北师大版2023年中考数学一轮复习《圆》单元练习（含答案）

这是一份北师大版2023年中考数学一轮复习《圆》单元练习（含答案），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1.如图，点A，B，C，在⊙O上，∠ABO＝32°，∠ACO＝38°，则∠BOC等于( )
A.60° B.70° C.120° D.140°
2.如图，⊙O直径为10，圆心O到弦AB的距离OM长为3，那么弦AB长是( )
A.4 B.6 C.7 D.8
3.如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3.以点A为圆心，AC长为半径作圆.则下列结论正确的是( )
A.点B在圆内
B.点B在圆上
C.点B在圆外
D.点B和圆的位置关系不确定
4.在平面直角坐标系中，以点(3，2)为圆心，3为半径的圆，一定( )
A.与x轴相切，与y轴相切
B.与x轴相切，与y轴相交
C.与x轴相交，与y轴相切
D.与x轴相交，与y轴相交
5.有一条弧的长为2πcm，半径为2cm，则这条弧所对的圆心角的度数是( )
A.90° B.120° C.180° D.135°
6.如图,将△ABC绕点C按顺时针旋转60°得到△A′B′C,已知AC=6,BC=4,则线段AB扫过图形面积为（ ）

A.π B.π C.6π D.π
7.已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为6cm，则它的侧面展开图的面积等于（ ）
A.24cm2 B.48cm2 C.24πcm2 D.12πcm2
8.“圆材埋壁”是我国古代著名的数学著作《九章算术》中的一个问题，“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问锯几何？”用现代的数学语言表述是：“如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD垂足为E，CE＝1寸，AB＝10寸，求直径CD的长”，依题意，CD长为( )
A.12寸 B.13寸 C.24寸 D.26寸
9.下列关于三角形的外心的说法中，正确的是( )
A.三角形的外心在三角形外
B.三角形的外心到三边的距离相等
C.三角形的外心到三个顶点的距离相等
D.等腰三角形的外心在三角形内
10.如图，⊙C过原点O，且与两坐标轴分别交于点A、B，点A的坐标为(0，4)，点M是第三象限内 eq \\ac(OB,\s\up8(︵)) 上一点，∠BMO＝120°，则⊙C的半径为( )
A.4 B.5 C.6 D.2eq \r(3)
11.如图，A点在半径为2的⊙O上，过线段OA上的一点P作直线l，与⊙O过A点的切线交于点B，且∠APB＝60°.设OP＝x，则△PAB的面积y关于x的函数图象大致是( )
12.如图，AC⊥BC，AC=BC=4，以BC为直径作半圆，圆心为点O；以点C为圆心，BC为半径作，过点O作AC的平行线交两弧于点D、E，则阴影部分的面积是( )

A. eq \f(5π,3)-2eq \r(3) B. eq \f(5π,3)+2eq \r(3) C. 2eq \r(3)- eq \f(5π,3) D. eq \r(3)+ eq \f(5π,3)
二、填空题
13.如图，AB是⊙O的直径，△ACD内接于⊙O，若∠BAC＝42°，则∠ADC＝______.
14.如图，正方形网格中每个小正方形边长都是l，则△ABC的外接圆的圆心坐标为 .
15.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，连接AC、BO，已知∠CAB＝36°，∠ABO＝30°，则∠D＝ .
16.《九章算术》是东方数学思想之源，该书中记载：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆径几何.”其意思为：“今有直角三角形，勾(短直角边)长为8步，股(长直角边)长为15步，问该直角三角形内切圆的直径是多少步.”该问题的答案是________步.
17.将一个边长为1的正八边形补成如图所示的正方形，这个正方形的边长等于________.(结果保留根号)
18.如图，点O为正六边形ABCDEF的中心，点M为AF中点，以点O为圆心，以OM的长为半径画弧得到扇形MON，点N在BC上；以点E为圆心，以DE的长为半径画弧得到扇形DEF，把扇形MON的两条半径OM，ON重合，围成圆锥，将此圆锥的底面半径记为r1；将扇形DEF以同样方法围成的圆锥的底面半径记为r2，则r1∶r2= .
三、解答题
19.赵州桥是我国建筑史上的一大创举，它距今约1400年，历经无数次洪水冲击和8次地震却安然无恙.如图，若桥跨度AB约为40米，主拱高CD约10米，
(1)如图1，尺规作图，找到桥弧所在圆的圆心O(保留作图痕迹)；
(2)如图2，求桥弧AB所在圆的半径R.
20.如图，以△ABC的边BC为直径作⊙O，点A在⊙O上，点D在线段BC的延长线上，AD＝AB，∠D＝30°．
(1)求证：直线AD是⊙O的切线；
(2)若直径BC＝4，求图中阴影部分的面积．
21.如图，BE是O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，过点A作⊙O的切线交BE延长线于点C．
(1)若∠ADE＝25°，求∠C的度数；
(2)若AC＝4，CE＝2，求⊙O半径的长．
22.如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别于BC，AC相交于点D，E，BD=CD，过点D作⊙O的切线交边AC于点F．
（1）求证：DF⊥AC；
（2）若⊙O的半径为5，∠CDF=30°，求的长（结果保留π）．

23.如图，已知：AB是⊙O的弦，过点B作BC⊥AB交⊙O于点C，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，取AD的中点E，过点E作EF∥BC交DC的延长线于点F，连接AF并延长交BC的延长线于点G.
求证：(1)FC＝FG；
(2)AB2＝BC·BG.
24.如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O，分别交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D作DH⊥AC于点H，连接DE交线段OA于点F.
(1)求证：DH是⊙O的切线；
(2)若A为EH的中点，求eq \f(EF,FD)的值；
(3)若EA＝EF＝1，求⊙O的半径．
答案
D
D
C.
C.
C
D
C
D.
C.
A.
D.
A
答案为：48°.
答案为：(eq \f(17,2)，2).
答案为：96°.
答案为：6
答案为：1＋eq \r(2)
答案为：eq \r(3)∶2；
解：(1)如图1所示；
(2)连接OA.如图2.
由(1)中的作图可知：△AOD为直角三角形，D是AB的中点，CD＝10，
∴AD＝0.5AB＝20.
∵CD＝10，
∴OD＝R﹣10.
在Rt△AOD中，由勾股定理得，OA2＝AD2＋OD2，
∴R2＝202＋(R﹣10)2.解得：R＝25.
即桥弧AB所在圆的半径R为25米.
证明：(1)连接OA，则∠COA＝2∠B，
∵AD＝AB，
∴∠B＝∠D＝30°，
∴∠COA＝60°，
∴∠OAD＝180°﹣60°﹣30°＝90°，
∴OA⊥AD，
即CD是⊙O的切线；
(2)∵BC＝4，
∴OA＝OC＝2，
在Rt△OAD中，OA＝2，∠D＝30°，
∴OD＝2OA＝4，AD＝2eq \r(3)，
所以S△OAD＝eq \f(1,2)OA•AD＝eq \f(1,2)×2×2eq \r(3)＝2eq \r(3)，
因为∠COA＝60°，
所以S扇形COA＝eq \f(2π,3)，
所以S阴影＝S△OAD﹣S扇形COA＝2eq \r(3)﹣eq \f(2π,3)．
解：(1)连接OA，
∵∠ADE＝25°，
∴由圆周角定理得：∠AOC＝2∠ADE＝50°，
∵AC切⊙O于A，
∴∠OAC＝90°，
∴∠C＝180°﹣∠AOC﹣∠OAC＝180°﹣50°﹣90°＝40°；
(2)设OA＝OE＝r，
在Rt△OAC中，由勾股定理得：OA2＋AC2＝OC2，
即r2＋42＝(r＋2)2，
解得：r＝3，
答：⊙O半径的长是3．
（1）证明：连接OD，如图所示．

∵DF是⊙O的切线，D为切点，∴OD⊥DF，∴∠ODF=90°．
∵BD=CD，OA=OB，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AC，
∴∠CFD=∠ODF=90°，∴DF⊥AC．
（2）解：∵∠CDF=30°，由（1）得∠ODF=90°，∴∠ODB=180°﹣∠CDF﹣∠ODF=60°．
∵OB=OD，∴△OBD是等边三角形，∴∠BOD=60°，∴的长===π．
证明：(1)如解图，∵EF∥BC，AB⊥BG，
∴EF⊥AD.
∵E是AD的中点，
∴FA＝FD，
∴∠FAD＝∠D.
又∵GB⊥AB，
∴∠GAB＋∠G＝∠D＋∠1＝90°，
∴∠1＝∠G，
∵∠1＝∠2，
∴∠2＝∠G，
∴FC＝FG；
(2)如图，连接AC，
∵AB⊥BG，
∴AC是⊙O的直径，
∵FD是⊙O的切线，切点为C，
∴AC⊥DF，
∴∠1＋∠4＝90°，
∵∠3＋∠4＝90°，
∴∠1＝∠3，
由(1)可知∠1＝∠G，
∴∠3＝∠G，
又∵∠ABC＝∠GBA＝90°，
∴△ABC∽△GBA，
∴eq \f(AB,GB)＝eq \f(BC,BA)，
∴AB2＝BC·BG.
(1)证明：如图，连接OD，
∵AB＝AC，
∴∠1＝∠2，
∵OB＝OD，
∴∠1＝∠3，
∴∠2＝∠3，
∴OD∥AC，
∵DH⊥AC，
∴OD⊥DH，
∵OD是⊙O的半径，
∴DH是⊙O的切线；
(2)解：由圆周角定理知，∠1＝∠5，
又∵∠1＝∠2，
∴∠2＝∠5，
∴△EDC是等腰三角形，
∵DH⊥AC，
∴H是EC的中点，
∵A是EH的中点，
∴EA＝AH＝eq \f(1,2)HC＝eq \f(1,3)AC，
由(1)知OD∥AC，
∵O是AB的中点，
∴OD＝eq \f(1,2)AC，
∴eq \f(EF,FD)＝eq \f(AE,OD)＝eq \f(2AE,AC)＝eq \f(2,3)；
(3)解：设OD＝x，
∵OD∥EC，EA＝EF＝1，
∴OD＝FD＝x，
∴ED＝DC＝x＋1，
又∵AC＝2OD＝2x，
∴EC＝2x＋1，
∵在△CDE与△CAB中，∠2＝∠2，∠1＝∠5，
∴△CDE∽△CAB，
∴eq \f(CD,CA)＝eq \f(CE,CB)，即CD·CB＝CA·CE，
得(x＋1)(2x＋2)＝2x(2x＋1)，
解得x1＝eq \f(\r(5)＋1,2)，x2＝eq \f(1－\r(5),2)(舍去)，
∴⊙O的半径为eq \f(\r(5)＋1,2).