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第一章§1.1 集合的概念及运算课件PPT
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这是一份第一章§1.1 集合的概念及运算课件PPT，共60页。
A组 统一命题·课标卷题组
考点一 集合及其关系1.(2018课标Ⅱ,2,5分)已知集合A={(x,y)|x2+y2≤3,x∈Z,y∈Z},则A中元素的个数为 ( )A.9 B.8 C.5 D.4
答案 A 本题主要考查集合的含义与表示.由题意可知A={(-1,0),(0,0),(1,0),(0,-1),(0,1),(-1,-1),(-1,1),(1,-1),(1,1)},故集合A中共有9个元素, 故选A.
2.(2017课标Ⅲ,1,5分)已知集合A={(x,y)|x2+y2=1},B={(x,y)|y=x},则A∩B中元素的个数为 ( )A.3 B.2 C.1 D.0
答案 B 本题考查集合的概念及运算,直线与圆的位置关系.集合A表示单位圆上的所有的点,集合B表示直线y=x上的所有的点.A∩B表示直线与圆的公共 点,显然,直线y=x经过圆x2+y2=1的圆心(0,0),故共有两个公共点,即A∩B中元素的个数为2.
考点二 集合的运算1.(2019课标Ⅰ,1,5分)已知集合M={x|-4
答案 A 本题考查了集合的运算;以集合的交集为载体,考查运算求解能力,旨在考查数学运 算的素养要求.由题意得A={x|x<2或x>3},B={x|x<1},∴A∩B={x|x<1}.
3.(2019课标Ⅲ,1,5分)已知集合A={-1,0,1,2},B={x|x2≤1},则A∩B= ( )A.{-1,0,1} B.{0,1} C.{-1,1} D.{0,1,2}
答案 A 本题考查集合的运算,通过集合的不同表示方法考查学生对知识的掌握程度,考查 了数学运算的核心素养.由题意可知B={x|-1≤x≤1},又∵A={-1,0,1,2},∴A∩B={-1,0,1},故选A.
4.(2018课标Ⅰ,2,5分)已知集合A={x|x2-x-2>0},则∁RA= ( )A.{x|-12} D.{x|x≤-1}∪{x|x≥2}
答案 B 本题主要考查集合的基本运算及一元二次不等式的解法.化简得A={x|x<-1或x>2},∴∁RA={x|-1≤x≤2}.故选B.
5.(2018课标Ⅲ,1,5分)已知集合A={x|x-1≥0},B={0,1,2},则A∩B= ( )A.{0} B.{1} C.{1,2} D.{0,1,2}
答案 C 本题考查集合的运算.∵A={x|x≥1},B={0,1,2},∴A∩B={1,2},故选C.
6.(2017课标Ⅰ,1,5分)已知集合A={x|x<1},B={x|3x<1},则( )A.A∩B={x|x<0} B.A∪B=RC.A∪B={x|x>1} D.A∩B=⌀
答案 A 本题主要考查集合的表示方法和集合交集、并集的概念和运算,还考查了指数函 数的性质.∵3x<1=30,∴x<0,∴B={x|x<0},∴A∩B={x|x<0},A∪B={x|x<1}.故选A.
7.(2016课标Ⅰ,1,5分)设集合A={x|x2-4x+3<0},B={x|2x-3>0},则A∩B= ( )A. B. C. D.
8.(2016课标Ⅱ,2,5分)已知集合A={1,2,3},B={x|(x+1)(x-2)<0,x∈Z},则A∪B= ( )A.{1} B.{1,2}C.{0,1,2,3} D.{-1,0,1,2,3}
答案 C 由(x+1)(x-2)<0⇒-1
10.(2015课标Ⅱ,1,5分)已知集合A={-2,-1,0,1,2},B={x|(x-1)(x+2)<0},则A∩B= ( )A.{-1,0} B.{0,1}C.{-1,0,1} D.{0,1,2}
答案 A 解法一:因为B={x|(x-1)(x+2)<0}={x|-2B组 自主命题·省(区、市)卷题组考点一 集合及其关系 (2016四川,1,5分)设集合A={x|-2≤x≤2},Z为整数集,则集合A∩Z中元素的个数是 ( )A.3 B.4 C.5 D.6答案 C A中包含的整数元素有-2,-1,0,1,2,共5个,所以A∩Z中的元素个数为5.
考点二 集合的运算1.(2019天津,1,5分)设集合A={-1,1,2,3,5},B={2,3,4},C={x∈R|1≤x<3},则(A∩C)∪B= ( )A.{2} B.{2,3} C.{-1,2,3} D.{1,2,3,4}
答案 D 本题主要考查集合的交集、并集运算,通过集合的交集、并集运算考查了学生的 运算求解能力,体现了数学运算的核心素养.由题意可知A∩C={1,2},则(A∩C)∪B={1,2,3,4},故选D.
2.(2019浙江,1,4分)已知全集U={-1,0,1,2,3},集合A={0,1,2},B={-1,0,1},则(∁UA)∩B= ( )A.{-1} B.{0,1} C.{-1,2,3} D.{-1,0,1,3}
答案 A 本题考查补集、交集的运算;旨在考查学生的运算求解的能力;以列举法表示集合 为背景体现数学运算的核心素养. ∵∁UA={-1,3},∴(∁UA)∩B={-1},故选A.
3.(2018北京,1,5分)已知集合A={x||x|<2},B={-2,0,1,2},则A∩B= ( )A.{0,1} B.{-1,0,1}C.{-2,0,1,2} D.{-1,0,1,2}
答案 A 本题主要考查集合的运算.化简得A={x|-2
答案 B 本题主要考查集合的表示和集合的运算.因为A={1,2,6},B={2,4},所以A∪B={1,2,4,6},又C={x∈R|-1≤x≤5},所以(A∪B)∩C={1,2,4}.故 选B.
6.(2017山东,1,5分)设函数y= 的定义域为A,函数y=ln(1-x)的定义域为B,则A∩B= ( )A.(1,2) B.(1,2] C.(-2,1) D.[-2,1)
答案 D 本题主要考查集合的运算.由4-x2≥0,解得-2≤x≤2,由1-x>0,解得x<1,∴A∩B={x|-2≤x<1}.故选D.
7.(2016浙江,1,5分)已知集合P={x∈R|1≤x≤3},Q={x∈R|x2≥4},则P∪(∁RQ)= ( )A.[2,3] B.(-2,3]C.[1,2) D.(-∞,-2]∪[1,+∞)
答案 B ∵Q=(-∞,-2]∪[2,+∞),∴∁RQ=(-2,2),∴P∪(∁RQ)=(-2,3],故选B.
8.(2019江苏,1,5分)已知集合A={-1,0,1,6},B={x|x>0,x∈R},则A∩B= .
解析 本题考查了集合的表示方法、集合的交集运算,考查了学生的运算求解能力,考查的核 心素养是数学运算.∵A={-1,0,1,6},B={x|x>0,x∈R},集合A中大于0的元素为1,6,∴A∩B={1,6}.
9.(2017江苏,1,5分)已知集合A={1,2},B={a,a2+3}.若A∩B={1},则实数a的值为 .
解析 本题考查元素与集合的关系及集合的交集.∵B={a,a2+3},A∩B={1},∴a=1或a2+3=1,∵a∈R,∴a=1.经检验,满足题意.
C组 教师专用题组考点一 集合及其关系 (2012课标,1,5分)已知集合A={1,2,3,4,5},B={(x,y)|x∈A,y∈A,x-y∈A},则B中所含元素的个数 为 ( )A.3 B.6 C.8 D.10答案 D 解法一:由x-y∈A及A={1,2,3,4,5}得x>y,当y=1时,x可取2,3,4,5,有4个;当y=2时,x可取 3,4,5,有3个;当y=3时,x可取4,5,有2个;当y=4时,x可取5,有1个.故共有1+2+3+4=10(个),选D.解法二:因为A中元素均为正整数,所以从A中任取两个元素作为x,y,满足x>y的(x,y)即为集合B 中的元素,故共有 =10个,选D.评析 考查了分类讨论的思想,由x-y∈A得x>y是解题关键.
考点二 集合的运算1.(2018浙江,1,4分)已知全集U={1,2,3,4,5},A={1,3},则∁UA= ( )A.⌀ B.{1,3} C.{2,4,5} D.{1,2,3,4,5}
答案 C 本小题考查集合的运算.∵U={1,2,3,4,5},A={1,3},∴∁UA={2,4,5}.
2.(2017北京,1,5分)若集合A={x|-23},则A∩B= ( )A.{x|-2
答案 D 由题易知B={1,4,7,10},所以A∩B={1,4},故选D.
5.(2016北京,1,5分)已知集合A={x||x|<2},B={-1,0,1,2,3},则A∩B= ( )A.{0,1} B.{0,1,2} C.{-1,0,1} D.{-1,0,1,2}
答案 C 由题意得A=(-2,2),A∩B={-1,0,1},选C.
6.(2015四川,1,5分)设集合A={x|(x+1)(x-2)<0},集合B={x|1
答案 D 化简集合得M={-4,-1},N={1,4},显然M∩N=⌀,故选D.
9.(2015湖北,9,5分)已知集合A={(x,y)|x2+y2≤1,x,y∈Z},B={(x,y)||x|≤2,|y|≤2,x,y∈Z},定义集合A ⊕B={(x1+x2,y1+y2)|(x1,y1)∈A,(x2,y2)∈B},则A⊕B中元素的个数为( )A.77 B.49 C.45 D.30
答案 C 当x1=0时,y1∈{-1,0,1},而x2,y2∈{-2,-1,0,1,2},此时x1+x2∈{-2,-1,0,1,2},y1+y2∈{-3,-2,-1,0,1,2,3},则A⊕B中元素的个数为5×7=35.当x1=±1时,y1=0,而x2,y2∈{-2,-1,0,1,2},此时x1+x2∈{-3,-2,-1,0,1,2,3},y1+y2∈{-2,-1,0,1,2}.由于x1+x2∈{-2,-1,0,1,2},y1+y2∈{-2,-1,0,1,2}时,A⊕B中的元素与前面重复,故此时与前面不重 复的元素个数为2×5=10,则A⊕B中元素的个数为35+10=45.
10.(2016山东,2,5分)设集合A={y|y=2x,x∈R},B={x|x2-1<0},则A∪B= ( )A.(-1,1) B.(0,1) C.(-1,+∞) D.(0,+∞)
答案 C ∵A=(0,+∞),B=(-1,1),∴A∪B=(-1,+∞).故选C.
11.(2015福建,1,5分)若集合A={i,i2,i3,i4}(i是虚数单位),B={1,-1},则A∩B等于 ( )A.{-1} B.{1} C.{1,-1} D.⌀
答案 C A={i,-1,-i,1},B={1,-1},所以A∩B={1,-1},故选C.
12.(2014课标Ⅰ,1,5分)已知集合A={x|x2-2x-3≥0},B={x|-2≤x<2},则A∩B= ( )A.[-2,-1] B.[-1,2) C.[-1,1] D.[1,2)
答案 A 由不等式x2-2x-3≥0解得x≥3或x≤-1,因此集合A={x|x≤-1或x≥3},又集合B={x|-2 ≤x<2},所以A∩B={x|-2≤x≤-1},故选A.思路分析 先解一元二次不等式x2-2x-3≥0得集合A,再与集合B求交集.
13.(2014课标Ⅱ,1,5分)设集合M={0,1,2},N={x|x2-3x+2≤0},则M∩N= ( )A.{1} B.{2} C.{0,1} D.{1,2}
答案 D 由已知易得N={x|1≤x≤2},∵M={0,1,2},∴M∩N={1,2},故选D.思路分析 先解一元二次不等式x2-3x+2≤0得集合N,再与集合M求交集.一题多解 将集合M={0,1,2}中的三个元素逐一代入x2-3x+2≤0中检验,看是否符合,因为只有x =1,2符合x2-3x+2≤0,所以M∩N={1,2},故选D.
14.(2013课标Ⅰ,1,5分)已知集合A={x|x2-2x>0},B={x|-
答案 A 化简得M={x|-1
解析 本题考查集合的运算.∵A={0,1,2,8},B={-1,1,6,8},∴A∩B={1,8}.
17.(2014重庆,11,5分)设全集U={n∈N|1≤n≤10},A={1,2,3,5,8},B={1,3,5,7,9},则(∁UA)∩B= .
解析 ∵U={n∈N|1≤n≤10},A={1,2,3,5,8},∴∁UA={4,6,7,9,10},又∵B={1,3,5,7,9},∴(∁UA) ∩B={7,9}.
考点一 集合及其关系1.(2019河南3月适应性测试,1)已知集合A={0,1,2,3},B={y|y=x2+1,x∈R},P=A∩B,则P的子集个 数为 ( )A.4 B.6 C.8 D.16
A组 2017—2019年高考模拟·考点基础题组
答案 C 由题意知,B={y|y≥1},而集合A={0,1,2,3},∴P=A∩B={1,2,3}.∴集合P的子集个数 为23=8,故选C.
2.(2019广东广州3月联考,1)已知集合A={x|x2-2x<0},B={x|2x>1},则 ( )A.A∩B=⌀ B.A∪B=RC.B⊆A D.A⊆B
答案 D 由x2-2x<0得01得x>0,即B={x|x>0},所以A⊆B,故选D.
3.(2019皖南八校第二次联考,1)已知集合A={1,2,m},B={3,4},若A∪B={1,2,3,4},则实数m为 ( )A.1或2 B.2或3 C.1或3 D.3或4
答案 D 解法一:由题意知m是B中的元素,所以m=3或4,故选D.解法二:由集合中元素的互异性可知,m≠1且m≠2,排除A,B,C,故选D.
4.(2018湖北天门等三地3月联考,1)设集合A={1,2,3},B={4,5},M={x|x=a+b,a∈A,b∈B},则M中 元素的个数为 ( )A.3 B.4 C.5 D.6
答案 B a∈{1,2,3},b∈{4,5},则M={5,6,7,8},即M中元素的个数为4,故选B.
5.(2018湖南长沙长郡中学3月月考,1)已知集合A={0},B={-1,0,1},若A⊆C⊆B,则符合条件的集 合C的个数为 ( ) A.1 B.2 C.4 D.8
答案 C 由题意得,含有元素0且是集合B的子集的集合有{0},{0,-1},{0,1},{0,-1,1},即符合条 件的集合C共有4个.故选C.
考点二 集合的运算1.(2019湖南长沙长郡中学六模,1)设集合A={y|y=lg2x,01},则A∩B等于 ( )A.(0,2) B.(0,2]C.(-3,0) D.R
答案 B ∵集合A={y|y=lg2x,01}={x|x>0},∴A∩B={x|0
答案 A ∵A∩B=A,∴A⊆B,故只有A符合题意,故选A.
3.(2019河南、河北、山西三省大联考,1)设全集U=Z,集合P={x|x(x-3)≥0,x∈Z},Q={x|x>0},则 (∁UP)∩Q等于 ( )A.(0,3) B.{1,2}C.(0,2) D.{2}
答案 B 集合P={x|x(x-3)≥0,x∈Z}={x|x≤0或x≥3,x∈Z},所以∁UP={x|00},所以(∁UP)∩Q={1,2},故选B.
4.(2019安徽A10联盟3月联考,1)已知全集U=R,集合A={x|x2≥1},B={x|x>0},则(∁UA)∩(∁UB)= ( )A.(-1,1) B.(0,1]C.(-1,0) D.(-1,0]
答案 D 由题意得,A={x|x≥1或x≤-1},∁UA={x|-1
答案 B 由题图可知,阴影区域表示∁U(A∪B),由并集的概念知,A∪B={1,3,5},又U={1,3,5, 7},所以∁U(A∪B)={7},故选B.
6.(2018湖北名校学术联盟4月联考,1)已知A={1,2,3,4},B={a+1,2a}.若A∩B={4},则a= ( )A.3 B.2 C.2或3 D.3或1
答案 A ∵A∩B={4},∴a+1=4或2a=4.若a+1=4,则a=3,此时B={4,6},符合题意;若2a=4,则a= 2,此时B={3,4},不符合题意.综上,a=3,故选A.
7.(2017安徽合肥二模,2)已知A=[1,+∞),B= x∈R a≤x≤2a-1 ,若A∩B≠⌀,则实数a的取值范围是 ( )A.[1,+∞) B. C. D.(1,+∞)
B组 2017—2019年高考模拟·专题综合题组时间:30分钟 分值:45分选择题(每题5分,共45分)
1.(2019山西实验中学3月月考,1)已知集合A={x∈N|116C.k≥8 D.k>8
答案 B 由集合A中至少有3个元素,得lg2k>4,解得k>16,故选B.思路分析 由于x∈N,所以lg2k应大于4,此时集合A中至少含有3个元素:2,3,4,从而转化为求 lg2k>4的解集.
2.(2019湖南长沙一模,1)设集合M={x|x=4n+1,n∈Z},N={x|x=2n+1,n∈Z},则 ( )A.M⫋N B.N⫋MC.M∈N D.N∈M
答案 A 对于集合N,当n=2m,m∈Z时,x=4m+1,m∈Z;当n=2m+1,m∈Z时,x=4m+3,m∈Z,所以N ={x|x=4m+1或x=4m+3,m∈Z},所以M⫋N.故选A.名师点拨 本题主要考查集合间的关系,考查学生的运算求解能力,考查的核心素养为逻辑推 理与数学运算.
3.(2019湖北武昌调研,2)已知集合A={x|lg2(x-1)<1},B={x||x-a|<2},若A⊆B,则实数a的取值范围 为 ( )A.(1,3) B.[1,3]C.[1,+∞) D.(-∞,3]
答案 B 由lg2(x-1)<1,得04.(2019豫南九校第四次联考,1)已知集合A={0,1},B={0,1,2},则满足A∪C=B的集合C的个数为
( )A.4 B.3 C.2 D.1
答案 A 由A∪C=B知集合C中必有元素2,则集合C可为集合{0,1}的任意一个子集与集合 {2}的并集,即C={2}或{0,2}或{1,2}或{0,1,2},共4个.解题关键 由A∪C=B知集合C中必含元素2是解决本题的关键,从而将集合C的个数问题转化 为集合{0,1}的子集个数问题.
5.(2019河南焦作二模,1)集合A={-1,2},B={x|ax-2=0},若B⊆A,则由实数a组成的集合为 ( )A.{-2} B.{1}C.{-2,1} D.{-2,1,0}
答案 D 对于集合B,当a=0时,B=⌀,满足B⊆A;当a≠0时,B= ,又知B⊆A,所以 =-1或 =2,解得a=-2或a=1.综上,满足B⊆A的实数a组成的集合为{-2,1,0},故选D.易错警示 忽略对B=⌀的讨论而错选C,导致最终失分.
6.(2018河南洛阳二模,1)设全集U=R,集合A={x|lg2x≤1},B={x|x2+x-2≥0},则A∩∁UB= ( )A.(0,1] B.(-2,2]C.(0,1) D.[-2,2]
答案 C 不等式lg2x≤1即lg2x≤lg22,由y=lg2x在(0,+∞)上单调递增,得不等式的解集为(0, 2],即A=(0,2].由x2+x-2≥0,得(x+2)(x-1)≥0,得B={x|x≤-2或x≥1},所以∁UB=(-2,1),从而A∩∁UB =(0,1).故选C.解题思路 利用对数函数y=lg2x的单调性及定义域求出集合A,用因式分解法解不等式x2+x-2 ≥0得到集合B,从而得出∁UB,进而求解.
7.(2018湖北七州市3月联考,1)已知N是自然数集,设集合A= ,B={0,1,2,3,4},则A∩B= ( )A.{0,2} B.{0,1,2} C.{2,3} D.{0,2,4}
8.(2018江西南昌二中4月月考,1)已知集合A={x|y= },B={x|a≤x≤a+1},若A∪B=A,则实数a的取值范围为 ( )A.(-∞,-3]∪[2,+∞) B.[-1,2]C.[-2,1] D.[2,+∞)
9.(2017豫北名校4月联考,5)设集合A={x|x2+2x-3>0},集合B={x|x2-2ax-1≤0,a>0},若A∩B中恰含 有一个整数,则实数a的取值范围是 ( )A. B. C. D.(1,+∞)
C组 2017—2019年高考模拟·应用创新题组
1.(2019湖南长沙长郡中学六模,9)已知非空集合A,B满足以下两个条件:①A∪B={1,2,3,4,5,6}, A∩B=⌀;②A的元素个数不是A中的元素,B的元素个数不是B中的元素,则有序集合对(A,B)的 个数为 ( )A.10 B.12 C.14 D.16
答案 A ①当集合A中只有1个元素时,集合B中有5个元素,1∉A且5∉B,此时仅有一种结果A ={5},B={1,2,3,4,6};②当集合A中有2个元素时,集合B中有4个元素,2∉A且4∉B,此时集合A中 必有一个元素为4,集合B中必有一个元素为2,故有如下4种可能结果:A={1,4},B={2,3,5,6};A= {3,4},B={1,2,5,6};A={4,5},B={1,2,3,6};A={4,6},B={1,2,3,5};③可以推断集合A中不可能有3个 元素;④当集合A中有4个元素时,集合B中有2个元素,此情况与情况②相同,只需A、B互换即可, 共计4种可能结果;⑤当集合A中有5个元素时,集合B中有1个元素,此情况与情况①相同,只需A, B互换即可,共计1种可能结果.综上所述,有序集合对(A,B)的个数为10.故选A.
2.(2017湖北武昌一模,1)设A,B是两个非空集合,定义集合A-B={x|x∈A,且x∉B}.若A={x∈N|0≤ x≤5},B={x|x2-7x+10<0},则A-B= ( )A.{0,1} B.{1,2}C.{0,1,2} D.{0,1,2,5}
答案 D ∵A={x∈N|0≤x≤5}={0,1,2,3,4,5},B={x|x2-7x+10<0}={x|2
A组 统一命题·课标卷题组
考点一 集合及其关系1.(2018课标Ⅱ,2,5分)已知集合A={(x,y)|x2+y2≤3,x∈Z,y∈Z},则A中元素的个数为 ( )A.9 B.8 C.5 D.4
答案 A 本题主要考查集合的含义与表示.由题意可知A={(-1,0),(0,0),(1,0),(0,-1),(0,1),(-1,-1),(-1,1),(1,-1),(1,1)},故集合A中共有9个元素, 故选A.
2.(2017课标Ⅲ,1,5分)已知集合A={(x,y)|x2+y2=1},B={(x,y)|y=x},则A∩B中元素的个数为 ( )A.3 B.2 C.1 D.0
答案 B 本题考查集合的概念及运算,直线与圆的位置关系.集合A表示单位圆上的所有的点,集合B表示直线y=x上的所有的点.A∩B表示直线与圆的公共 点,显然,直线y=x经过圆x2+y2=1的圆心(0,0),故共有两个公共点,即A∩B中元素的个数为2.
考点二 集合的运算1.(2019课标Ⅰ,1,5分)已知集合M={x|-4
答案 A 本题考查了集合的运算;以集合的交集为载体,考查运算求解能力,旨在考查数学运 算的素养要求.由题意得A={x|x<2或x>3},B={x|x<1},∴A∩B={x|x<1}.
3.(2019课标Ⅲ,1,5分)已知集合A={-1,0,1,2},B={x|x2≤1},则A∩B= ( )A.{-1,0,1} B.{0,1} C.{-1,1} D.{0,1,2}
答案 A 本题考查集合的运算,通过集合的不同表示方法考查学生对知识的掌握程度,考查 了数学运算的核心素养.由题意可知B={x|-1≤x≤1},又∵A={-1,0,1,2},∴A∩B={-1,0,1},故选A.
4.(2018课标Ⅰ,2,5分)已知集合A={x|x2-x-2>0},则∁RA= ( )A.{x|-1
答案 B 本题主要考查集合的基本运算及一元二次不等式的解法.化简得A={x|x<-1或x>2},∴∁RA={x|-1≤x≤2}.故选B.
5.(2018课标Ⅲ,1,5分)已知集合A={x|x-1≥0},B={0,1,2},则A∩B= ( )A.{0} B.{1} C.{1,2} D.{0,1,2}
答案 C 本题考查集合的运算.∵A={x|x≥1},B={0,1,2},∴A∩B={1,2},故选C.
6.(2017课标Ⅰ,1,5分)已知集合A={x|x<1},B={x|3x<1},则( )A.A∩B={x|x<0} B.A∪B=RC.A∪B={x|x>1} D.A∩B=⌀
答案 A 本题主要考查集合的表示方法和集合交集、并集的概念和运算,还考查了指数函 数的性质.∵3x<1=30,∴x<0,∴B={x|x<0},∴A∩B={x|x<0},A∪B={x|x<1}.故选A.
7.(2016课标Ⅰ,1,5分)设集合A={x|x2-4x+3<0},B={x|2x-3>0},则A∩B= ( )A. B. C. D.
8.(2016课标Ⅱ,2,5分)已知集合A={1,2,3},B={x|(x+1)(x-2)<0,x∈Z},则A∪B= ( )A.{1} B.{1,2}C.{0,1,2,3} D.{-1,0,1,2,3}
答案 C 由(x+1)(x-2)<0⇒-1
10.(2015课标Ⅱ,1,5分)已知集合A={-2,-1,0,1,2},B={x|(x-1)(x+2)<0},则A∩B= ( )A.{-1,0} B.{0,1}C.{-1,0,1} D.{0,1,2}
答案 A 解法一:因为B={x|(x-1)(x+2)<0}={x|-2
考点二 集合的运算1.(2019天津,1,5分)设集合A={-1,1,2,3,5},B={2,3,4},C={x∈R|1≤x<3},则(A∩C)∪B= ( )A.{2} B.{2,3} C.{-1,2,3} D.{1,2,3,4}
答案 D 本题主要考查集合的交集、并集运算,通过集合的交集、并集运算考查了学生的 运算求解能力,体现了数学运算的核心素养.由题意可知A∩C={1,2},则(A∩C)∪B={1,2,3,4},故选D.
2.(2019浙江,1,4分)已知全集U={-1,0,1,2,3},集合A={0,1,2},B={-1,0,1},则(∁UA)∩B= ( )A.{-1} B.{0,1} C.{-1,2,3} D.{-1,0,1,3}
答案 A 本题考查补集、交集的运算;旨在考查学生的运算求解的能力;以列举法表示集合 为背景体现数学运算的核心素养. ∵∁UA={-1,3},∴(∁UA)∩B={-1},故选A.
3.(2018北京,1,5分)已知集合A={x||x|<2},B={-2,0,1,2},则A∩B= ( )A.{0,1} B.{-1,0,1}C.{-2,0,1,2} D.{-1,0,1,2}
答案 A 本题主要考查集合的运算.化简得A={x|-2
答案 B 本题主要考查集合的表示和集合的运算.因为A={1,2,6},B={2,4},所以A∪B={1,2,4,6},又C={x∈R|-1≤x≤5},所以(A∪B)∩C={1,2,4}.故 选B.
6.(2017山东,1,5分)设函数y= 的定义域为A,函数y=ln(1-x)的定义域为B,则A∩B= ( )A.(1,2) B.(1,2] C.(-2,1) D.[-2,1)
答案 D 本题主要考查集合的运算.由4-x2≥0,解得-2≤x≤2,由1-x>0,解得x<1,∴A∩B={x|-2≤x<1}.故选D.
7.(2016浙江,1,5分)已知集合P={x∈R|1≤x≤3},Q={x∈R|x2≥4},则P∪(∁RQ)= ( )A.[2,3] B.(-2,3]C.[1,2) D.(-∞,-2]∪[1,+∞)
答案 B ∵Q=(-∞,-2]∪[2,+∞),∴∁RQ=(-2,2),∴P∪(∁RQ)=(-2,3],故选B.
8.(2019江苏,1,5分)已知集合A={-1,0,1,6},B={x|x>0,x∈R},则A∩B= .
解析 本题考查了集合的表示方法、集合的交集运算,考查了学生的运算求解能力,考查的核 心素养是数学运算.∵A={-1,0,1,6},B={x|x>0,x∈R},集合A中大于0的元素为1,6,∴A∩B={1,6}.
9.(2017江苏,1,5分)已知集合A={1,2},B={a,a2+3}.若A∩B={1},则实数a的值为 .
解析 本题考查元素与集合的关系及集合的交集.∵B={a,a2+3},A∩B={1},∴a=1或a2+3=1,∵a∈R,∴a=1.经检验,满足题意.
C组 教师专用题组考点一 集合及其关系 (2012课标,1,5分)已知集合A={1,2,3,4,5},B={(x,y)|x∈A,y∈A,x-y∈A},则B中所含元素的个数 为 ( )A.3 B.6 C.8 D.10答案 D 解法一:由x-y∈A及A={1,2,3,4,5}得x>y,当y=1时,x可取2,3,4,5,有4个;当y=2时,x可取 3,4,5,有3个;当y=3时,x可取4,5,有2个;当y=4时,x可取5,有1个.故共有1+2+3+4=10(个),选D.解法二:因为A中元素均为正整数,所以从A中任取两个元素作为x,y,满足x>y的(x,y)即为集合B 中的元素,故共有 =10个,选D.评析 考查了分类讨论的思想,由x-y∈A得x>y是解题关键.
考点二 集合的运算1.(2018浙江,1,4分)已知全集U={1,2,3,4,5},A={1,3},则∁UA= ( )A.⌀ B.{1,3} C.{2,4,5} D.{1,2,3,4,5}
答案 C 本小题考查集合的运算.∵U={1,2,3,4,5},A={1,3},∴∁UA={2,4,5}.
2.(2017北京,1,5分)若集合A={x|-2
答案 D 由题易知B={1,4,7,10},所以A∩B={1,4},故选D.
5.(2016北京,1,5分)已知集合A={x||x|<2},B={-1,0,1,2,3},则A∩B= ( )A.{0,1} B.{0,1,2} C.{-1,0,1} D.{-1,0,1,2}
答案 C 由题意得A=(-2,2),A∩B={-1,0,1},选C.
6.(2015四川,1,5分)设集合A={x|(x+1)(x-2)<0},集合B={x|1
答案 D 化简集合得M={-4,-1},N={1,4},显然M∩N=⌀,故选D.
9.(2015湖北,9,5分)已知集合A={(x,y)|x2+y2≤1,x,y∈Z},B={(x,y)||x|≤2,|y|≤2,x,y∈Z},定义集合A ⊕B={(x1+x2,y1+y2)|(x1,y1)∈A,(x2,y2)∈B},则A⊕B中元素的个数为( )A.77 B.49 C.45 D.30
答案 C 当x1=0时,y1∈{-1,0,1},而x2,y2∈{-2,-1,0,1,2},此时x1+x2∈{-2,-1,0,1,2},y1+y2∈{-3,-2,-1,0,1,2,3},则A⊕B中元素的个数为5×7=35.当x1=±1时,y1=0,而x2,y2∈{-2,-1,0,1,2},此时x1+x2∈{-3,-2,-1,0,1,2,3},y1+y2∈{-2,-1,0,1,2}.由于x1+x2∈{-2,-1,0,1,2},y1+y2∈{-2,-1,0,1,2}时,A⊕B中的元素与前面重复,故此时与前面不重 复的元素个数为2×5=10,则A⊕B中元素的个数为35+10=45.
10.(2016山东,2,5分)设集合A={y|y=2x,x∈R},B={x|x2-1<0},则A∪B= ( )A.(-1,1) B.(0,1) C.(-1,+∞) D.(0,+∞)
答案 C ∵A=(0,+∞),B=(-1,1),∴A∪B=(-1,+∞).故选C.
11.(2015福建,1,5分)若集合A={i,i2,i3,i4}(i是虚数单位),B={1,-1},则A∩B等于 ( )A.{-1} B.{1} C.{1,-1} D.⌀
答案 C A={i,-1,-i,1},B={1,-1},所以A∩B={1,-1},故选C.
12.(2014课标Ⅰ,1,5分)已知集合A={x|x2-2x-3≥0},B={x|-2≤x<2},则A∩B= ( )A.[-2,-1] B.[-1,2) C.[-1,1] D.[1,2)
答案 A 由不等式x2-2x-3≥0解得x≥3或x≤-1,因此集合A={x|x≤-1或x≥3},又集合B={x|-2 ≤x<2},所以A∩B={x|-2≤x≤-1},故选A.思路分析 先解一元二次不等式x2-2x-3≥0得集合A,再与集合B求交集.
13.(2014课标Ⅱ,1,5分)设集合M={0,1,2},N={x|x2-3x+2≤0},则M∩N= ( )A.{1} B.{2} C.{0,1} D.{1,2}
答案 D 由已知易得N={x|1≤x≤2},∵M={0,1,2},∴M∩N={1,2},故选D.思路分析 先解一元二次不等式x2-3x+2≤0得集合N,再与集合M求交集.一题多解 将集合M={0,1,2}中的三个元素逐一代入x2-3x+2≤0中检验,看是否符合,因为只有x =1,2符合x2-3x+2≤0,所以M∩N={1,2},故选D.
14.(2013课标Ⅰ,1,5分)已知集合A={x|x2-2x>0},B={x|-
答案 A 化简得M={x|-1
解析 本题考查集合的运算.∵A={0,1,2,8},B={-1,1,6,8},∴A∩B={1,8}.
17.(2014重庆,11,5分)设全集U={n∈N|1≤n≤10},A={1,2,3,5,8},B={1,3,5,7,9},则(∁UA)∩B= .
解析 ∵U={n∈N|1≤n≤10},A={1,2,3,5,8},∴∁UA={4,6,7,9,10},又∵B={1,3,5,7,9},∴(∁UA) ∩B={7,9}.
考点一 集合及其关系1.(2019河南3月适应性测试,1)已知集合A={0,1,2,3},B={y|y=x2+1,x∈R},P=A∩B,则P的子集个 数为 ( )A.4 B.6 C.8 D.16
A组 2017—2019年高考模拟·考点基础题组
答案 C 由题意知,B={y|y≥1},而集合A={0,1,2,3},∴P=A∩B={1,2,3}.∴集合P的子集个数 为23=8,故选C.
2.(2019广东广州3月联考,1)已知集合A={x|x2-2x<0},B={x|2x>1},则 ( )A.A∩B=⌀ B.A∪B=RC.B⊆A D.A⊆B
答案 D 由x2-2x<0得0
3.(2019皖南八校第二次联考,1)已知集合A={1,2,m},B={3,4},若A∪B={1,2,3,4},则实数m为 ( )A.1或2 B.2或3 C.1或3 D.3或4
答案 D 解法一:由题意知m是B中的元素,所以m=3或4,故选D.解法二:由集合中元素的互异性可知,m≠1且m≠2,排除A,B,C,故选D.
4.(2018湖北天门等三地3月联考,1)设集合A={1,2,3},B={4,5},M={x|x=a+b,a∈A,b∈B},则M中 元素的个数为 ( )A.3 B.4 C.5 D.6
答案 B a∈{1,2,3},b∈{4,5},则M={5,6,7,8},即M中元素的个数为4,故选B.
5.(2018湖南长沙长郡中学3月月考,1)已知集合A={0},B={-1,0,1},若A⊆C⊆B,则符合条件的集 合C的个数为 ( ) A.1 B.2 C.4 D.8
答案 C 由题意得,含有元素0且是集合B的子集的集合有{0},{0,-1},{0,1},{0,-1,1},即符合条 件的集合C共有4个.故选C.
考点二 集合的运算1.(2019湖南长沙长郡中学六模,1)设集合A={y|y=lg2x,0
答案 B ∵集合A={y|y=lg2x,0
答案 A ∵A∩B=A,∴A⊆B,故只有A符合题意,故选A.
3.(2019河南、河北、山西三省大联考,1)设全集U=Z,集合P={x|x(x-3)≥0,x∈Z},Q={x|x>0},则 (∁UP)∩Q等于 ( )A.(0,3) B.{1,2}C.(0,2) D.{2}
答案 B 集合P={x|x(x-3)≥0,x∈Z}={x|x≤0或x≥3,x∈Z},所以∁UP={x|0
4.(2019安徽A10联盟3月联考,1)已知全集U=R,集合A={x|x2≥1},B={x|x>0},则(∁UA)∩(∁UB)= ( )A.(-1,1) B.(0,1]C.(-1,0) D.(-1,0]
答案 D 由题意得,A={x|x≥1或x≤-1},∁UA={x|-1
答案 B 由题图可知,阴影区域表示∁U(A∪B),由并集的概念知,A∪B={1,3,5},又U={1,3,5, 7},所以∁U(A∪B)={7},故选B.
6.(2018湖北名校学术联盟4月联考,1)已知A={1,2,3,4},B={a+1,2a}.若A∩B={4},则a= ( )A.3 B.2 C.2或3 D.3或1
答案 A ∵A∩B={4},∴a+1=4或2a=4.若a+1=4,则a=3,此时B={4,6},符合题意;若2a=4,则a= 2,此时B={3,4},不符合题意.综上,a=3,故选A.
7.(2017安徽合肥二模,2)已知A=[1,+∞),B= x∈R a≤x≤2a-1 ,若A∩B≠⌀,则实数a的取值范围是 ( )A.[1,+∞) B. C. D.(1,+∞)
B组 2017—2019年高考模拟·专题综合题组时间:30分钟 分值:45分选择题(每题5分,共45分)
1.(2019山西实验中学3月月考,1)已知集合A={x∈N|1
答案 B 由集合A中至少有3个元素,得lg2k>4,解得k>16,故选B.思路分析 由于x∈N,所以lg2k应大于4,此时集合A中至少含有3个元素:2,3,4,从而转化为求 lg2k>4的解集.
2.(2019湖南长沙一模,1)设集合M={x|x=4n+1,n∈Z},N={x|x=2n+1,n∈Z},则 ( )A.M⫋N B.N⫋MC.M∈N D.N∈M
答案 A 对于集合N,当n=2m,m∈Z时,x=4m+1,m∈Z;当n=2m+1,m∈Z时,x=4m+3,m∈Z,所以N ={x|x=4m+1或x=4m+3,m∈Z},所以M⫋N.故选A.名师点拨 本题主要考查集合间的关系,考查学生的运算求解能力,考查的核心素养为逻辑推 理与数学运算.
3.(2019湖北武昌调研,2)已知集合A={x|lg2(x-1)<1},B={x||x-a|<2},若A⊆B,则实数a的取值范围 为 ( )A.(1,3) B.[1,3]C.[1,+∞) D.(-∞,3]
答案 B 由lg2(x-1)<1,得0
答案 A 由A∪C=B知集合C中必有元素2,则集合C可为集合{0,1}的任意一个子集与集合 {2}的并集,即C={2}或{0,2}或{1,2}或{0,1,2},共4个.解题关键 由A∪C=B知集合C中必含元素2是解决本题的关键,从而将集合C的个数问题转化 为集合{0,1}的子集个数问题.
5.(2019河南焦作二模,1)集合A={-1,2},B={x|ax-2=0},若B⊆A,则由实数a组成的集合为 ( )A.{-2} B.{1}C.{-2,1} D.{-2,1,0}
答案 D 对于集合B,当a=0时,B=⌀,满足B⊆A;当a≠0时,B= ,又知B⊆A,所以 =-1或 =2,解得a=-2或a=1.综上,满足B⊆A的实数a组成的集合为{-2,1,0},故选D.易错警示 忽略对B=⌀的讨论而错选C,导致最终失分.
6.(2018河南洛阳二模,1)设全集U=R,集合A={x|lg2x≤1},B={x|x2+x-2≥0},则A∩∁UB= ( )A.(0,1] B.(-2,2]C.(0,1) D.[-2,2]
答案 C 不等式lg2x≤1即lg2x≤lg22,由y=lg2x在(0,+∞)上单调递增,得不等式的解集为(0, 2],即A=(0,2].由x2+x-2≥0,得(x+2)(x-1)≥0,得B={x|x≤-2或x≥1},所以∁UB=(-2,1),从而A∩∁UB =(0,1).故选C.解题思路 利用对数函数y=lg2x的单调性及定义域求出集合A,用因式分解法解不等式x2+x-2 ≥0得到集合B,从而得出∁UB,进而求解.
7.(2018湖北七州市3月联考,1)已知N是自然数集,设集合A= ,B={0,1,2,3,4},则A∩B= ( )A.{0,2} B.{0,1,2} C.{2,3} D.{0,2,4}
8.(2018江西南昌二中4月月考,1)已知集合A={x|y= },B={x|a≤x≤a+1},若A∪B=A,则实数a的取值范围为 ( )A.(-∞,-3]∪[2,+∞) B.[-1,2]C.[-2,1] D.[2,+∞)
9.(2017豫北名校4月联考,5)设集合A={x|x2+2x-3>0},集合B={x|x2-2ax-1≤0,a>0},若A∩B中恰含 有一个整数,则实数a的取值范围是 ( )A. B. C. D.(1,+∞)
C组 2017—2019年高考模拟·应用创新题组
1.(2019湖南长沙长郡中学六模,9)已知非空集合A,B满足以下两个条件:①A∪B={1,2,3,4,5,6}, A∩B=⌀;②A的元素个数不是A中的元素,B的元素个数不是B中的元素,则有序集合对(A,B)的 个数为 ( )A.10 B.12 C.14 D.16
答案 A ①当集合A中只有1个元素时,集合B中有5个元素,1∉A且5∉B,此时仅有一种结果A ={5},B={1,2,3,4,6};②当集合A中有2个元素时,集合B中有4个元素,2∉A且4∉B,此时集合A中 必有一个元素为4,集合B中必有一个元素为2,故有如下4种可能结果:A={1,4},B={2,3,5,6};A= {3,4},B={1,2,5,6};A={4,5},B={1,2,3,6};A={4,6},B={1,2,3,5};③可以推断集合A中不可能有3个 元素;④当集合A中有4个元素时,集合B中有2个元素,此情况与情况②相同,只需A、B互换即可, 共计4种可能结果;⑤当集合A中有5个元素时,集合B中有1个元素,此情况与情况①相同,只需A, B互换即可,共计1种可能结果.综上所述,有序集合对(A,B)的个数为10.故选A.
2.(2017湖北武昌一模,1)设A,B是两个非空集合,定义集合A-B={x|x∈A,且x∉B}.若A={x∈N|0≤ x≤5},B={x|x2-7x+10<0},则A-B= ( )A.{0,1} B.{1,2}C.{0,1,2} D.{0,1,2,5}
答案 D ∵A={x∈N|0≤x≤5}={0,1,2,3,4,5},B={x|x2-7x+10<0}={x|2
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