第五单元 分数除法——2022-2023学年五年级下册数学北师大版知识点总结+练习学案（教师版+学生版）

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北师大版数学五年级下册

第五单元 分数除法




知识点01：分数除以整数的意义及计算方法
分数除以整数，就是求这个数的几分之几是多少。分数除以整数(0 除外)等于乘这个数的倒数。
知识点02：一个数除以分数的意义和基本算理
一个数除以分数的意义与整数除法的意义相同 ;一个数除以分数等于乘这个数的倒数。
知识点03：一个数除以分数的计算方法
除以一个数(0 除外)等于乘这个数的倒数。
知识点04：比较商与被除数的大小
除数小于1，商大于被除数；除数等于1，商等于被除数；除数大于1，商小于被除数。
知识点05：列方程“求一个数的几分之几是多少”的方法
(1) 解方程法：设未知数，这里的单位“1”未知，所以设单位“1”为x，再根据分数乘法的意义列出等量关系式解这个方程；
(2) 算术方法：用部分量除以它所占整体的几分之几(对应量÷对应分率=标准量)。
知识点06：判断单位“1”
①一般来说，某个数的几分之几，“某个数”就是单位“1”；
②数比谁多几分之几或少几分之几，“比”字后面的数量就是单位“1”；
③谁是谁的几分之几，“是”字后面的数量就是单位“1”。
知识点07：倒数知识点
(1) 理解倒数的意义：如果两个数的乘积是1，那么我们称其中一个数是另一个数的倒数。倒数是对两个数来说的，并不是孤立存在的；
(2) 求倒数的方法：把这个数的分子和分母调换位置；
(3) 1的倒数仍是1；0没有倒数。0 没有倒数，是因为在分数中,0不能做分母。

考点01：分数除法

【典例分析01】《九章算术》是世界上叙述分数最早的著作，该书介绍分数除法时采用了先将两个分数通分，再将分子相除的方法，具体如下：
＝12÷2＝6

请用这样的方法计算＝　8　÷　3　＝。
【分析】根据题中的方法：先将两个分数通分，再将分子相除解答即可。
【解答】解：÷＝÷＝8÷3＝
故答案为：；；8；3；。
【点评】明确题中的解题方法：先将两个分数通分，再将分子相除是解题的关键。

【变式训练01】在横线里填上“＞”“＜”或“＝”。
　＞　
1　＞　1×
【分析】在分数除法中，当被除数不为零时，除以一个大于1的数，商一定小于它本身；当被除数不为零时，除以一个小于1的数，商一定大于它本身；
在分数乘法中，一个因数（0除外）保持不变，当另一个因数大于1时，积比原来的因数大。当另一个因数小于1时，积比原来的因数小。据此解答。
【解答】解：因为＜1，＞
因为＜1，所以1＞1，1×＜1，所以1＞1×。
故答案为：＞，＞。
【点评】此题的解题关键是理解分数除法和分数乘法的计算法则。
【变式训练02】比20米多是 　24　米，20米比 　25　米少。
【分析】求比20米多的长度，是把20米看成单位“1”，先用20米乘，求出多的长度，再用20米加上多的长度即可；
把要求的数量看作单位“1”，它的（1﹣）对应的是20米，用20÷（1﹣），即可解答。
【解答】解：20+20×
＝20+4
＝24（米）
20÷（1﹣）
＝20÷
＝25（米）
答：比20米多是24米，20米比25米少。
故答案为：24；25。
【点评】解答本题的关键是分清两个单位“1”的区别，求单位“1”的几分之几用乘法，已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”，用除法。
【变式训练03】先在图中涂色表示，再按除法算式分一分，并填空。
（1）÷3＝　　
（2）÷3就是求的　　是多少。

【分析】（1）是指把长方形平均分成4份，其中的3份，就是长方形的，÷3，就是把这3份再平均分成3份，那么其中的1份就是长方形的，由此得出算式的结果；
（2）由于第二次平均分成3份，根据分数的意义，其中的1份就是的，所以÷3也就是求的是多少，由此求解。
【解答】解：

（1）÷3＝
（2）÷3就是求的是多少。
故答案为：，。
【点评】解决本题根据分数的意义和除法平均分的意义求解，可以得出结论：一个分数除以一个非0的自然数，等于乘这个数的倒数。
考点02：分数除法应用题

【典例分析02】五年级开展绘画比赛，每人上交一份作品，下面是五（3）班同学的获奖情况，获奖人数占全班总人数的几分之几？
班级人数
参赛作品数
获奖作品数
45
21
15
【分析】由表可以看出：五（2）班共有45人，参赛作品数21份，其中获奖作品数15份，求获奖人数占全班入数的几分之几，用获奖作品份数除以全班人数。
【解答】解：15÷45＝
答：获奖人数占全班总人数的。
【点评】此题是考查分数除法的应用。求一个数是另一个数的几分之几，用这个数除以另一个数。

【变式训练01】小明的体重是40千克，他的体重比爸爸的体重轻，小明爸爸的体重是多少千克？
【分析】把爸爸的体重看成单位“1”，它的（1﹣）就是小明的体重40千克，由此用除法求出小明爸爸的体重。
【解答】解：40÷（1﹣）
＝40
＝75（千克）
答：小明爸爸的体重是75千克。
【点评】本题先找出单位“1”，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法解答。
【变式训练02】五（1）班有43人，其中女生有21人，女生人数占全班人数的，女生人数是男生人数的。
【分析】五（1）班有43人，其中女生有21人，则男生有（43﹣21）人。分别用女生人数除以全班人数、女生人数除以男生人数。
【解答】解：21÷43＝
21÷（43﹣21）
＝21÷22
＝
答：女生人数占全班人数的，女生人数是男生人数的。
故答案为：，。
【点评】求一个数是另一个数的几分之几，用这个数除以另一个数。
【变式训练03】五年级收集了165个易拉罐，六年级比五年级多收集了，六年级收集了多少个易拉罐？
【分析】五年级收集了165个易拉罐，六年级比五年级多收集了，将五年级收集的个数当作单位“1”，则六年级收集的是五年级的1+，根据分数除法的意义，用五年级收集的个数乘六年级收集的占五年级的分率，即得六年级收集了多少个．
【解答】解：165×（1+）
＝165×
＝195（个）
答：六年级收集了195个．
【点评】首先根据分数加法的意义求出六年级收集的占五年级收集个数的分率是完成本题的关键．


一．选择题（共6小题）
1．÷6＝（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据分数除法的计算方法直接进行口算即可。
【解答】解：＝＝
故选：D。
【点评】本题属于基本的计算，在平时注意积累经验，逐步提高运算的速度和准确性。
2．一个数（0除外）除以，这个数就（　　）
A．扩大6倍 B．增加6倍 C．缩小6倍
【分析】除以一个数等于乘这个数的倒数，由此解决．
【解答】解：设这个数为a，则：
a＝6a，a不为0，6a就相当于把a扩大了6倍．
故选：A。
【点评】本题运用了分数除法的计算方法来求解，注意扩大6倍和增加6倍的区别．
3．欢欢和乐乐都有一些2022年北京冬奥会小知识卡片，已知欢欢有35张，比乐乐多，乐乐有（　　）张。
A．23 B．25 C．28 D．30
【分析】把乐乐的张数看作单位“1”，则欢欢的张数相当于乐乐的（1+），根据分数除法的意义，用欢欢的张数除以（1+）就是乐乐的张数。
【解答】解：35÷（1+）
＝35÷
＝28（张）
答：乐乐有28张。
故选：C。
【点评】此题是考查分数除法的意义及应用。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率。
4．计算，下面（　　）方法不正确。
A． B．× C．÷ D．×
【分析】根据分数除法的计算法则选择即可。
【解答】解：选项A、B、C计算正确，选项D计算错误。
故选：D。
【点评】解答本题关键是熟练掌握计算法则正确进行计算。
5．在1里面有（　　）个。
A．3 B．16 C．8 D．6
【分析】根据包含除法的意义解答即可。
【解答】解：1÷＝16（个）
答：1里面有16个。
故选：B。
【点评】本题解答依据是：包含除法的意义，求一个数里面有几个几，用除法计算。
6．以下问题中，不能用解决的是（　　）
A．2张薄饼，平均每人吃张，可以分给几个人？
B．一个长方体的长是2分米，宽是长的，宽是多少分米？
C．军军有2张邮票，是美美邮票张数的，美美有多少张邮票？
D．小刚晨跑20分钟的路程是2千米，他的速度是每小时多少千米？
【分析】根据分数乘除法的意义，结合式子逐项判断即可。
【解答】解：根据包含除法的意义，选项A可以用解决。
根据分数乘法的意义，选项B可以用2×解决，不能用解决。
根据分数除法的意义，选项C可以用解决。
20分钟＝小时，根据除法的意义，选项D可以用解决。
故选：B。
【点评】本题考查了分数除法应用题，关键是确定单位“1”，找到具体数量对应的分率；解答依据是：已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。
二．填空题（共6小题）
7．学校体育室有篮球和排球共36个，其中篮球的个数是排球的，学校体育室有篮球 　12　个，排球 　24　个。
【分析】已知篮球的个数是排球的，说明篮球是1份，排球是2份，将篮球和排球的和平均分成1+2＝3份，然后乘各自的份数即可解答。
【解答】解：36÷（2+1）
＝36÷3
＝12（个）
篮球：12×1＝12（个）
排球：12×2＝24（个）
答：学校体育室有篮球12个，排球24个。
【点评】此题主要考查学生对分数意义的理解与应用，找出总份数是解题的关键。
8．　80　米比60米长，60米比 　90　米少。
【分析】求比60米长是多少米，即求60米的（1+）是多少，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答即可；
求60米比多少米少，即所求数量的（1﹣）是60米，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答即可。
【解答】解：60×（1+）
＝60×
＝80（米）
60÷（1﹣）
＝60÷
＝90（米）
答：80米比60米长，60米比90米少。
故答案为：80，90。
【点评】本题关键找准单位“1”，单位“1”已知用乘法进行解答，未知用除法进行计算即可。
9．甲数是24，乙数是甲数的，乙数是　8　；甲数是24，相当于乙数的，乙数是　72　．
【分析】①根据题意知，乙数是甲数的，是把甲数成单位“1”，求单位“1”的几分之几用乘法；
②相当于乙数的，是把乙数看成单位“1”，已知几分之几求单位“1”用除法．
【解答】解：①24×＝8；
②24＝72；
故答案为：8，72．
【点评】此题考查了求单位“1”的几分之几求这个数，和已知一个数的几分之几是多少求单位“1”．
10．白鸭的数量比灰鸭多，如果白鸭有20只，那么灰鸭有 　16　只；如果灰鸭有20只，那么白鸭有 　25　只。
【分析】（1）把灰鸭的只数看作单位“1”，那么白鸭的只数20就相当于灰鸭的（1+），然后用除法解答即可。
（2）把灰鸭的只数看作单位“1”，那么白鸭的只数就相当于20只灰鸭的（1+），然后用乘法解答即可。
【解答】解：（1）20÷（1+）
＝20÷
＝16（只）
答：灰鸭有16只。
（2）20×（1+）
＝20×
＝25（只）
答：白鸭有25只。
故答案为：16；25。
【点评】本题考查了分数除法应用题，关键是确定单位“1”；解答依据是：求一个数的几分之几是多少用乘法计算。已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。
11．园林工人小时铺草坪平方米，工人叔叔1小时铺 　　平方米，铺1平方米要 　　小时。
【分析】根据平均分除法的意义解答即可。
【解答】解：÷＝（平方米）
÷＝（小时）
答：工人叔叔1小时铺平方米，铺1平方米要小时。
故答案为：；。
【点评】解答本题关键是确定谁是除数。
12．÷9表示　把平均分成9份，每份是多少　。
【分析】÷9表示把平均分成9份，每份是多少。据此解答。
【解答】解：÷9表示把平均分成9份，每份是多少。
故答案为：把平均分成9份，每份是多少。
【点评】本题考查了分数除以整数，就是把这个数平均分成几份，每份是多少。
三．判断题（共5小题）
13．分数除以整数（0除外），商一定小于被除数．　×　
【分析】一个数（0除外）除以小于1的数，商大于这个数；
一个数（0除外）除以等于1的数，商等于这个数；
一个数（0除外）除以大于1的数，商小于这个数；据此解答．
【解答】解：分数除以整数（0除外），商一定小于被除数，说法错误，因为如果除数为1，则商等于这个数．
故答案为：×．
【点评】此题考查了不用计算判断商与被除数之间大小关系的方法．
14．两个分数相除，商一定大于被除数． 　×　．
【分析】在分数除法中，当除数小于1，商大于被除数；当除数等于1，商等于被除数；当除数大于1，商小于被除数． （被除数零除外）所以两个分数相除，只有除数是真分数的时候，商一定大于被除数．
【解答】解：两个分数相除，当除数为假分数或带分数时，商等于或小于被除数，
所以两个分数相除，商一定大于被除数是错误的．
故答案为：×．
【点评】不仅在分数除法中，在小数、整数除法中，只要除数小于1，商就一定大于被除数．
15．除以一个真分数，所得的商大于．　√　．
【分析】在分数除法中，（被除数零除外） 当除数小于1，商大于被除数；当除数等于1，商等于被除数；当除数大于1，商小于被除数．真分数小于1，所以除以一个真分数，所得的商大于．
【解答】解：因为真分数小于1，所以除以一个真分数，所得的商大于是正确的．
故答案为：√．
【点评】不仅在分数除法中，在整数、小数除法中（被除数零除外）当除数小于1时，商也一定大于被除数．
16．同学们一共植树40棵，未成活2棵，未成活棵树是成活棵数的。 　×　
【分析】同学们一共植树40棵，未成活2棵，根据减法的意义，成活棵数是（40﹣2）棵，根据分数的意义，用未成活棵数除以成活棵数，即得未成活的棵数是成活棵数的几分之几。
【解答】解：2÷（40﹣2）
＝2÷38
＝
答：未成活棵数是成活棵数的。
故答案为：×。
【点评】求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算。
17．一个数的是52，则这个数是520。 　×　
【分析】一个数的是52，根据分数除法的意义，用52除以5即可求出这个数，由此判断即可。
【解答】解：52÷＝260
所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题主要考查了分数除法的意义和计算方法，要熟练掌握。
四．计算题（共1小题）
18．直接写出得数。
14×＝
2.7×＝
＝
6÷＝
16÷＝
＝
【分析】根据分数乘除法的计算方法，直接进行口算即可。
【解答】解：
14×＝10
2.7×＝2.4
＝
6÷＝
16÷＝20
＝4
【点评】本题考查了基本的运算，注意运算数据和运算符号，细心计算即可。
五．应用题（共5小题）
19．水果店运来一批苹果，卖出后还剩下150千克，卖出的苹果有多少千克？
【分析】把苹果的总质量看成单位“1”，它的（1﹣）就是剩下的质量150千克，由此用除法求出运来的苹果的总质量，再乘即可。
【解答】解：150÷（1﹣）×
＝150÷×
＝225（千克）
答：卖出的苹果有225千克。
【点评】本题先找出单位“1”，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法。已知一个数，求它的几分之几是多少，用乘法计算。
20．红星小学有学生550人，女生人数是男生人数的，这所学校男、女生各有多少人？
【分析】由女生人数是男生人数的，可以理解为女生人数与男生人数的比是5：6；即总份数是（6+5）份；根据按比例分配问题的解答方法解答即可。
【解答】解：总份数：6+5＝11（份）
550×＝250（人）
550×＝300（人）
答：这所学校男生有300人，女生有250人。
【点评】此题的解答关键是把分数转化为比，根据按比例分配问题的解答方法进行解答。
21．新华小学今年开展“课后服务”后，参加“乒乓球”班的男生人数比女生人数多。
（1）请在如图中画出表示男生人数的线段。
（2）如果参加“乒乓球”班的男生有30人，“乒乓球”班有多少人？

【分析】（1）把女生人数看作单位“1”，平均分成5段，每段表示的是，男生人数比女生人数多，因此表示男生人数的线段要比女生人数多一段，据此作答；
（2）由（1）可知，男生占“乒乓球”班的，也就是30人，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。
【解答】解：（1）作图如下：

（2）“乒乓球”班的女生人数看作单位“1”，男生人数比女生人数多，其中男生人数是“乒乓球”班总人数的（），也就是表示的是30人。（人）
答：“乒乓球”班有55人。

【点评】解答本题的关键是明确单位“1”，并且掌握已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。
22．2020年，全国上下众志成城抗击疫情。某班学生在“抗击新冠病毒疫情”的捐款活动中共捐款136元，其中男生捐款78元，剩下的是女生捐的。男生捐款的钱数占捐款总敷的几分之几？女生捐款的钱数占捐款总数的几分之几？
【分析】用男生捐款的钱数除以捐款总敷就是男生捐款的钱数占捐款总敷的几分之几；用女生捐款的钱数除以捐款总数就是女生捐款的钱数占捐款总数的几分之几。
【解答】解：78÷136＝
（136﹣78）÷136
＝58÷136
＝
答：男生捐款的钱数占捐款总敷的，女生捐款的钱数占捐款总数的。
【点评】熟练掌握求一个数是另一个数的几分之几，用这个数除以另一个数解答是解题的关键。
23．甲数的和乙数的一样大（甲数、乙数均不为0），甲数是乙数的几分之几？乙数是甲数的几分之几？
【分析】甲数的和乙数的一样大（甲数、乙数均不为0），可得甲数×＝乙数×，进而推理出甲数＝乙数×÷、乙数＝甲数×÷，化简求出甲数是乙数的几分之几、乙数是甲数的几分之几即可。
【解答】解：根据题意，可得
甲数×＝乙数×
所以甲数＝乙数×÷＝乙数××＝乙数×
即甲数是乙数的；
甲数×＝乙数×
所以乙数＝甲数×÷＝甲数××6＝甲数×
即乙数是甲数的
答：甲数是乙数的，乙数是甲数的。
【点评】解答此题的关键是根据题意，推得甲数×＝乙数×，进而推理出甲数＝乙数×÷、乙数＝甲数×÷，化简即可。

一．选择题（共6小题）
1．要计算÷3，下面算式中不正确的是（　　）
A．×3 B．×8÷（3×8） C．× D．
【分析】本题可根据分数除法的运算法则及除法的性质对各选项中的算式进行分析判断即可．
【解答】解：
A，×3＝
B，根据除法的性质可知，一个数除以两个数的积，等于用这个数分别除以这两个数，则：
×8÷（3×8）＝×8÷8÷3＝÷3；
C，一个数除以一个非零的数，等于乘这个数的倒数，则÷3＝×；
D，÷3＝．
故选：A．
【点评】完成本题要注意根据选项中数据的特点，采用灵活的方法进行判断．
2．一个数的是，求这个数的算式是．（　　）
A．× B．÷ C．÷ D．×
【分析】把这个数看成单位“1”，知道了它的是，求单位“1”用除法．
【解答】解：求这个数用除法，即；
故选：B。
【点评】本题是基本的分数除法的题目，知道单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的量用除法．
3．下面算式中结果最大的是（　　）
A．×5 B．5÷ C．÷5 D．+
【分析】计算分数乘整数时，分子乘整数的积作分子，分母不变；计算分数除法时，除以一个数等于乘这个数的倒数，能约分的先约分，约分之后再计算；计算异分母分数加法时，先通分，再按照同分母分数加法计算，求出选项中各式的结果，再比较大小，最后找出结果最大的选项即可。
【解答】解：A．×5＝
B．5÷
＝5×
＝6
C．÷5
＝×
＝
D．+
＝+
＝
因为6＞＞＞，所以结果最大的是5÷。
故选：B。
【点评】掌握分数乘除法和异分母分数加减法的计算方法是解答题目的关键。
4．甲数是200的，乙数的是200，则（　　）
A．甲＞乙 B．乙＞甲 C．甲＝乙 D．无法确定
【分析】甲数是200的，用200乘求出甲数；乙数的是200，用200除以求出乙数，再判断大小。
【解答】解：甲数：200×＝80
乙数：200÷＝500
500＞80，所以乙数＞甲数。
故选：B。
【点评】本题考查了分数乘除法的计算方法应用。
5．一辆车行驶km用去L汽油。照这样算，每升油可以行驶多少千米？（　　）
A． B． C． D．
【分析】求每升油可以行驶多少千米，就是求千米除以的商，列除法算式解答。
【解答】解：÷＝（千米）
答：每升油可以行驶千米。
故选：A。
【点评】本题考查了利用分数除法解决问题，需准确分析题意。
6．甲班人数的相当于乙班的人数，两个班一共88人，甲班有（　　）人。
A．8 B．11 C．40 D．48
【分析】将甲班人数看作单位“1”，则乙班人数为，用88除以（1+）就是甲班人数。
【解答】解：88÷（1+）
＝88÷
＝48（人）
答：甲班有48人。
故选：D。
【点评】本题考查了利用分数除法解决问题，需准确分析数量关系，正确列式解答。
二．填空题（共6小题）
7．一家水果店运进一些苹果，卖出去这些苹果的后，还剩168千克，这家水果店运进 　280　千克苹果。
【分析】将苹果总千克数看作单位“1”，168千克占苹果总千克数（1﹣），据此解答。
【解答】解：168÷（1﹣）
＝168÷0.6
＝280（千克）
答：这家水果店运进280千克苹果。
故答案为：280。
【点评】本题考查了利用分数除法解决问题，关键是分析出168千克占苹果总千克数的分率。
8．手工课上，琪琪折了28只纸鹤，萍萍折的纸鹤数量比琪琪的多。手工课上萍萍折了 　35　只纸鹤。
【分析】将琪琪折的28只纸鹤看作单位“1”，用28只乘（1+），即可求出萍萍折了多少只纸鹤。
【解答】解：28×（1+）
＝28×
＝35（只）
答：手工课上萍萍折了35只纸鹤。
故答案为：35。
【点评】求比一个数多（少）几分之几的数是多少，用乘法计算。
9．20mL的是 　12　mL； 　15　kg的是10kg。
【分析】（1）把20毫升看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答。
（2）把要求的数量看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。
【解答】解：（1）20×＝12（毫升）
答：20毫升的是12毫升。
（2）10
＝10×
＝15（千克）
答：15千克的是10千克。
故答案为：12；15。
【点评】此题考查的目的是理解掌握分数乘法、除法的计算法则，并且能够正确熟练地进行计算。
10．a、b、c都是不为0的自然数，且a÷＝b×＝c×1，a、b、c中　b　最大．
【分析】假设a÷＝b×＝c×1＝1，分别求出a、b、c的大小，然后比较分数的大小，即可得解．
【解答】解：假设a÷＝b×＝c×1＝1
则：a＝，b＝，c＝1
因为＞1，
所有a、b、c中 b最大；
故答案为：b．
【点评】根据分数的意义可知，分母相同，分子越大，分数值就越大．
11．一堆煤共分两次用完，第一次用去了，第二次用去吨。第 　二　次用去的煤多，这堆煤一共有 　　吨。
【分析】把这堆煤的吨数看作单位“1”，第一次用去，则第二次用去（1﹣），通过比较两次用去的吨数所占的分率即可确定哪次用去的多；根据分数除法的意义，用第二次用去的吨数除以（1﹣）就是这堆煤的吨数。
【解答】解：1﹣＝
＞
第二次用去的煤多
÷（1﹣）
＝÷
＝（吨）
答：第二次用去的煤多，这堆煤一共有吨。
故答案为：二，。
【点评】求哪次用去的多，只比较两次用的部分所占的分率即可；求这堆煤的吨数，根据分数除法的意义即可解答。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率。
12．比60kg多是 　75　kg，60kg比 　48　kg多。
【分析】（1）把60千克看成单位“1”，要求的质量是60千克的（1+），用60千克乘上这个分率即可求出要求的质量；
（2）把要求的质量看成单位“1”，它的（1+）是60千克，根据分数除法的意义，用60千克除以（1+）即可求出要求的质量。
【解答】解：（1）60×（1+）
＝60×
＝75（千克）
（2）60÷（1+）
＝60÷
＝48（千克）
答：比60kg多是75kg，60kg比48kg多。
故答案为：75，48。
【点评】解答此题的关键是分清两个单位“1”的区别，求单位“1”的几分之几用乘法求解；已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”用除法求解。
三．判断题（共5小题）
13．小红的爷爷每天要慢跑4圈，现在已经跑了圈，用了6分钟，照这个速度，小红爷爷每天慢跑要用40分钟。 　×　
【分析】先用6分钟除以，求出跑一圈需要的时间；再乘4，求出跑4圈需要的时间，看是否等于40分钟即可。
【解答】解：6÷×4
＝16×4
＝64（分钟）
答：小红爷爷每天慢跑要用64分钟。
64分钟≠40分钟
原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】解答本题的关键是先求出跑一圈需要的时间。
14．工人们要装一批水果糖，已经装了总量的，还剩800袋没有装，这批水果糖共有2400袋。　×　
【分析】把这批水果糖的总量看作单位“1”，已经装了总量的，还剩800袋没有装，由此可知，剩下的占这批水果糖的（1﹣），根据已知一个数的几分之几是多少，求个数，用除法求出这批水果糖的总量，然后与2400袋进行比较。
【解答】解：800÷（1﹣）
＝800÷
＝800×4
＝3200（袋）
答：这批水果糖共有3200袋。
3200≠2400
原说法错误。
故答案为：×。
【点评】这种类型的题目属于基本的分数除法应用题，只要找清单位“1”，利用基本数量关系解决问题。
15．把米平均分成2份，每份就是米的，列式计算是。 　×　
【分析】由题意可知，把平均分成2份，根据除法的意义，用÷2即可，除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数；据此判断即可。
【解答】解：根据分析，把米平均分成2份，每份就是米的，列式计算是÷2＝×，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查分数除法，明确分数除法的计算方法是解题的关键。
16．a和b都是自然数，如果a÷＝b×，那么a＞b。 　×　
【分析】如果a、b都不为0，根据“a÷＝b×”，可得“a×4＝b×”，再根据积一定，一个因数越小另一个因数就越大，因为4＞，所以a＜b；如果a、b都为0，那么a＝b。
【解答】解：根据分析，a和b都是自然数，如果a÷＝b×，那么a＜b或者a＝b，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题需要学生掌握“积一定时，一个因数越小，另一个因数就越大，反之，一个因数越大，另一个因数就越小”。
17．÷5＝＝．　×　．
【分析】分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数，据此判定即可．
【解答】解：因为÷5＝×＝，
所以题中说法不正确．
故答案为：×．
【点评】此题主要考查了分数除法的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数．
四．计算题（共1小题）
18．口算。
4×＝
×＝
8.4×＝
×12＝
13÷＝
÷＝
÷3＝
33÷＝
【分析】根据分数乘除法的计算法则进行计算即可。
【解答】解：
4×＝
×＝
8.4×＝6
×12＝
13÷＝
÷＝
÷3＝
33÷＝55
【点评】本题考查人数乘除法的计算，注意计算准确性。
五．应用题（共5小题）
19．两根同样长的绳子，第一根剪去m，第二根剪去m，余下的绳子一共长m。那么第一根绳子余下多少米？（可以画图帮自己思考哟）
【分析】首先根据加法的意义，用加法求出两根绳子共长多少米，即第一根剪去的长度+第二根剪去的长度+余下的长度＝两个绳子的长度和，再根据“等分”除法的意义，用除法求出每根绳子的长度，然后根据求剩余问题的方法，用第一根绳子的长度减去米，就是第一根余下的长度。据此解答。
【解答】解：
＝
＝
＝1（米）
1÷2﹣
＝
＝
＝（米）
答：第一根绳子余下米。
【点评】此题考查的目的是理解掌握异分母分数加法、减法的计算法则及应用，“等分”除法的意义及应用。
20．一套衣服共360元，其中裤子的价格是上衣的，上衣和裤子各多少元？
【分析】把上衣的价格看作单位“1”，裤子价格是上衣的，那么一套校服的价格相当于上衣的（1），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法求出上衣的价格，再根据减法的意义，用减法求出裤子的价格。
【解答】解：360÷（1）
＝360÷
＝360×
＝216（元）
360﹣216＝144（元）
答：上衣的价格是216元，裤子的价格是144元。
【点评】此题属于基本的分数除法应用题，关键是确定单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。
21．甲、乙两个仓库共存粮90t，其中甲仓库的存粮相当于乙仓库存粮的。两个仓库各存粮多少吨？（用两种方法解答）
【分析】方法一：把乙仓库存粮的吨数看作单位“1”，则甲仓库存粮的吨数是，两个仓库共存粮的吨数是（1+），根据分数除法的意义，用甲、乙两个仓库共存粮的吨数（90吨）除以（1+）就是乙仓库存粮的吨数，再根据分数乘法的意义，用乙仓库存粮的吨数乘就是甲仓库存粮的吨数。
方法二：设设乙仓库存粮x吨，则甲仓库存粮x吨，根据“甲仓库存粮吨数+乙仓库存粮吨数＝90吨”即可列方程解答，求出乙仓库存粮的吨数，用乙仓库存粮的吨数乘就是甲仓库存粮的吨数。
【解答】解：方法一：
90÷（1+）
＝90÷
＝50（t）
50×＝40（t）
方法二：
解：设乙仓库存粮xt，则甲仓库存粮xt。
x+x＝90
x＝50
x÷＝50÷
x＝50
×50＝40（t ）
答：甲仓库存粮40吨，乙仓库存粮50吨。
【点评】此题是考查分数除法的意义及应用。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率。分数除法应用题通常列方程解答。
22．新华书店促销，方方买了一套《西游记》63元，比原价便宜，原价多少元？（请先画线段图，分析数量关系。再列式解答）
【分析】将原价看作单位“1”，用63元除以（1﹣），即可求出原价。
【解答】解：
数量关系：原价×（1﹣）＝现价
63÷（1﹣）
＝63÷
＝84（元）
答：原价84元。

【点评】已知比一个数少几分之几的数是多少，求这个数，用除法计算。
23．学校举行“献爱心”捐款活动，五年级捐款726元，比四年级捐款领多，四年级捐款额是多少元？（先画线段图分析，再解答。）
【分析】将四年级的捐款额看作单位“1”，四年级捐款额的（1+）等于五年级捐的726元，据此解答。
【解答】解：

726÷（1+）
＝726÷
＝605（元）
答：四年级捐款额是605元。
【点评】已知比一个数多（少）几分之几的数是多少，求这个数，用除法计算。

一．选择题（共5小题）
1．（2022秋•石景山区期末）下面各式中，计算结果最小的是（　　）
A．×4 B．4÷ C．4÷5 D．÷4
【分析】根据分数乘、除法的计算法则，分别求出三个算式的结果，然后进行比较即可。
【解答】解：A.×4＝
B.4÷＝20
C.4÷5＝
D.÷4＝
20＞＞
所以算式中计算结果最小的是÷4。
故选：D。
【点评】此题考查的目的是理解掌握分数乘、除法的计算法则，以及分数大小比较的方法。
2．（2021春•青羊区期末）五（1）班男生人数占全班人数的，女生人数就相当于男生人数的（　　）
A． B． C．1 D．
【分析】把全班人数看成单位“1”，那么女生的人数就是全班人数的（1﹣），用女生人数除以男生人数即可。
【解答】解：（1﹣）÷
＝÷
＝
答：女生人数相当于男生人数的。
故选：D。
【点评】本题主要考查分数的意义知识点，解题的关键是确定单位“1”。
3．（2022秋•天门期末）六年级女生占总人数的，六年级女生占男生的（　　）
A． B． C．
【分析】把六年级学生人数看作单位“1”，女生占总人数的，则男生占总人数的（1﹣），再用女生人数所占的分率除以男生人数所占的分率。
【解答】解：÷（1﹣）
＝÷
＝
答：六年级女生占男生的。
故选：A。
【点评】求一个数是另一个数的几分之几，用这个数除以另一个数。
4．（2022秋•上思县期末）甲乙两人小时共折纸鹤90只，甲每小时折65只，乙每小时折（　　）只。
A．35 B．55 C．120
【分析】用90只除以就是甲、乙两人平均每小时折的只数，甲每小时折65只，用甲、乙每小时折的只数减甲每小时折的只数就是乙每小时折的只数。
【解答】解：90÷﹣65
＝120﹣65
＝55（只）
答：乙每小时折55只。
故选：B。
【点评】关键是根据分数除法的意义，求甲、乙两人平均每小时折的只数。
5．（2014秋•南江县校级期中）在计算÷2时，下面的三种算法中不正确的是（　　）
A．÷2＝ B．÷2＝× C．÷2＝×2
【分析】方法一：计算分数除以整数时，如果分子是除数的倍数，可以用分子除以整数，分母不变进行求解；
方法二：根据除以一个不为0的数等于乘上这个数的倒数求解．
【解答】解：方法一：÷2＝＝；
方法二：÷2＝×＝；
所以A、B是正确的．
故选：C。
【点评】正确运用分数除法的两种不同计算方法是解决本题的关键．
二．填空题（共5小题）
6．（2022秋•香洲区期末）一辆汽车行驶千米用汽油升，这辆汽车每升汽油可行驶 　　千米，行驶1千米需要汽油 　　升。
【分析】求每升汽油能行驶多少千米，用距离除以耗油量；求行驶1千米需要多少升汽油，用耗油量除以距离。
【解答】解：÷＝（千米）
÷＝（升）
答：这辆汽车每升汽油可行驶千米，行驶1千米需要汽油升。
故答案为：；。
【点评】解答本题关键确定谁是被除数，谁是除数。
7．（2022秋•茂南区期末）比20克多克是 　20.5　克；比20克多是 　30　克。
【分析】克是具体数量，用20直接加上克即可求出比20克多克是多少克；
把20千克看成单位“1”，求它的（1+）是多少用乘法解答。
【解答】解：20+＝20.5（克）
20×（1+）
＝20×1.5
＝30（克）
答：比20克多克是20.5克；比20克多是30克。
故答案为：20.5；30。
【点评】此题注意区分分数在具体的题目中的区别：在具体的题目中，带单位是一个具体的数，不带单位是把某一个数量看单位“1”，是它的几分之几。
8．（2022春•虞城县期中）一个数的正好是20，这个数是 　25　，它的倒数是 　　。
【分析】首先把这个数看作单位“1”，用20除以它占这个数的分率，求出这个数是多少；然后根据倒数的含义和求法，求出它的倒数是多少即可。
【解答】解：20÷＝25
25的倒数是。
故答案为：25，。
【点评】此题主要考查了一个数除以分数的方法，以及倒数的含义和求法，要熟练掌握。
9．（2020秋•枣阳市期末）观察如图，列式为：　　÷　3　＝　　×　　＝　　。

【分析】先把长方形平均分成5份，其中的4份是它的；再把平均分成3份，其中的1份就是÷3，也就是的，即×，由此求解。
【解答】解：
观察如图，列式为：÷3＝×＝。
故答案为：，3，，，。
【点评】本题考查了分数除以整数的算理，通过图可以看出：分数除以一个不为0的整数，等于乘这个整数的倒数。
10．（2022秋•茂南区期末）一件上衣和一条裤子共180元，裤子的价格是上衣的，一件上衣 　108　元，一条裤子 　72　元。
【分析】根据“裤子的价格是上衣的，”知道裤子的价格是上衣和裤子的，根据分数乘法的意义，列式解答即可。
【解答】解：180×＝72（元）
180﹣72＝108（元）
答：一件上衣108元，一条裤子72元。
故答案为：108；72。
【点评】分析题意，利用份数理解，进一步利用按比例分配解决问题。
三．判断题（共5小题）
11．（2022秋•汝阳县期中）一个不等于0的数除以，这个数就扩大到原来的15倍。 　√　
【分析】根据分数除法的运算法则：一个不为0的数除以一个数（0除外），变为乘以这个数的倒数．所以除以，，就是乘15，即把这个数就扩大到原数的15倍。
【解答】解：设这个数是a。
a＝a×15＝15a
即这个数扩大到原数的15倍。
所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查分数除法的计算法则。
12．（2022秋•汨罗市校级期中）一个数的是25，求这个数的是多少？可以列算式25解答。 　√　
【分析】已知一个数的几分之几是多少求这个数，用除法计算；求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
【解答】解：一个数的是25，求这个数的是多少？可以列算式为：25，此题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题解题关键是根据分数除法的意义与分数乘法的意义，列式计算。
13．（2022春•虞城县期中）2与的意义相同，计算结果也相同。 　×　
【分析】根据分数除法的计算法则，2与的计算结果相等。分数除法的意义是：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算，一个数乘分数的意义，就是求这个数的几分之几是多少，所以它们的意义不同。
【解答】解：2与的意义不相同，计算结果相同。
所以原题干说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题解题关键是理解分数乘、除法的意义，熟练掌握分数除法的计算方法。
14．（2022秋•昌黎县期末）一堆沙子用去，又运来吨，这堆沙子的质量没有变。 　×　
【分析】把这吨沙子的质量看作单位“1”，在不知这堆沙子质量的情况下，无法知道它的是多少吨，因此，又运来吨，这堆沙子质量是否变了无法确定。
【解答】解：因为这堆沙子的质量未知
所以它的的质量也未知
一堆沙子用去，又运来吨，这堆沙子的质量有没有变改变无法确定。
原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】当这堆沙子的质量为1吨时，它的是吨，用去，再运来吨，质量不变，除此之外，这堆沙子的质量都会发生变化。
15．（2022秋•荔湾区期末）珊珊的爸爸今年48岁，正好是爷爷年龄的，爷爷今年84岁。 　√　
【分析】把爷爷今年的年龄看作单位“1”，根据分数除法的意义，用今年爸爸的年龄除以就是爷爷今年的年龄，再根据计算结果作出选择。
【解答】解：48÷＝84（岁）
珊珊的爸爸今年48岁，正好是爷爷年龄的，爷爷今年84岁。
原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题是考查分数除法的意义及应用。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率。
四．计算题（共1小题）
16．（2022秋•上思县期末）直接写出得数。
×5
×
×
×
÷
÷
0÷
÷
【分析】根据分数乘除法的计算方法求解即可。
【解答】解：
×5＝
×＝
×＝
×＝
÷＝
÷＝2
0÷＝0
÷＝
【点评】本题考查了分数乘除法的计算，计算时要细心，注意结果化成最简分数。
五．应用题（共5小题）
17．（2021秋•房山区期末）芳芳说：“一个数除以分数，商一定小于这个数。”你同意吗？请说明理由。
【分析】通过举例，说明芳芳的说法错误。
【解答】解：1÷＝2，商大于被除数。
1÷＝，商小于被除数。
0÷＝0，商等于被除数。
一个数除以分数，商可能大于这个数，也可能小于这个数，还有可能等于这个数。
所以芳芳的说法错误。
【点评】解答此类问题利用举例的方法比较简便。
18．（2021•平山县）北京颐和园占地面积为290公顷，其中陆地面积大约是水面面积的。颐和园的陆地和水面面积大约各是多少公顷？
【分析】根据题意，陆地面积大约是水面面积的，说明如果把北京颐和园的占地面积平均分成4份，那么陆地面积占1份，水面面积占3份，把290公顷按1：3进行比例分配即可。
【解答】解：陆地面积大约是水面面积的，也就是陆地面积大约与水面面积的比是1：3。
290×＝72.5（公顷）
290×＝217.5（公顷）
答：陆地面积占72.5公顷，水面面积占217.5公顷。
【点评】本题考查了求一个数的几分之几是多少的问题。
19．（2022秋•荔湾区期末）学校落实“双减”政策和“五项管理”措施后，小文每天的睡眠时间达到10小时，比以前增加了，小文以前每天的睡眠时间是多少小时？
【分析】把小文原来每天的睡眠时间看作单位“1”，则现在的睡眠时间相当于原来的（1+），根据分数除法的意义，用现在的睡眠时间（10小时）除以（1+），就是小文以前每天睡眠时间。
【解答】解：10÷（1+）
＝10×
＝9（小时）
答：小文以前每天的睡眠时间是9小时。
【点评】此题是考查分数除法的意义及应用。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率。
20．（2021春•余杭区期中）一根5米长的绳子，用去了它的，再把剩下的绳子平均剪成4段，每小段长多少米？（请先用线段图表示出思考过程，再进行解答。）
【分析】把这条绳子的全长看作单位“1”，用绳子的全长×，可以计算出用去的长度，再用绳子的全长减去用去的长度，可以计算出剩余的长度，最后用剩余的长度除以4，可以计算出每小段长多少米。
【解答】解：

（5）÷4
＝（5﹣2）÷4
＝3÷4
＝
答：每小段长米。
【点评】本题解题关键是把这条绳子的全长看作单位“1”，根据一个数乘分数的意义，求出用去的长度，再根据绳子的全长﹣用去的长度＝剩余的长度，剩余的长度÷4＝每小段的长度，列式计算。
21．（2022秋•金华期末）王老师和李老师共同看一本《数学故事》，这本书一共有30页，王老师一星期看了这本书的，李老师一星期看了这本书的，谁看的多？
【分析】把这本书的页数看作一个整体，把它平均分成5份，每份是它的，表示其中4份，先用除法求出1份的页数，再用乘法求出4份的页数；把这本书的页数平均分成6份，每份是它的，表示其中5份。先用除法求出1份的页数，再用乘法求出5份的页数。通过比较即可确定谁看的多。
【解答】解：30÷5×4
＝6×4
＝24（页）
30÷6×5
5×5
＝25（页）
25＞24
答：李老师看得多。
【点评】此题是考查分数的意义。把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数。关键是根据分数的意义，转化成整数除法、乘法再解答。