模拟卷02 复数——【新高考】2023年高考数学专题模拟卷汇编（原卷版+解析版）

模拟试卷汇编二：复数解析版

一、单选

1．（2022·广东·高三阶段练习）已知复数，则=（    ）

A． B．2 C． D．3

【答案】A

【详解】，则.

2.（2022·广东揭阳·高三期中试卷）已知复数z=(i为虚数单位),则复数z的模等于 (　　)

A.　　B.　　C.　　D.

答案　A　由于z===,∴|z|===.故选A.

3.（2022·广东汕头市·高三期中试卷） 设i是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

【答案】B

【解析】

【详解】试题分析：由题意得 ，所以在复平面内表示复数的点为在第二象限．

故选B．

4. （2022·广东深圳市龙岗区·高三期中试卷） 在复平面内，复数满足，则对应的点位于（    ）

A. 第二象限 B. 第一象限

C. 第四象限 D. 第三象限

【答案】D

【解析】

【详解】解：因为，

所以，

则对应的点为，位于第三象限.

故选：D.

5. （2022·广东四校·高三联考试卷）设，则（    ）

A.  B.  C. 1 D. 2

【答案】A

【解析】

【详解】因，所以，

所以，

故选：A.

6．（2022·安徽·合肥双凤高级中学模拟预测）已知复数，是方程的两根，则（    ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【详解】由，

得，，

故，A选项错误；

，，B选项正确；

，C选项错误；

，D选项错误；

故选：B.

7．（2022·福建厦门市月考模拟试卷）若，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】由共轭复数的概念与复数的四则运算法则求解即可

【详解】因为，

所以，

所以，

故选：A

8. （2022·福建福州市一中月考模拟试卷）复数（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

【解析】

【详解】因为，因此，.

故选：C.

9. （2022·福建德化一中月考模拟试卷）若复数满足,则

A.  B.  C.  D. 1

【答案】D

【解析】

【详解】由（z+1）i＝1+i，得z+1，

∴z＝﹣i，则|z|＝1．

故选D．

10. （2022·福建福州八中中月考模拟试卷）已知复数z满足，则在复平面内复数z对应的点在（    ）

A. 第四象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D. 第一象限

【答案】B

【解析】

【详解】因为，所以，

所以复数z对应的点为，故在复平面内复数z对应的点在第三象限.

故选：B.

11.（2022·湖北省月考模拟试卷）复数的共轭复数满足，则复数在复平面内对应的点位于（   ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

【答案】A

解析：∵，所以,所以，

所以复数在复平面内对应的点的坐标为，位于第一象限．

故选：A．

12.（2022·湖北省月考模拟试卷）已知为虚数单位，则(   )

A.            B.            C.            D.

【答案】A

解析：

，故选：A

13.（2022·湖北省恩施月考模拟试卷）若复数，则（    ）

A. 25 B. 7 C. 5 D.

【答案】C

【解析】

【详解】解：因为，所以，故．

故选：C．

14. （2022·湖北省荆州市月考模拟试卷）已知复数的实部与虚部的和为12，则（    ）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

【答案】C

【解析】

【详解】，

则有，，解得，

则，，故．

故选：C

15.（2022·湖北南空中学月考模拟试卷）已知，则在复平面内，其共轭复数所对应的点位于（    ）

A. 第一象限 B. 第二象限

C. 第三象限 D. 第四象限

【答案】D

【解析】

【详解】因为，则，则，

所以，，因此，复数所对应的点位于第四象限.

故选：D.

16.（2022·湖北省联考模拟试卷）若复数，则（    ）

A. 2 B.  C. 4 D. 5

【答案】B

【解析】

【详解】因为复数，

所以，

所以，

故选：B

17. （2022·河北省承德市联考模拟试卷）已知i为虚数单位，复数z满足，则下列说法正确的是（    ）

A. 复数z的模为 B. 复数z的共轭复数为

C. 复数z的虚部为 D. 复数z在复平面内对应的点在第一象限

【答案】D

【解析】

【详解】因为，所以，

A.复数z的模为，故错误；

B.复数z的共轭复数为，故错误；

C.复数z虚部为，故错误；

D.复数z在复平面内对应的点为，所以在第一象限，故正确；

故选：D

18. （2022·河北省张家口月考模拟试卷） 若，则（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】D

【解析】

【详解】因为，

所以.

故选：D

二、多选

19. （2022·福建福州高级中学月考模拟试卷）若实数，满足，则（    ）

A. 的共轭复数为 B.

C. 的值可能为 D.

【答案】BCD

【解析】

【详解】因为.

所以，，

即，，则.解得或，

故A错误，B，C，D均正确.

故选：BCD.

20. （2022·江苏宝应县月考模拟试卷）下面四个命题正确的是(    )

A. 若复数满足，则

B. 若复数满足，则

C. 若复数，，满足，则

D. 若复数，满足，则

【答案】AC

【解析】

【详解】设，a,b∈R，，，．

对于选项A：，

若，则，即为实数，故A正确；

对于选项B：，若，则或，

若，，则，故B错误；

对于选项C：，

，，故，故C正确；

对于选项D：，

若，则，无法得到，故D错误．

故选：AC．

21. （2022·江苏起航月考模拟试卷）已知R，复数，，则（    ）

A. ，

B. 若，时，

C. 若，，，则

D. 若，则

【答案】BC

【解析】

【详解】，同理，

对于A，，同理，故A错误；

对于B，，故B正确；

对于C，，由，则，

即，因，则，故C正确；

对于D，由，则，即，，故D错误.

故选：BC

22.（2022·江苏连云港市月考模拟试卷）已知复数，则（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】ABD

【解析】

【详解】解：因，所以，

所以，

所以，

故，故D正确；

所以，故A正确；

，故B正确；

，故C错误；

故选：ABD