沪教版 (五四制)七年级下册12.2 平方根和开平方优质课件ppt

§21.1 二次根式(1)

教学目标

知识与技能：了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。

过程与方法：先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念．再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论。

情感态度与价值观：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索二次根式的重要结论。

教学重点

形如（≥0）的式子叫做二次根式的概念；

教学难点

利用“（≥0）”解决具体问题．

教学活动设计

个性设计

一、复习引入

    （学生活动）请同学们独立完成下列三个问题：

    问题1：已知反比例函数y=，那么它的图象在第一象限横、纵坐标相等的点的坐标是___________．

问题2：如图，在直角三角形ABC中，AC=3，BC=1，∠C=90°，那么AB边的长是__________．

    问题3：甲射击6次，各次击中的环数如下：8、7、9、9、7、8，那么甲这次射击的方差是S2，那么S=_________．

    老师点评：

问题1：横、纵坐标相等，即x=y，所以x2=3．因为点在第一象限，所以x=，所以所求点的坐标（，）．

    问题2：由勾股定理得AB=

    问题3：由方差的概念得S= .

    二、探索新知

    很明显、、，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式．因此，一般地，我们把形如（≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．

    （学生活动）议一议：

    1．-1有算术平方根吗？

    2．0的算术平方根是多少？

    3．当<0，有意义吗？

    老师点评:（略）

    例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：、、、（>0）、、、-、、（x≥0，y≥0）．

    分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“”；第二，被开方数是正数或0．

    解：二次根式有：、（x>0）、、-、（x≥0，y≥0）；不是二次根式的有：、、、．

    例2．当是多少时，在实数范围内有意义？

    分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3-1≥0，才能有意义．

    解：由3-1≥0，得：≥

    当≥时，在实数范围内有意义．

    三、巩固练习

    教材P练习1、2、3．

    四、应用拓展

    例3．当是多少时，+在实数范围内有意义？

    分析：要使+在实数范围内有意义，必须同时满足中的≥0和中的+1≠0．

    解：依题意，得

    由①得：≥-

    由②得：≠-1

    当≥-且≠-1时，+在实数范围内有意义．

例4(1)已知y=++5，求的值．(答案:2)

(2)若+=0，求a2004+b2004的值．(答案:)

课堂小结

  1、本课主要学习了哪两个重要概念，它们有何区别与联系？

  2、求一个数的平方根或算术平方根，方法是什么？

 .

板书设计：

教学反思:

§21.1 二次根式(2)

教学目标

知识与技能：理解（≥0）是一个非负数和（）2=（≥0），并利用它们进行计算和化简．

过程与方法：通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出（≥0）是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出（）2=（≥0）；最后运用结论严谨解题．

情感态度与价值观：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索二次根式的重要结论.

教学重点

（≥0）是一个非负数；（）2=（≥0）并利用它进行计算和化简

教学难点

用分类思想的方法导出（≥0）是一个非负数；用探究的方法导出（）2=（≥0）．

教学活动设计

个性设计

一、复习引入

    （学生活动）口答

    1．什么叫二次根式？

    2．当≥0时，叫什么？当<0时，有意义吗？

    老师点评（略）．

    二、探究新知

    议一议：（学生分组讨论，提问解答）

    （≥0）是一个什么数呢？ 

    老师点评：根据学生讨论和上面的练习，我们可以得出

    （a≥0）是一个非负数．

    做一做：根据算术平方根的意义填空：

（）2=_______；（）2=_______；（）2=______；（）2=_______；

（）2=______；（）2=_______；（）2=_______．

    老师点评：是4的算术平方根，根据算术平方根的意义，是一个平方等于4的非负数，因此有（）2=4．

    同理可得：（）2=2，（）2=9，（）2=3，（）2=，（）2=，（）2=0，所以

（）2=a（a≥0）

    例1  计算

    1．（）2    2．（3）2    3．（）2     4．（）2

    分析：我们可以直接利用（）2=a（a≥0）的结论解题．

解：（）2 =，（3）2 =32·（）2=32·5=45，

（）2=，（）2=．

    三、巩固练习

    计算下列各式的值：

（）2    （）2    （）2    （）2     （4）2

    四、应用拓展

    例2  计算

1．（）2（x≥0）   2．（）2   3．（）2 

 4．（）2

分析：（1）因为x≥0，所以x+1>0；（2）a2≥0；（3）a2+2a+1=（a+1）≥0；

（4）4x2-12x+9=（2x）2-2·2x·3+32=（2x-3）2≥0．

所以上面的4题都可以运用（）2=a（a≥0）的重要结论解题．

    解：（1）因为x≥0，所以x+1>0

    （）2=x+1

    （2）∵a2≥0，∴（）2=a2

    （3）∵a2+2a+1=（a+1）2

      又∵（a+1）2≥0，∴a2+2a+1≥0 ，∴=a2+2a+1

    （4）∵4x2-12x+9=（2x）2-2·2x·3+32=（2x-3）2

       又∵（2x-3）2≥0

∴4x2-12x+9≥0，∴（）2=4x2-12x+9

例3填空：当a≥0时，=_____；当a<0时，=_______，并根据这一性质回答下列问题．

    （1）若=a，则a可以是什么数？

    （2）若=-a，则a可以是什么数？

    （3）>a，则a可以是什么数？

    分析：∵=a（a≥0），∴要填第一个空格可以根据这个结论，第二空格就不行，应变形，使“（  ）2”中的数是正数，因为，当a≤0时，=，那么-a≥0．

    （1）根据结论求条件；（2）根据第二个填空的分析，逆向思想；（3）根据（1）、（2）可知=│a│，而│a│要大于a，只有什么时候才能保证呢？a<0．

    解：（1）因为=a，所以a≥0；

    （2）因为=-a，所以a≤0；

（3）因为当a≥0时=a，要使>a，即使a>a所以a不存在；当a<0时，=-a，要使>a，即使-a>a，a<0综上，a<0

例4在实数范围内分解下列因式:

    （1）x2-3    （2）x4-4        (3) 2x2-3

分析：(略)

    五、归纳小结

    本节课应掌握：

    1．（a≥0）是一个非负数；

    2．（）2=a（a≥0）;反之:a=（）2（a≥0）．

板书设计：

教学反思：

§21.2二次根式的乘除（1）

教学目标

知识与技能：理解·＝（a≥0，b≥0），=·（a≥0，b≥0），并利用它们进行计算和化简.

过程与方法：由具体数据，发现规律，导出·＝（a≥0，b≥0）并运用它进行计算；利用逆向思维，得出=·（a≥0，b≥0）并运用它进行解题和化简．

情感态度与价值观：发现二次根式的乘除规律，发展学生观察、分析、发现问题的能力.

教学重点

·＝（a≥0，b≥0），=·（a≥0，b≥0）及它们的运用.

教学难点

发现规律，导出·＝（a≥0，b≥0）． 关键：要讲清（a<0,b<0）=，如=或==×．

教学活动设计

个性设计

一、复习引入

    （学生活动）请同学们完成下列各题．

    1．填空

    （1）×=_______，=______；

    （2）×=_______，=________．

    （3）×=________，=_______．

    参考上面的结果，用“>、<或＝”填空．

    ×_____，×_____，×________

    2．利用计算器计算填空

    （1）×______，（2）×______，

    （3）×______，（4）×______，

    （5）×______．

    老师点评（纠正学生练习中的错误）

    二、探索新知

    （学生活动）让3、4个同学上台总结规律．

    老师点评：（1）被开方数都是正数；

    （2）两个二次根式的乘除等于一个二次根式，并且把这两个二次根式中的数相乘，作为等号另一边二次根式中的被开方数．

    一般地，对二次根式的乘法规定为

                  ·＝．（a≥0，b≥0）

    反过来:        =·（a≥0，b≥0）

    例1．计算

    （1）×    （2）×   （3）×   （4）×

    分析：直接利用·＝（a≥0，b≥0）计算即可．

    解：（1）×=

（2）×==

（3）×==9

（4）×==

    例2  化简

（1）    （2）     （3）

（4）     （5）

    分析：利用=·（a≥0，b≥0）直接化简即可．

    解：（1）=×=3×4=12

    （2）=×=4×9=36

    （3）=×=9×10=90 

    （4）=×=××=3xy

    （5）==×=3

    三、巩固练习

    （1）计算（学生练习，老师点评）

① ×   ②3×2    ③·

(2) 化简: ; ;  ;  ; 

    教材P11练习全部

    四、应用拓展

    例3．判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：

    （1）

    （2）×=4××=4×=4=8

    解：（1）不正确．

    改正：=＝×=2×3=6

    （2）不正确．

改正：×=×===＝4

    五、归纳小结

    本节课应掌握：（1）·＝=（a≥0，b≥0），=·（a≥0，b≥0）及其运用．

板书设计：

教学反思：