数学人教版第二十八章 锐角三角函数28.2 解直角三角形及其应用精品ppt课件

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第2课时与方向角、坡角有关的应用问题人教版九年级下册状元成才路　　前面我们学习了仰角和俯角，那么你们知道方位角的概念吗？　　从某点的指北方向线起，依顺时针方向到目标方向线之间的水平夹角。 　　今天我们要学习的内容就与方位角有关.状元成才路新课导入例1 一艘海轮位于灯塔 P 的北偏东 65°方向，距离灯塔 80 n mile 的 A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P 的南偏东 34°方向上的 B 处，这时， B 处距离灯塔 P 有多远（结果取整数）？方向角类型的解直角三角形问题知识点1思考：根据题意，你能画出示意图吗？状元成才路结合题目的条件，你能确定图中哪些线段和角？PA= 80，∠A= 65° ，∠B= 34° .要求的问题是什么？你能写出解答过程吗？PB之间的距离.状元成才路解：如图在 Rt△APC 中，　　PC=PA·cos（90°- 65°）　　　 =80×cos 25°　　　 ≈72.505．状元成才路　　a.将实际问题抽象为数学问题；b.根据问题中的条件，适当选用锐角三角函数解直角三角形；c.得到数学问题的答案；d.得到实际问题的答案. 　　你能小结出利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般思路吗？状元成才路1.海中有一个小岛A，它周围8n mile内有暗礁.渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12n mile到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？状元成才路BDA状元成才路E解：过A点作AE⊥BD于E点.易证∠DAE=∠ABD=30°，∴AD=BD=12 n mile.∴AE=AD·sin60°坡度类型的解直角三角形问题知识点2问题：我们经常说某某山的坡度很陡，那么坡度究竟是指什么呢？你能根据图示给出坡度的定义吗？状元成才路12状元成才路2.如图，拦水坝的横断面为梯形 ABCD，AF=DE=6m，斜面坡度 i =1:1.5 是指坡面的垂直高度 AF 与水平宽度 BF 的比，斜面坡度 i =1:3 是指DE 与CE 的比，根据图中数据，求：（1）坡角α 和 β 的度数；（2）斜坡 AB 的长(结果保留小数点后一位)．状元成才路状元成才路解 ：（1）∵tanα＝1:1.5，tanβ＝1:3， 利用计算器可求得α≈33.7°，β≈18.4°； （2）∵tanα＝1:1.5，又AF＝6m， ∴BF＝9m，由勾股定理得 AB≈10.8m.1. 已知外婆家在小明家的正东方，学校在外婆家的北偏西40°，外婆家到学校与小明家到学校的距离相等，则学校在小明家的（ ）A.南偏东50° B.南偏东40°C.北偏东50° D.北偏东40°D基础巩固状元成才路2.如图，某村准备在坡度为i=1:1.5的斜坡上栽树，要求相邻两棵树之间的水平距离为5 m，则这两棵树在坡面上的距离AB为 m.（结果保留根号）状元成才路3.为方便行人横过马路，打算修建一座高5 m的过街天桥.已知天桥的斜面坡度为1:1.5，计算斜坡AB的长度(结果取整数). 状元成才路状元成才路状元成才路综合应用4.某型号飞机的机翼形状如图所示.根据图中数据计算AC,BD和AB的长度(结果保留小数点后两位). 解：如图所示，在Rt△BDE中，BE=5.00，∠DBE=30°,在Rt△ACF中，CF=BE=5.00，∠FCA=45°，状元成才路方向角坡度　　从某点的指北方向线起，依顺时针方向到目标方向线之间的水平夹角. 状元成才路状元成才路解：如图，∠PAB=30°，AP=32.∴PB= AP=16（n mile）. ∴PB＜16 n mile，轮船有触礁危险.状元成才路又∵AP=32，PC=16 ，∴∠PAC=45°,∴α =15°.假设轮船沿东偏南α恰好能安全通过，此时航线AC与⊙P相切，即PC⊥AC.∴轮船自A处开始至少沿南偏东75°方向航行,才能安全通过这一海域.状元成才路1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。状元成才路状元成才路复习巩固2. 如图，厂房屋顶人字架（等腰三角形）的跨度BC=10m，∠B＝36°，求中柱AD（D为底边中点）和上弦AB的长？（结果保留小数点后两位）状元成才路解：∵AB=AC，D为BC的中点，∴AD⊥BC，∴AD=5×tan36°≈ 3.6 (m).状元成才路3. 如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC＝1200m，从飞机上看地平面指挥台B的俯角α＝16°31′。求飞机A到指挥台B的距离？（结果保留整数）状元成才路解：由题意可知，在Rt△ABC中，因此飞机A到指挥台B的距离约为4221m.状元成才路4. 从高出海平面55m的灯塔处收到一艘帆船的求助信号，从灯塔看帆船的俯角为21°，帆船距灯塔有多远？（结果保留整数）状元成才路解：如图所示，由题意可得∠B=21°，AC=55m.因此帆船距灯塔约143m.状元成才路状元成才路5.如图，在山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是5.5m，测得斜坡的倾斜角为24度，求斜坡上相邻两树间的坡面距离。解：由题意可得：答：斜坡上相邻两树间的距离约为6.0m.状元成才路综合运用6.在Rt△ABC中，∠C=90°.（1）已知∠A，c，写出解Rt△ABC的过程；（2）已知∠A，a ，写出解Rt△ABC的过程；（3）已知a，c，写出解Rt△ABC的过程；状元成才路(1)∠B=180°-90°-∠A=90°-∠A， a=c·sinA，b=c·cosA；由sinA = ，求出∠A，∠B=90°－∠A.状元成才路7.如图，一座金字塔被发现时，顶部已荡然无存，但底部未曾受损.已知金字塔的下底面是一个边长为130m的正方形，且每一个侧面与底面成65°角，这座金字塔原来有多高（结果取整数） ？解：设这座金字塔原来高x m， 由题意得∴x=65×tan65°≈139.答：这座金字塔原来高约139m.状元成才路8.如图，一枚运载火箭从地面L处发射.当火箭到达A点时，从位于地面R处的雷达站测得AR的距离是6km，仰角为43°；1 s后火箭到达B点，此时测得仰角为45.54°，这枚火箭从A到B的平均速度是多少（结果取小数点后两位）？状元成才路解：在Rt△ALR中，AL=AR·sin∠ARL=6×sin43°≈ 4.092 (km),LR=AR·cos∠ARL=6×cos43°≈ 4.388 (km).在Rt△BRL中，BL=RL·tan∠BRL≈4.388×tan45.54°≈4.472 (km)，状元成才路状元成才路9.为方便行人横过马路，打算修建一座高5 m的过街天桥.已知天桥的斜面坡度为1:1.5，计算斜坡AB的长度(结果取整数). 状元成才路综合运用解：如图，∠PAB=30°，AP=32.∴PB= AP=16（n mile）. ∴PB＜16 n mile，轮船有触礁危险.状元成才路状元成才路又∵AP=32，PC=16 ，∴∠PAC=45°,∴α =15°.假设轮船沿东偏南α恰好能安全通过，此时航线AC与⊙P相切，即PC⊥AC.∴轮船自A处开始至少沿南偏东75°方向航行,才能安全通过这一海域.状元成才路状元成才路11.根据图中标出的百慕大三角的位置，计算百慕大三角的面积（结果取整数）.状元成才路状元成才路解：如图，过B作直线分别垂直AD于D，CE于E，在Rt△ABD中，∠BAD=62°，AB=1700km.∴BD=AB·sin∠BAD=1700×sin62°，AD=AB·cos∠BAD=1700×cos62°.状元成才路状元成才路在Rt△BCE中，∠BCE=54°，BC=2720km,∴BE=BC·sin∠BCE=2720×sin54°.CE=BC·cos∠BCE=2720×cos54°.S△ABC=S梯形ADEC-S△ABD-S△BCE状元成才路状元成才路状元成才路状元成才路