人教版七年级下册第六章 实数6.3 实数第1课时教案

课题

第1课时　实数的概念

第2课时　实数的运算

授课人

教

学

目

标

知识技能

　　1.了解无理数和实数的概念,会对实数按照一定的标准进行分类,培养分类能力.

2.实数和数轴上的点一一对应,了解实数的运算法则及运算律,会进行实数的运算.

数学思考

　　在探究、合作活动中,认识数学分类的意义及方法.

问题解决

　　在探究、合作活动中,发展学生的探究能力和合作意识.

情感态度

　　通过实数的分类感受数学的严谨性以及数学结论的确定性.

教学

重点

　　实数的分类及运算.

教学

难点

　　实数的分类.

授课

类型

新授课

课时

教具

多媒体

教学活动

教学

步骤

师生活动

设计意图

活动

一:

创设

情境

导入

新课

【课堂引入】

问题1:什么是有理数?有理数怎样分类?

问题2:什么是无限不循环小数?你知道的无限不循环小数都有哪些形式?

问题3:倒数、绝对值、相反数等概念是如何规定的?

问题4:有理数都有哪些运算法则及运算性质?

今天我们类比有理数的相关知识来学习实数的相关知识.

　　通过复习为本节的学习提供知识基础与方法基础.

活动

二:

探究

与

应用

【探究1】 实数的概念

阅读课本第53页,回答下列问题:

1.什么叫无理数?

[无限不循环小数叫做无理数]

2.写出无理数的3种常见表现形式.

[(1)构造型的无限不循环小数;(2)具有特定意义的数;(3)含有根号且被开方数不能被开尽的数]

3.什么是实数?

[有理数和无理数统称实数]

4.实数如何分类?

师生共同归纳实数的分类:

按定义分类:

实数

按大小分类:

实数

【应用举例】

例1　(1)在实数,0,,2π,0.333…,2.12112111211112…(相邻两个2之间依次多一个1)中,无理数有(C)

A.1个　　　 　B.2个　　　 　C.3个　　　 　D.4个

(2)将下列六个数的序号填入相应的集合内:

①,②7,③-0.01,④-3.2020020002,⑤-15,⑥.

整数集合:{　②⑤　…}; 

分数集合:{　①③④　…}; 

负有理数集合:{　③④⑤　…}; 

无理数集合:{　⑥　…}. 

变式　把下列各数填入相应的集合中:-,,0.3,,,-7.,-3.14152,0,,,-0.2121121112…(相邻两个2之间依次多一个1).

有理数集合:　-,,0.3,,-7.,-3.14152,0,,　…; 

无理数集合: ,,-0.2121121112…(相邻两个2之间依次多一个1),　…; 

正实数集合: ,0.3,,,,,　…; 

负实数集合:　-,-7.,-3.14152,-0.2121121112…(相邻两个2之间依次多一个1),　…. 

学生自学课本内容,提高学生的自学能力和分类探究的意识.

活动

二:

探究

与

应用

【探究2】 实数与数轴上的点的对应关系

(1)如图6-3-3,直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周,圆上的一点由原点O到达点O',点O'对应的数是多少?

图6-3-3

师生共同归纳:点O'对应的数是无理数π.

(2)教师指导学生以单位长度为边长画一个正方形,以原点为圆心,正方形的对角线长为半径画弧,与正半轴的交点就表示,与负半轴的交点就表示-,可以在数轴上表示出来(如图6-3-4).

图6-3-4

推测无理数都可以用数轴上的点来表示,从而确定实数与数轴上的点是一一对应的.

引导学生归纳总结:

(1)每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示;反过来,数轴上的每一个点都表示一个实数,即实数与数轴上的点是一一对应的;

(2)在数轴上,右边的点表示的数总比左边的点表示的数大.

【应用举例】

例2　(1)如图6-3-5,点A,B,C在数轴上,且A是BC的中点,点A,B表示的数分别为-1,-,则点C表示的数为              (D)

图6-3-5

A.　　　  B.1+　　　  C.-1　　   D.-2+

(2)正方形纸板ABCD在数轴上的位置如图6-3-6所示,点A,D表示的数分别为1和0.若正方形纸板ABCD绕着顶点A按顺时针方向在数轴上连续无滑动翻转,则在数轴上与2023对应的点是D,C,B,A中的哪个点?

图6-3-6

[答案:在数轴上与2023对应的点是点C]

变式　如图6-3-7,数轴上A,B两点表示的实数分别是-1,.若线段AB=BC,则点C表示的实数是 (C)

图6-3-7

A.1+      B.2+        C.2+1      D.2-1

【探究3】 实数的相关概念、运算法则及性质

思考:

(1)的相反数是　-　,-π的相反数是　π　,0的相反数是　0　; 

(2)||= 　,|-π|=　π　,|0|=　0　. 

学生总结:

数a的相反数是-a,这里a表示任意一个实数.

一个正实数的绝对值是它本身;一个负实数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.即设a表示一个实数,则|a|=

有理数的运算法则及运算性质等同样适用于实数.

【应用举例】

例3　(1)分别写出-,π-3.14的相反数;

(2)指出-,1-分别是什么数的相反数;

(3)求的绝对值;

(4)已知一个数的绝对值是,求这个数.

[答案:(1)　3.14-π　(2)　-1　(3)4　(4)或-]

例4　计算下列各式的值:

(1)(+)-;(2)3+2.

[答案:(1)　(2)5]

通过圆及正方形的对角线让学生意识到数轴上的点可以表示无理数,从而深化扩展到实数与数轴上的点是一一对应的.

运用实数的相关概念、运算法则及性质解决问题.

通过例题让学生掌握在进行实数的运算时,有理数的运算法则及运算性质等同样适用.

活动

二:

探究

与

应用

【拓展提升】

例5　如图6-3-8,数轴上A,B两点表示的数分别为和5.1,则A,B两点之间表示整数的点共有 (C)

图6-3-8

A.6个　　　   B.5个　　   　C.4个　　   　D.3个

例6　观察下列数据,并填空:

0,,,3,,,…,那么第10个数是 　. 

　　知识的综合与拓展,提高应考能力,培养学生大胆尝试、勇于探索的精神,提高学生的思维能力.

活动

三:

课堂

总结

反思

【当堂训练】

1.[天门中考] 下列各数中,是无理数的是 (D)

A.3.1415　　　   B.　　　   C.　　   　D.

2.(1)-的相反数是 　,-的倒数是　-　; 

(2)的相反数是　-2　,的绝对值是　2　,与互为　倒数　; 

(3)写出大于-小于的所有整数为　-1,0,1,2　. 

3.若与|b-2|的值互为相反数,则ab=　1　. 

【课后作业】

1.课本第56页练习.

2.课本第57~58页习题6.3.

　　通过练习进一步巩固所学无理数的相关知识.

【板书设计】

第1课时　实数的概念

第2课时　实数的运算

概念:无理数,实数

性质:设a表示一个实数,则:(1)数a的相反数是-a

(2)|a|=

分类:按定义分类,按大小分类

运算:有理数的运算法则及运算性质等同样适用于实数

　　提纲挈领,重点突出.

【教学反思】

①[授课流程反思]

通过对有理数相关知识的复习为本节的学习提供知识基础与方法基础.由于有理数的相关概念、运算法则和运算性质仍然适用于无理数,所以通过类比有理数的相关知识能更好地学习无理数.

②[讲授效果反思]

本节学习的重要思想方法是类比学习,通过与有理数的类比使学生能够较快地掌握无理数的相关概念、运算法则和运算性质.

③[师生互动反思]

④[习题反思]

　　好题题号　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 

　　错题题号　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 

　　反思教学设计,更进一步提升教师教学能力.