第六单元 平行四边形和梯形（整单元教案）

第六单元  平行四边形和梯形

第一课时 平行四边形

【教学内容】

课本第70-72页中的主题图和例题1、例2，以及课堂活动第、2题和练习十九第1题。

【教学目标】

1、通过观察、操作等活动，认识平行四边形以及图形的特征；通过操作活动（折纸）认识并理解平行四边形的高。

2、经历探索平行四边形形状的过程，了解它的基本特征，进一步发展空间观念，培养学生动手操作能力。

3、通过观察、操作、交流等数学活动，体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学思考的条理性。

【教学重、难点】

让学生在观察、操作、交流等教学活动中认识平行四边形。

【教具准备】

一个长方形方框，一副七巧板

【学具准备】

每两人一个长方形方框；每人一块直尺、一副三角板、一块量角器、一副七巧板、一些小棒；每人3个胶圈、一张白纸和一枝水彩笔。

【教学过程】

一、谈话引入

教师：同学们，在以前的学习中我们已经初步认识了平行四边形。实际上，在我们生活中也经常见到平行四边形。请看大屏幕。

（课件直接出示5幅图）

请同学们仔细观察这些物体，你能在这些物体上指出平行四边形吗？（请同学到台上用鼠标边指边说，然后课件再呈现学生所指出的平行四边形。

当学生指到缩放尺时先让学生自己介绍。

如果学生都不认识，教师再介绍：这是一把缩放尺，它是用来缩放图形大小的一种工具）

教师：同学们观察得非常仔细，找到了这么多的平行四边形，它们有些什么共同的特征呢？今天这节课老师就和同学们一起来进一步认识平行四边形。

（板书课题）

二、探究新知

  1、认识平行四边形的特征。

教师：同学们喜欢看魔术表演吗？（喜欢）现在，老师就给同学们表演一个小魔术。

（教师出示一个长方形方框）这个图形大家认识吗？（它是长方形）

教师：对！这是一个长方形。它有些什么特征呢？请大家看好了，老师分别将两只手握着这个长方形方框的两个对角，轻轻地拉一拉。变！变！变！这还是长方形吗？（平行四边形）对！这是平行四边形。

教师：你们想玩玩这个魔术吗？（想）好，请同桌的两个同学拿出长方形方框玩一玩。

边玩边想，在玩的过程中你有什么发现？（教师巡视，倾听学生的谈论）

教师：谁来给大家说说在这个过程中你发现了些什么？

教师：那么到底你们的这些发现对不对呢？平行四边形还有些什么特征呢？请看大屏幕！（课件展示画平行四边形的过程）请同学们像老师这样用水彩笔在白纸上画出平行四边形。（学生独立操作）

教师：下面请同学们以小组为单位，借助你们桌上的直尺、三角板、量角器比一比、量一量，看看你们刚才的发现哪些是正确的？看看还有没有新的发现？（学生操作、验证、探索，老师巡视指导）

教师：谁来跟大家说说你们验证、探索的结果？

教师：能给大家验证一下吗？（学生到展示台验证）

教师：这是平行四边形非常重要的一个特征。

（板书并用红线强调）

教师：还有和他不一样的吗？

教师：有没有同学验证两组对边的长短？和他一样吗？（板书）

教师：请用一句话说一说什么样的图形叫平行四边形呢？（学生独立思考后汇报）教师：平行四边形有这么多的特征，我们一般用它的本质特征来概括它的定义。我们把“两组对边分别平行的四边形，叫平行四边形。”（出示课堂活动第2题）

教师：你能分辨出哪些是平行四边形？哪些不是平行四边形吗？（学生独立判断）然后跟同桌说一说你是怎么识别的。

教师：谁来给大家说一说你判断的结果？（第一个图形不是）为什么不是？（第二个图形是）为什么是……

  2、认识平行四边形的高。

教师：同学们，我们知道了平行四边形的一些特征，下面我们一起来认识平行四边形的高。

教师拿出一张平行四边形纸，按书上的介绍边折边叙述。

教师：请同学们拿出一张平行四边形纸，按照老师的步骤或看书上的介绍亲自动手折一折。

（教师巡视，重点辅导个别有困难的学生）

（1）认识平行四边形的高：展开折的平行四边形纸，告诉学生这条折痕就是这个平行四边形的高。

这个高有什么特征呢？引导学生观察，用自己的话描述，再用三角尺上的直角比一比，看高与上下两条边之间有什么关系？

小结：任何一条边都可以作底，这条底到对边的距离就是高。高与上下两条线是相互垂直的。

（2）请同学们拿出三角尺，判断自己的这条折痕是不是平行四边形的高。

（学生操作，老师巡视指导）

教师：同学们，你还能在这个平行四边形上折出另一条不同的高吗？（能）让学生独立操作后到展示台上展示。

教师：你们还能折出这个平行四边形的第3条，第4条，第5条……高吗？（能！）

教师：赶快试一试。

（教师巡视，学生独立操作）

教师：同学们，通过刚才折平行四边形的高，你有什么发现？

教师：对！平行四边形有无数条高。

第71页第3题，学生独立完成之后全班交流，教师强调底与高的对应性。

三、课堂小结

  1、第71页课堂活动第1题。

教师：请同学们想一想，到现在为止，我们都学习了哪些四边形？（长方形、正方形、平行四边形……）

教师：那么你能在钉子板上围出这三种图形吗？（学生独立操作）

教师：同学们都围好了吗？同桌相互看一看，如有困难请同桌给予帮助。

下面请同学们仔细观察你们围的长方形、正方形和平行四边形，它们都有哪些地方不一样。

（长方形和平行四边形是对边相等，正方形是四条边都相等……）

教师：它们都有哪些地方一样呢？（它们都是对边相等，对边互相平行……）

教师：平行四边形的这些特征，长方形、正方形都具备。

我们通常说长方形、正方形是特殊的平行四边形。

  2、练习十九第1题。

学生说出自己学过的图形，同时让他沿着图形的边指出来。

  3、练习十九第2题。

学生独立完成之后，再集体订正。

四、    全课总结

   通过这节课的学习，你有什么收获呢？

教学反思：

第二课时 梯形（一）

【教学内容】

课本第73--74页中的例1以及课堂活动1和练习二十第1，2题。

【教学目标】

1、通过观察、操作等活动，认识梯形的特征和梯形各部分的名称，认识梯形的高。

2、经历从实物形象中抽象出梯形的过程，了解它的基本特征，进一步发展空间观念。

【教学重、难点】

通过观察、操作等活动抽象出梯形的几何图形，了解梯形的一些特征。

【学具准备】

每人准备一个正方形、一个长方形、一个平行四边形和一个三角形；一把剪刀和一张梯形白纸。

【教学过程】

一、激趣导入

教师出示大坝、梯子等实物图。

教师：请同学们仔细观察这些图，你发现了这些图的横截面是什么图形吗？（学生仔细观察，感受生活中的梯形现象。

学生汇报时，教师在黑板上画出图中各种不同的梯形）

教师：同学们，这些图形都是我们日常生活中常看到的一些梯形。

那么什么样的图形叫梯形呢？它都有些什么特征呢？它与平行四边形又有什么不同呢？今天这节课老师就和大家一起来研究这几个问题。

（板书课题：梯形）

二、探究新知

  1、剪一剪、折一折、说一说。

教师：请同学们打开课本翻到第73页，仔细观察例1中的情景图。

同学们，你知道这些物体的面都是些什么图形吗？

（学生说时，老师分别在黑板上画出这些形状不同的梯形）

教师：请大家拿出课前准备的图形放在桌子上。

（课前准备了正方形、长方形、平行四边形和三角形）你能在这些图形中找出梯形来吗？（不能）

教师：因为这里面没有我们想要的梯形，同学们能不能想办法把这些图形中的哪些图形变成梯形呢？请同学们先自己想一想、试一试，比如通过剪一剪、折一折等，然后进行小组交流。

（学生交流剪的方法，感知梯形的特征，老师巡视指导）

教师：你们是怎样做的呢？哪个小组的同学愿意第一个来汇报？（学生交流试做的方法，感知梯形的特征）

教师：从刚才的操作中你知道了梯形的哪些知识？

教师：那么什么样的图形叫梯形呢？（一组对边平行，另一组对边不平形的四边形叫做梯形）

教师：对！这样的四边形就叫做梯形。

请各小组的同学检验一下你们剪出的图形是不是梯形。

（学生独立操作检验，教师巡视）认识梯形各部分的名称。

教师：同学们，在梯形中我们把平行的一组对边叫做梯形的底，通常把较短的底叫上底，较长的底叫下底。不平行的一组对边叫做梯形的腰。

（教师给黑板上的梯形标出各部分的名称。学生在自己折或剪出的梯形上也标出各部分的名称）

  2、折一折，说一说。

教师：请同学们拿出梯形纸折一折，使上底和上底、下底与下底重合，然后打开，观察折痕与上底和下底有什么关系？（折痕与上、下底互相垂直）

教师：那么你认为这条折痕是这个梯形的什么？（这条折痕就是梯形的高）

教师：仔细观察梯形的高与梯形的底还有什么关系？（梯形的高是和两底都垂直的线段。）

三、课堂小结

教师：同学们，今天这节课我们学习了些什么知识？你都学到了些什么？那课前的问题——什么样的图形叫梯形，它的特点以及与平行四边形有什么不同？你们都清楚了吗？

四、课堂活动

  1、练习二十第1题。

学生先独立操作，然后到展示台前展示。

   2、练习二十第2题。

[总评：梯形是小学阶段学生认识的最后一个四边形，学生在前面已经充分认识了3种四边形，因此学生在认识梯形时并不困难。该教学设计正是基于这样的认识来进行的，让学生从生活中一些常见的物体上抽象出梯形，然后让学生在折一折，剪一剪等活动中，在与四边形的比较中认识梯形，了解梯形的特征以及高。这些充分体现了在教学中“重视学生自主活动与合作交流的有机结合。”]

教学反思：

第三课时 梯形（二）

【教学内容】

课本第73-74页例2以及课堂活动和练习二十第3，4，5题。

【教学目标】

1、在操作与比较中认识等腰梯形。

2、会在方格纸上画梯形，培养学生动手操作的能力。

【学具准备】

一副七巧板，两张长方形白纸，12根小棒和一把剪刀。

【教学过程】

一、复习引入

教师：同学们，在上一节课的学习中老师和大家一起认识了梯形，谁来给大家说说什么样的图形叫梯形呢？梯形都有哪些特征呢？

教师：请同学们想一想，在我们生活中哪些地方常用到梯形的特征？（学生独立思考后举例说明）

教师：今天这节课老师将和同学们一起来继续研究有关梯形的问题。

（板书课题）

二、探究新知

  1、认识等腰梯形。

教师：请同学们打开书翻到第73页，仔细观察水渠的横截面和拦水坝的横截面，看看这两个横截面有什么不同？（学生先独立观察、思考，然后在小组中交流、讨论）

教师：你是怎么发现的呢？（先用尺子量，再比一比）对！请同学们用尺子比一比，我们把像水渠的横截面这样两腰相等的梯形叫做等腰梯形。

  2、找一找等腰梯形。

教师：请同学们把书翻到第73页，找一找例题1中哪些梯形的两腰也是相等的。

（梯子、条凳、跳马、车斗都是两腰相等的梯形）

教师：这些梯形都是等腰梯形。

教师：等腰梯形除了有一般梯形的特征以外，还有什么特征呢？

  3、等腰梯形是轴对称图形。

教师：同学们，在刚才的学习中，你们已经知道了什么样的梯形叫等腰梯形。

那么你们会画等腰梯形吗？（会）

教师：请大家拿出一张白纸画一个等腰梯形。

（学生操作，教师巡视指导）

教师：下面请同学们把你画的等腰梯形剪下来。

（教师巡视，指导）

教师：请大家把等腰梯形对折，使上底与上底重合，下底与下底重合，腰与腰重合。

你发现了什么？

教师：对！等腰梯形是轴对称图形。

所以下底的两个角相等，上底的两个角也相等。

三、课堂小结

教师：同学们，今天这节课你又了解了些什么？

四、课堂活动

  1、课堂活动。

教师：请同学们拿出七巧板，你能用七巧板拼出一个梯形吗？赶快试一试。

（先让学生独立操作，然后抽学生到展示台前展示）

学生1到展示台前展示。

教师：还有和他不一样的拼法吗？

学生2：……

  2、练习二十第3题。

用1张长方形纸剪一个等腰梯形。

教师：请同学们拿出一张长方形白纸剪出一个等腰梯形。

（学生独立操作，小组交流、汇报时抽学生到展示台前边剪边说。）

五、课堂作业

  1、练习二十第4题。

学生独立操作后到展示台前汇报。

  2、练习二十第5题。

学生独立完成，老师重点辅导有困难的学生。

六、发展练习

练习二十思考题。

弄懂题意后让学生先自己独立试一试，然后到展示台前汇报说一说自己是怎样摆的。

教学反思：

第四课时 探索规律

【教学内容】

课本第75--77页例题以及课堂活动。

【教学目标】

1、结合平行四边形和梯形的图形特征，探索给定图形中隐含的规律。

2、培养学生归纳、概括以及空间想象等能力，渗透对应、函数等现代数学思想。

【教学重、难点】

在操作中探索、预测平行四边形个数与拼出图形的周长的关系。

【教具准备】

若干个一样大的平行四边形。

【学具准备】

每人准备6个一样大小，长边2 cm，短边1 cm的平行四边形，以及与平行四边形高相等的6个完全一样的等腰梯形硬纸块。

【教学过程】

一、谈话引入

教师：同学们，在前面的学习中我们已经认识了平行四边形和梯形，今天我们就用这些图形来玩一玩，摆一摆。

（板书课题：探索规律）

二、探究新知

  1、探索规律。

    教学例2.

教师：请同学们拿出你们准备的长边为2 cm，短边为1 cm的平行四边形。

老师摆一个平行四边形在黑板上，请同学们也拿出一个平行四边形摆在桌子上。

教师：同学们，你能算出这个平行四边形的周长吗？（教师将周长填在表格中）

教师：老师再摆一个平行四边形拼出一个较大的平行四边形，请同学们像老师这样。现在摆出的图形是什么图形？（还是平行四边形）那么它的周长是多少呢？还是6吗？（不是6，是10）教师：跟刚才相比，增加了几？（4）

教师：那么再摆一个平行四边形，拼出的是什么图形？（还是平行四边形）它的周长又是多少呢？（14）

教师：跟刚才比较，又增加了几呢？（还是增加4）

教师：拼出图形的周长与平行四边形的个数有没有关系呢？有怎样的关系呢？请同学们赶快动手摆一摆，边摆边观察，然后完成书上的表格。

（学生摆，教师巡视指导）

教师：谁来给大家说说你填的表格？（学生说，教师完成表格）平行四边形的个数1 2 3 4 5……

拼出图形的周长6  10  14  18  22

教师：同学们，在刚才操作的过程中你都有些什么发现？

教师：照这样计算，你能算出6个平行四边形拼出图形的周长吗？（26）10个呢？20个呢？（这时学生答不上来，感到困惑）

教师：有没有一个方法可以解决这个问题呢？请同学们先自己想一想，然后在小组中交流、讨论。

（老师巡视，倾听，指导）

教师：谁最先来代表你们那一组说一说？

小结：1个平行四边形周长是6 dm，每增加1个平行四边形，周长相应增加4 dm。

如果用字母“n”表示平行四边形的个数，那么拼出图形的周长=6+（n-1）×4。

  2、尝试理解。

教师：下面我们就用这些方法来算一算，验证一下这些方法到底对不对。

先用2去试一试。

6+4×（2-1）=10

6+4×（3-1）=14

6+4×（4-1）=18

6+4×（5-1）=22

教师：同学们，现在你能算出10个，12个平行四边形拼出图形的周长了吗？（能）赶快算一算。

  3、发展练习。

如果有6个长边为3 cm，短边为2 cm的小平行四边形，照这种摆法（如下图），拼出图形的周长是多少？让学生先独立完成，然后全班交流。

2×（3+2）+6×（6－1）=40……

教师：拼出图形的周长=小平行四边形的周长+（平行四边形个数-1）×每增加1个平行四边形周长相应增加数。

三、课堂小结

教师：同学们，今天这节课你都些什么感受？

四、课堂活动

  1、练习二十一第5题。

教师：请同学们拿出我们课前准备的等腰梯形像书上那样动手摆一摆，边摆边观察，然后完成表格。

学生汇报，教师把表格补充完整。

教师：同学们，等腰梯形个数与所拼出的图形的周长有什么关系?请同学们结合刚才自己摆的过程先想一想，然后在小组中说一说。

汇报得出：拼出图形周长=5+3×增加的个数。

教师：你能算出9个等腰梯形拼出图形的周长是多少吗？（学生独立完成，全班交流）

  2、课堂活动。

由学生分组摆一摆，议一议之后，再全班交流。

  3、练习二十一第1，3题先独立尝试寻找图形的变化规律及其趋势，再全班交流。

教学反思：