2023杭州高一上学期期末学业水平测试数学含答案

2022学年第一学期期末学业水平测试

高一数学试题卷

考生须知：

1.本卷满分150分，考试时间120分钟.

2.答题前，在答题卷内填写学校、班级、姓名、座位号和准考证号.

3.所有答案必须写在答题卷上，写在试题卷上无效.

4.考试结束，只需上交答题卷.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.集合，，则（    ）

A.1，5，6 B.2，3，4 C. D.

2.若a，，则是的（    ）

A.充分不必要条件  B.必要不充分条件

D.既不充分也不必要条件 C.充要条件

3.已知，，则的值为（    ）

A. B. C. D.

4.函数的定义域为（    ）

A. B. C. D.

5.三个数，，的大小关系是（    ）

A.  B.

C.  D.

6.某观光种植园开设草莓自摘活动，使用一架两臂不等长的天平称重.一顾客欲购买的草莓，服务员先将的砝码放在天平左盘中，在天平右盘中放置草莓A使天平平衡；再将的砝码放在天平右盘中，在天平左盘中放置草莓B使天平平衡；最后将两次称得的草苺交给顾客.你认为顾客购得的草莓是（    ）

A.等于 B.小于 C.大于 D.不确定

7.函数，若，则，，的大小关系是（    ）

A. B.

C. D.

8.定义在上函数满足，当时，，则不等式的解集是（    ）

A. B. C. D.

二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.下列说法中正确的是（    ）

A.半径为2，圆心角为1弧度的扇形面积为1

B.若是第二象限角，则是第一象限角

C.，

D.命题：，的否定是：，

10.已知函数，则（    ）

A.的值域为

B.点是函数图象的一个对称中心

C.在区间上是增函数

D.若在区间上是增函数，则的最大值为

11.已知函数，，的零点分别为a，b，c，则有（    ）

A.，， B.

C.，  D.，

12.已知和都是定义在上的函数，则（    ）

A.若，则的图象关于点中心对称

B.函数与的图象关于轴对称

C.若，则函数是周期函数，其中一个周期

D.若方程有实数解，则不可能是

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.若函数则______.

14.写出一个定义域为，值域为的函数解析式______.

15.若，，是偶函数，则______.

16.在平面直角坐标系中，半径为1的圆与轴相切于原点，圆上有一定点，坐标是.假设圆以（单位长度）/秒的速度沿轴正方向匀速滚动，那么当圆滚动秒时，点的横坐标______.（用表示）全科免费下载公众号-《高中僧课堂》

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（本题满分10分）

（1）求值：；

（2）已知，求的值.

18.（本题满分12分）在平面直角坐标系中，角与的顶点均为坐标原点，始边均为轴的非负半轴.若点在角的终边上，将绕原点按逆时针方向旋转后与角的终边重合.

（1）直接写出与的关系式；

（2）求的值.

19.（本题满分12分）已知函数.

（1）用定义证明在区间上是减函数；

（2）设，求函数的最小值.

20.（本题满分12分）已知函数的最小值为1，最小正周期为，且的图象关于直线对称.

（1）求的解析式；

（2）将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数，求函数的单调递减区间.

21.（本题满分12分）为了预防新型流感，某学校对教室进行药熏消毒.室内每立方米空气中的含药量（单位：毫克）随时间（单位：）的变化情况如图所示.在药物释放过程中，与成正比例关系；药物释放完毕后，与的函数关系式为，（a为常数），根据图中提供的信息，请回答下列问题：

（1）写出从药物释放开始，与之间的函数解析式；

（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室?

22.（本题满分12分）已知函数，，其中且.

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若函数在区间上有零点，求实数的取值范围.

2022-2023学年第一学期期末质量检测

高一  数学参考答案及评分标准

一、单选题（每小题5分, 满分40分）

二、多选题（每小题5分，满分20分．全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分）

9．CD  10．ABD  11．ABC  12．ACD

三、填空题（每空5分，满分20分）

13．2．   14．(答案不唯一)． 15．． 16．．

四、解答题（满分70分）

17．解：（1）原式

．            ……5分

（2）原式=           ……5分

18．解：(1)            ……5分  

（2）由定义知，

所以

                      ……7分

19．解：（1）证明：设任意的，则

……（*）

,

于是（*）,

所以，在区间上是减函数.                         ……7分

（2）令， ，则

，由（1）知在区间上是减函数，

所以，当时， 有最小值5，

即当，函数的最小值是5.                     ……5分 

20．解：（1）依题意得，解得,

又的图象关于直线对称等价于当时，取到最值，则有

，即，得，

所以，.                                 ……7分   

（2），由

得，

所以，函数的单调递减区间是．……5分

21．解：（1）由图知点在函数图象上，

当时，设，则，即

当时，，得，

综上得，                               ……7分

（2）由题意得 即，得（小时）

答：至少需要经过0.6小时后，学生才能回到教室.           ……5分

22．解：（1）当时，不等式可化为，

当时，得，解得；

当时，得，解得.                 ……6分

综上，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为 .

（2）函数，令，

因为，所以，则有，

故，

得，

解得的取值范围为.                      ……6分