进两种不同型号的彩票20扎，并将45000元恰好用完，请你帮助经销商设计进票方案： 
(2)若销售A型彩票一张获手续费0.2元，B型彩票一张获手续费0.3元，C型彩票一张获手续费0.5元．在问题(1)设计的购进两种彩票的方案中，为使销售完时获得的手续费最多，你选择哪种进票方案？ 
(3)若经销商准备用45000元同时购进A、B、C三种彩票20扎，请你帮助经销商设计一种进票方案．

卷二

一填空题（每题5分，共20分）

1、已知整数使整式对任意的值均成立，则________.

2、购买十种货物，如果购买件数依次为l、3、4、5、6、7、8、9、10、11件,共需人民币1992元，如果购买件数依次为1、5、7、9、11、13、15、17、19、21件，共需人民币3000元，那么各购买一件共需____________元.

3、某果品商店进行组合销售，甲种搭配：2千克A水果，4千克B水果；乙种搭配：3千克A水果，8千克B水果，1千克C水果；丙种搭配：2千克A水果，6千克B水果，1千克C水果，已知A水果每千克2元，B水果每千克1.2元，C水果每千克10元，某天该商店销售这三种搭配共得441.2元，其中A水果的销售额为116元，问C水果的销售额为____________元.

4、如图，__________度.

二、综合题（第5、6题各7分，第7、8题各8分）

5、解方程组

6、如图在凹四边形ABCD中，的角平分线交于点P，

（1）若，求的度数.

（2）若，则用表示.

7、台湾水果进入大陆市场,深受大陆人们的喜爱,十分热销.一天,某批发商只剩下最后五筐重量不同的“火龙果”,重量分别为m、n、p、q、r.现来了两位零售商贩,争着要这五筐“火龙果”,各不相让,经协商两人各得相同重量的“火龙果”.为尽可能减少重新包装的麻烦,只拆分其中一筐,包装成两筐,这两筐两人各取一筐,而且两人各得三筐.有人说:这无法做到.你认为能行吗?并对你的结论说明理由.

8、如图，在八边形的八个顶点处分别标上数1，2，3，4，5，6，7，8. 能否使任意四个相邻顶点处的四数之和：（1）大于16；（2）大于18. 若能，请填出一种情形；若不能，请说明理由.