初中数学北师大版七年级下册5 平方差公式获奖ppt课件

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某同学在计算97×103时将其变成(100-3)(100+3)并很快得出结果，你知道他运用了什么知识吗？这节课我们一起来探讨上述计算的规律.
2. 掌握平方差公式的应用.
1. 了解平方差公式的几何意义，体会数形结合思想
(1)边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，请表示图1中的阴影部分的面积.
(2)小颖将阴影部分拼成了一个长方形(图2)，这个长方形的长和宽分别是多少？你能表示出它的面积吗？
（3）比较（1）（2）的结果，你能验证平方差公式吗？
( a + b ) ( a - b ) = a2 - b2
从几何角度验证平方差公式
1、计算下列各组算式，并观察它们的共同特点 7×9= 11×13= 79×81= 8×8= 12×12= 80×80=2、从以上过程中，你发现了什么规律？3、请用字母表示这一规律，你能说明它的正确性吗？
解: (1) 103×97
=(100+3)(100-3)=1002-32=9991
=(120-2)(120+2)=1202-22=14396
(1) 103×97; (2)118×122
利用平方差公式进行简便运算
解: (1) 102×98
=10000 – 4
=（100＋2）(100－2)
(2) 原式=（50＋1）(50－1)
用平方差公式快速进行计算：（1）( 200 + 1 ) ( 200 – 1 )=39999（2）102×98=9996（3）9.9 ×10.1=99.99（4）2001×1999 -20002=-1
解： (1)a2 (a+b)(a-b)+a2 b2 =a2(a2-b2)+a2b2 =a4-a2b2+a2b2 =a4
(2)(2x-5)(2x+5)-2x(2x-3)=4x2-52-(4x2-6x)=4x2-25-4x2+6x=6x-25
平方差公式在混合运算中的应用
2.计算:(1) (3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2) (2) (y+2) (y-2) – (y-1) (y+5) .
解: (1) 原式=(3x)2-42-(6x2+5x-6)
（2）原式= y2-22-(y2+4y-5)
= y2-4-y2-4y+5
= - 4y + 1.
= 9x2-16-6x2-5x+6
= 3x2-5x-10.
如果两个连续奇数分别是2n-1，2n+1（其中n为正整数），证明两个连续奇数的平方差是8的倍数.
证明：（2n+1）2-(2n-1)2 =[(2n+1)+(2n-1)][(2n+1)-(2n-1)]=(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)=4n×2=8n因为8n是8的倍数，所以结论成立.
注意：逆用了平方差公式奥！
1.如图，在边长为a的正方形中裁掉一个边长为b的小正方形(如图1)，将剩余部分沿虚线剪开后拼接(如图2)，通过计算，用拼接前后两个图形中阴影部分的面积可以验证等式( )A.a2-b2=(a+b)(a-b)B.(a+b)2=a2+2ab+b2C.(a+2b)(a-b)=a2+ab-2b2D.(a-b)2=a2-2ab+b2
2.计算(21+1)( 22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)(264+1)