中考数学复习章节限时练7作图与图形变换含答案

  章节限时练7　作图与图形变换

(时间：45分钟　　满分：100分)

一、选择题(本大题共7小题，每小题5分，共35分)

1．(2022·重庆A卷)下列图形中是轴对称图形的是         (　D　)

A　　　  B　　　　C　 　  D

2．(2022·鄂州)如图所示的几何体是由5个完全相同的小正方体组成，它的主视图是                                         (  A  )

A         B        C       D    

3．(2022·海南)如图，点A(0，3)，B(1，0)，将线段AB平移得到线段DC，若∠ABC＝90°，BC＝2AB，则点D的坐标是         (　D　)

A.(7，2)  B.(7，5)

C.(5，6)   D．(6，5)

4．如图，△ABC和△A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形，若C1为OC的中点，且S△A1B1C1＝3，则△ABC的面积为          (  B  )

A．15 

B．12

C．9 

D．6

5．(2022·龙华区模拟)如图，∠1＝∠2＝58°，根据尺规作图痕迹，可得∠ADB的度数是                                  (  C  )

A．58°   

B.60°  

C．61°   

D.122°

6．如图，在等边三角形ABC中，点D和点B关于直线AC对称，连接CD，过点D作DE⊥BC，交BC的延长线于点E，则的值为   (  C  )

A.     B.     C.      D.

第6题图　　     第7题图

7．(2022·包头)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△A′B′C，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点．若点B′恰好落在AB边上，则点A到直线A′C的距离等于                               (  C  )

A．3     B．2     C．3     D．2

二、填空题(本大题共3小题，每小题8分，共24分)

8．有一个几何体，它的三视图都是正方形，则这个几何体的形状是正方体．

9．如图，在矩形ABCD中，AD＝3，M是CD上的一点，将△ADM沿直线AM对折得到△ANM，若AN平分∠MAB，则折痕AM的长为2.

第9题图　　　     第10题图

10．★(2022·西宁)如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝6，将△ABC绕点A逆时针方向旋转15°得到△AB′C′，B′C′交AB于点E，则B′E＝3－3.

三、解答题(本大题共3小题，共41分)

11．(12分)(2022·平乐县模拟)如图①，每个小正方形边长均为1的网格内有一个△ABC，数轴x⊥数轴y，垂足为原点O.

(1)画出△ABC向下平移5个单位长度后的△A1B1C1；

(2)画出△A1B1C1绕原点O顺时针旋转90°得到的△A2B2C2；

(3)连接BA2，BB2，在图中存在格点P(不同于B点)，且△PA2B2与△BA2B2面积相等，请在图②中标出所有符合条件的格点P.

①　            　②

解：(1)如图①，△A1B1C1即为平移后的图形．

(2)如图①，△A2B2C2即为旋转后的图形．

(3)∵△PA2B2与△BA2B2面积相等，

∴如图②，符合条件的格点为P1 ，P2，P3和P4.

12．(12分)(2022·城中区模拟)如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点M是BC的中点．

(1)在AM上求作一点E，使△ADE∽△MAB(尺规作图，不写作法)；

(2)在(1)的条件下，可求得AE的长为.

解：(1)如图，点E即为所求．

(2)∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，

∵M是BC中点，BC＝6，∴BM＝CM＝3，

∵AB＝4，∴AM＝＝5，

∵△ADE∽△MAB，∴＝，∴＝，

∴AE＝，故答案为.

13．(17分)如图①，△ABC是等边三角形，AB＝8，△DEF是一块直角三角板，∠F＝30°，BC在EF上，且等边三角形ABC可以沿EF向右平移(BC只能在EF上移动)．当点E与点B重合时，点A恰好落在△DEF的斜边DF上．

(1)若点C平移到与点F重合，求等边三角形ABC平移的距离；

(2)如图②，等边三角形ABC向右平移后的三角形记为△A′B′C′，A′B′，A′C′与三角板斜边的交点分别为G，H，连接EH交A′B′于点P.

Ⅰ)求证：BB′＝A′H；

Ⅱ)判断PG的长度在等边三角形ABC平移的过程中是否会发生变化？请说明理由．

①　　             ②

(1)解：∵∠F＝30°，∠ACB＝60°，

∴∠CAF＝30°，∴CF＝CA＝AB＝8，

∴等边三角形ABC平移的距离是8.

(2) Ⅰ)证明：如图，连接AA′，由平移的性质，

得到四边形ABB′A′为平行四边形．

∴AA′＝BB′，AA′∥BB′，∴∠A′AG＝∠F＝30°，

由(1)知∠A′HG＝∠C′HF＝30°，∴AA′＝A′H，∴BB′＝A′H.

Ⅱ)解：PG的长度在等边三角形ABC平移的过程中保持不变，理由：∵∠F＝30°，∠A′B′C′＝60°，∴∠PGH＝90°，

又∵AA′＝A′H，∴点G为AH的中点，

∵GP∥AB，∴PG为三角形ABH的中位线，∴PG＝AB＝4，

∴PG的长度在等边三角形ABC平移的过程中始终保持不变．