山东省淄博市沂源县2022-2023学年九年级上学期期末数学试题（含答案）

初四数学试题

一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．反比例函数图象的每条曲线上y都随x增大而减小，则k的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

2．如图，点A为边上的任意一点，作于点C，于点D，下列用线段比表示tanα的值，错误的是（    ）

A． B． C． D．

3．小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影实验，通过观察，发现这块长方形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是（    ）

A．三角形 B．线段 C．矩形 D．平行四边形

4．沿正方体相邻的三条棱的中点截掉一部分，得到如图所示的几何体，则它的主视图是（    ）

A．B．C．D．

5．下列关于二次函数的图象和性质的叙述中，正确的是（    ）

A．点在函数图象上 B．开口方向向上

C．对称轴是直线 D．与直线有两个交点

6．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若，则的度数是（    ）

A．80° B．100° C．140° D．160°

7．用一张半圆形铁皮，围成一个底面半径为4cm的圆锥形工件的侧面（接缝忽略不计），则圆锥的母线长为（    ）

A．4cm B．8cm C．12cm D．16cm

8．竖直上抛物体高地面的高度与运动时间之间的关系可以近似地用公式表示，其中是物体抛出时离地面的高度，是物体抛出时的速度．某人将一个小球从距地面1.5m的高处以20m/s的速度竖直向上抛出，小球达到的高地面的最大高度为（    ）

A．23.5m B．22.5m C．21.5m D．20.5m

9．如图，在中，，，将绕点A逆时针旋转2α，得到，连接并延长交AB于点D，当时，的长是（    ）

A． B． C． D．

10．如图，正方形ABCO和正方形CDEF的顶点B、E在双曲线上，连接OB、OE、BE，则的值为（    ）

A．2 B．2.5 C．3 D．3.5

二、填空题，本大题共5小题，每小题4分，共20分，只要求填写最后结果．

11．若一个圆内接正方形的周长为24，则该正方形的边心距为______．

12．经过某个路口的汽车，它可能继续直行或向右转，若两种可能性大小相同，则两辆汽车经过该路口全部继续直行的概率为______．

13．飞机着陆后滑行的距离s（单位：m）关于滑行的时间t（单位：s）的函数解析式是．飞机着陆后滑行______秒能停下来．

14．如图，在中，，，，则______．

15．设抛物线的顶点为E，与y轴交于点C，轴于点F，若点是x轴上的动点，且满足以MC为直径的圆与线段EF有公共点，则实数m的取值范围是______．

三、解答题：本大题共8小题，共90分，请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

16．（本题满分10分）计算：

（1）；

（2）．

17．（本题满分10分）已知点在抛物线上，设点A关于抛物线对称轴对称的点为B．

（1）求点B的坐标；

（2）求度数．

18．（本题满分10分）如图，已知AB是⊙O的弦，点C在线段AB上，，．求⊙O的半径．

19．（本题满分10分）“学而时习之，不亦说乎?”古人把经常复习当作是一种乐趣．某校为了解九年级（一）班学生每周的复习情况，班长对该班学生每周的复习时间进行了调查，复习时间四舍五入后只有4种：1小时，2小时，3小时，4小时，已知该班共有50人，根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图表，该班女生一周的复习时间数据（单位：小时）如下，1，1，1，2，2，2，2，2，2，2，3，3，3，3，4，4，4，4，4，4

九年级（—）班女生一周复习时间频数分布表

（1）统计表中______，该班女生一周复习时间的中位数为______小时；

（2）扇形统计图中，该班男生一周复习时间为4小时所对应圆心角的度数为______°；

（3）该校九年级共有600名学生，通过计算估计一周复习时间为4小时的学生有多少名?

（4）在该班复习时间为4小时的女生中，选择其中四名分别记为A，B，C，D，为了培养更多学生对复习的兴趣，随机从该四名女生中选取两名进行班会演讲，请用树状图或者列表法求恰好选中B和D的概率．

20．（本题满分12分）如图，直线与反比例函数在第一象限内的图象交于点，与y轴交于点B，过双曲线上的一点C作x轴的垂线，垂足为点D，交直线于点E，且．

（1）求k，p的值；

（2）若OE将四边形BOCE分成两个面积相等的三角形，求点C的坐标．

21．（本题满分12分）数学活动小组欲测量山坡上一棵大树CD的高度，如图，于点E，在A处测得大树底端C的仰角为15°，沿水平地面前进30米到达B处，测得大树顶端D的仰角为53°，测得山坡坡角（图中各点均在同一平面内）．

（1）求斜坡BC的长；

（2）求这棵大树CD的高度（结果取整数）．

（参考答案：，，，）

22．（本题满分13分）如图，A是以BC为直径的⊙O上一点，于点D，过点B作⊙O的切线，与CA的延长线相交于点E，G是AD的中点，连接CG并延长与BE相交于点F，延长AF与CB的延长线相交于点P．

（1）求证：；

（2）求证：PA是⊙O的切线；

（3）若，且⊙O的半径长为，求BD和FG的长度．

23．（本题满分13分）如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线是由抛物线向右平移一个单位后得到的，它与y轴负半轴交于点A，点B在该抛物线上，且横坐标为3．

（1）求点M、A、B坐标；

（2）连接AB、AM、BM，求的正切值；

（3）点P是顶点为M的抛物线上一点，且位于对称轴的右侧，设PO与x轴正半轴的夹角为α，当时，求P点坐标.

2022-2023学年第一学期期末考试初四数学参考答案及评分标准

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．

1－12：CCAAD BBCBA

二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分．

11．3 12． 13．20 14．   15．

三、解答题：本题共8小题，共90分．

16．（1）原式；

（2）原式．

17．解：（1）∵，∴对称轴为，

∴点关的对称点的坐标为﹔

（2）如图：连接BA，并延长交y轴于点C．

∵、，∴，，，

∴，，

∴，，∴．

18．解：连接OA，过点O作，垂足为点D，

∵，，∴．

∵，∴，∴，

在中，，，，∴，

在中，，由勾股定理得：，

∴的半径是．

19．解：（1）由题意知，

该班女生一周复习时间的中位数为（小时），

（2）扇形统计图中，该班男生一周复习时间为4小时所对应的百分比为，

∴该班男生一周复习时间为4小时所对应的圆心角的度数为，

故答案为：72；

（3）估计一周复习时间为4小时的学生有（名）；

答：估计一周复习时间为4小时的学生有144名．

（4）画树状图得：

∵一共有12种可能出现的结果，它们都是等可能的，恰好选中B和D的有2种结果，

∴恰好选中B和D的概率为．

答：恰好选中B和D的概率为．

20．解：（1）∵直线与y轴交点为B，∴，即，

∵点A的横坐标为2，∴，

∵，∴，设，∴，解得，

∵点在双曲线上，∴，把点代入，得，∴，；

（2）∵，∴，

∵OE将四边形BOCE分成两个面积相等的三角形，∴，

∵，，

∴，解得或（不符合题意，舍去），

∴点C的坐标为．

21．解：（1）由题意得：，米，

∵是的一个外角，∴，

∴，∴米，∴斜坡BC的长为30米；

（2）在中，，米，∴（米），

（米），

在中，，∴（米），

∴（米），

∴这棵大树CD的高度给为20米．

22．（1）证明：∵BC是⊙O的直径，BE是⊙O的切线，∴．

又∵，∴．

∵，，∴，，∴．

∵G是AD的中点，∴，∴．

（2）证明：连接AO，AB，∵BC是⊙O的直径，∴．

在中，由（1），知F是斜边BE的中点，∴，∴．

又∵，∴．∵BE是⊙O的切线，∴．

∵，

∴PA是⊙O的切线．

（3）解：过点F作于点H，∵，，∴．

由（2），知，∴．

由已知，有，∴，即是等腰三角形．

∵，∴．∵，∴，即

∵，，，∴四边形BDHF是矩形，．

∵，易证，

∴，即．

∵⊙O的半径长为，∴，∴．

解得．∴．

∵，∴．

在中，∵，，∴，∴

解得（负值舍去）∴．

23．解：（1）∵抛物线向右平移一个单位后得到的函数解析式为，

∴顶点，

令，则，

∴点，时，，∴点，

（2）过点B作于E，过点M作于M，

∵，∴，同理可求，

∴，∴，又∵，

∴，

（3）过点P作轴于H，

∵，∴设点，

①点P在x轴的上方时，，整理得，，

解得（舍去），，

∴点P的坐标为；

②点P在x轴下方时，，上，整理得，

解得（舍去），，时，，

∴点P的坐标为，

综上所述，点P的坐标为或．