京改版数学八年级下册教案 15章 旋转变换1

京改版数学八年级下册教案 15章 旋转变换1

教

学

目

标

知识与技能

过程与方法

情感态度

与价值观

1.经历对生活中旋转图形的观察、讨论、实践操作，使学生充分感知数学美，培养学生学习数学的兴趣和热爱生活的情感；

2.通过小组合作交流活动，培养学生合作学习的意识和研究探索的精神．

教学重点：旋转变换的概念和基本性质，按要求作出简单平面图形旋转后的图形．

教学难点：定义的形成及性质的探究．

教学方法：采用学生自主探索和合作学习的教学方法

教学用具：多媒体

教学过 程

师生活动

设计意图

复习引入

新课讲解

巩固练习

课堂小结：

一、创设情景，引入新知

1、图形在做什么运动？学生回答：平移（多媒体展示）

生活中有许多平移运动，还有一种不同的运动，这种运动在我们的生活中也十分常见．

2、具体展示生活中几种常见的转动现象，它们有什么共同特征？

二、新课探究：

1、旋转变换的概念

问题1：以上这些旋转现象有什么共同特点？

引导学生观察、思考、回答问题，在学生充分交流想法的基础上，师生共同总结归纳出旋转变换的共同特点．

一个图形沿某个方向绕定点转动

问题2：你能尝试叙述一下“旋转变换”的概念吗?

通过学生描述、总结、归纳出旋转的定义.

（板书）在平面内，将一个图形绕一个定点沿顺时针或逆时针方向转动一个角度，得到一个新的图形，这样的图形运动称为旋转变换，简称旋转．这个定点称为旋转中心.转动的角称为旋转角.

结合多媒体课件演示介绍和旋转变换有关的知识：

定点O称为旋转中心，∠AOA’、∠BOB'是旋转角．

如果图形上的点A经过旋转到点A′，那么这两个点叫做旋转的对应点．

教师指出：旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度．

2、应用概念解决问题

1）如图，如果正方形CDEF与正方形ABCD是一边重合的两个正方形，那么正方形CDEF能否看成是正方形ABCD旋转得到？如果能，请指出旋转中心、旋转方向、旋转角度及对应点．

2）右图可以看做是一个菱形通过      次旋转得到的. 每次旋转了多少度？

教师明析：图形之间还存在着旋转关系，一些较复杂的图案，可看作是由“基本图案”通过旋转得到的，而基本图案往往不是唯一，旋转的次数和每次转动的角度都不是相同。

3、深化概念，探究性质

教师演示课件（也可拿两个全等三角形的纸片在黑板上演示给学生看）

问题

1．请指出旋转中心和各对应点，哪一个角是旋转角？

2．在图形的旋转过程中，哪些发生了改变？哪些没有发生改变？

让学生充分发表自己的观点，进行交流和补充后，师生明确：旋转变换中变与不变的特性．                             

（板书） 旋转改变图形的位置

旋转不改变图形的形状和大小

测量（1）每组对应点与旋转中心所连线段的长度．

（2）每组对应点与旋转中心连线所成的角的度数．

学生拿到下发的图形（图1），以小组为单位进行动手测量，并由各小组的代表进行汇报，师生共同总结得出：每组对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，每组对应点到旋转中心的距离相等．

师生达成共识后，教师继续引导学生思考：是否可以将这个结论推广到一般情况呢？学生和教师一起借助课件的演示进行观察、分析和验证.

验证（观看几何画板课件演示）

如图，△ABC绕某一点O旋转一定角度后到达△A′B′C′的位置．

①观察图中对应点与旋转中心所连线段的长度的关系，每组对应点与旋转中心连线所成的角度的关系，上述结论是否成立？

② 改变点O的位置，再对△ABC作旋转变换，上述结论是否仍然成立？

在学生回答问题的基础上，教师引导学生对以上结论进行归纳.

归纳

旋转的性质：

1、旋转前后的图形全等．

2、任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角．

3、对应点到旋转中心的距离相等．

4、图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度．

三、巩固提升

例1： 如图，△ABC是等边三角形，D是BC边上一点，

△ABD经过旋转后到达△ACE的位置．

请回答：

（1）旋转中心是哪一点？

（2）旋转了多少度？

（3）如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M旋转到了什么位置？

学生先独立思考，再进行交流与讨论，

明确结论．

例2、如图，在方格纸上作出“小旗子”

绕0点按顺时针方向旋转90°后的图案，

并简述理由.

说明：学生讨论，老师点评，关键是确定

O、A、B、C四个点的对应点，即它们旋转后的位置．

四、归纳小结：

请学生谈自己学习了本节课的收获．

①旋转变换的概念

②旋转变换的性质

③作简单平面图形旋转后图形的基本要求

2、生活中处处都有数学，我们要学会用数学的眼光来发现生活中的美，更要学会用数学的方法来创造美。

从现实生活中的具体实例中抽象出数学问题，让学生观察、思考并进行探索。

    学会从实际问题中抽象出数学模型的能力。

探索旋转的性质，培养学生观察、分析、归纳、猜想的能力及协作能力。

教师要让学生充分发表自己意见，说出他们探索出的结论。同时要给予激励性评价，鼓励学生说。

引导学生从“对应点所连线段” 、“对应线段” 两个方面找关系

培养学生自己解决问题的能力。

结合旋转的性质，使学生前后所学知识得到融会贯通。

通过训练，强化对旋转性质的理解与运用。

引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法。

课后作业     补充题

板书设计             旋转变换

定义          作图

性质 

课后反思