初中数学人教版九年级下册27.3 位似完美版ppt课件

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在幻灯机放映图片的过程中，这些图片有什么关系呢？
这两个图形有哪些特征呢？
2．每组对应点所在直线都经过同一点；
3. 对应边互相平行.
如果两个相似图形的每组对应点所在的直线都交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个交点叫做位似中心 .
同时满足下面三个条件的两个图形才叫做位似图形．三条件缺一不可．
显然，位似图形是相似图形的特殊情形，其相似比又叫做它们的位似比.
例1 判断如图所示的各图中的两个图形是否是位似图形， 如果是，请指出其位似中心．解：(1)是位似图形，位似中心为点A； (2)是位似图形，位似中心为点P； (3)不是位似图形； (4)是位似图形，位似中心为点O； (5)不是位似图形．
如图所示两个四边形是位似图形，它们的位似中心是(　　) A．点M B．点N C．点O D．点P
对于平面图形上的任意两点P，Q，如果经过某种变换得到新图形上的对应点P ′，Q ′，保持PQ＝P′Q ′，我们把这种变换称为“等距变换”，下列变换中不一定是等距变换的是(　　)A．平移 B．旋转 C．轴对称 D．位似
利用位似图形将一个图形放大或缩小时，首先要选取一点作为位似中心，那么位似中心可以在(　　)A．图形外　 B．图形内　C．图形上 　D．以上都可以
图中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似有什么特征？
位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.
1. 位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上；
例2 △ABC 与△A′B ′C ′是位似图形，且△ABC 与△A′B ′C ′的位似比 是1∶2，已知△ABC 的面积是3，则△A′B ′C ′的面积是(　　) A. 3 B. 6 C. 9 D. 12导引：∵△ABC 与△A′B ′C ′是位似图形，且△ABC 与 △A′B ′C ′的位似比是1∶2， ∴△ABC 与△A′B ′C ′相似，且相似比为1∶2. ∴△ABC 与△A′B ′C ′的面积比为1∶4. ∵△ABC 的面积是3，∴△A′B ′C ′的面积是12.
两个图形位似，则两个图形相似，所以相似图形的性质，位似图形都满足，可以直接运用．
如图，△OAB 和△OCD 是位似图形，AB 与CD 平行吗？为什么？
解：AB∥CD. 理由如下： ∵△OAB 和△OCD 是位似图形， ∴△OAB∽△OCD. ∴∠OAB＝∠C. ∴AB∥CD.　
下列关于位似图形的表述：①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于相似比．其中正确命题的序号是(　　)A．②③ B．①② C．③④ D．②③④
如图，△A′B′C ′是△ABC 以点O 为位似中心经过位似变换得到的，若△A′B′C ′的面积与△ABC 的面积比是4∶9，则OB ′∶OB 为(　　)A．2∶3 B．3∶2 C．4∶5 D．4∶9
探究： 如果在四边形ABCD 外任取一点O，分别在OA，QB，OC，OD 的反向延长线上取点A′ ，B ′ ，C ′ ，D ′ ，使得四边形A′B ′C ′D ′ 与四边形ABCD 有什么关系？如果点O 取在四边形ABCD 内部呢？ 分别画出得到的四边形A′B ′C ′D ′ .
例如，要把四边形ABCD 缩小到原来的 以在四边形ABCD 外任取一点O（如图），分别在线段OA，OB，OC，OD上取点A′ ，B ′ ，C ′ ，D ′ ，使得 顺次连接点A′ ，B ′ ，C ′ ，D ′， 所得四边形A′B ′C ′D ′就是所要求的图形 .
画位似多边形的一般步骤：(1)确定位似中心； (2)分别连接位似中心和能代 表原多边形的关键点； (3)根据位似比，利用截取的方法，找出所作的位似 多边形的对应点；(4)顺次连接上述各点，得到放大或缩小的多边形．
例3 如图，在6×8网格图中，每个小正方形边长均为1，点O 和 △ABC 的顶点均为小正方形的顶点． (1)以O 为位似中心，在网格图中作△A′B ′C ′，使△A′B ′C ′和 △ABC 位似，且位似比为 1∶2； (2) 连接(1)中的AA′，求四边形AA′C ′C 的周长．(结果保留根号)
分析:(1)根据位似比是1∶2，画出以O 为位似中心的△A′B ′C ′； (2)根据勾股定理求出AC，A′C ′的长，由于AA′，CC ′的 长易得，相加即可求得四边形AA′C ′C 的周长．解：(1)如图所示： (2)AA′=CC ′=2． 在Rt△OA′C ′中， OA′=OC ′=2，得A′C ′= 同理可得AC= ∴四边形AA′C′C的周长=
如图，以点O 为位似中心，将△ ABC 放大为原来的3倍.
解：如图所示的△A′B′C ′或△A″B″C ″就是所要求作的三角形．
如图是△ABC 位似图形的几种画法，其中正确的有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
如图，正方形网格中有一条简笔画“鱼”，请你以点D 为位似中心将其放大，使新图形与原图形的对应线段的比是2∶1，画出符合条件的所有图形．(不要求写作法)
易错点：对位似变换时图形的位置考虑不全而漏解.
易错总结：此题易忽略其中一种情况，当题中对位似图形 的位置没有限制条件时，一定要考虑全面．
如图，点O 是五边形ABCDE 和五边形A1B1C1D1E1的位似中心，若OA：OA1＝1：3，则C1D1：CD＝(　　)A．1：2 B．1：3 C．3：1 D．1：4
如图，△ABC 与△DEF 是位似图形，点O 是位似中心，相似比是1：2，已知DE＝4，则AB 的长是(　　)A．2 B．4 C．8 D．1
如图，在10×10的正方形网格中，点A，B，C，D 均在格点上，以点A 为位似中心画四边形AB′C′D′，使它与四边形ABCD 位似，且相似比为2.(1)在图中画出四边形AB′C′D ′；(2)填空：△AC′D ′是__________ 三角形．
4 如图，▱ABCD 的对角线AC，BD 相交于点O，点E，F， G，H 分别是线段OA，OB，OC，OD 的中点，那么 ▱ABCD 与四边形EFGH 是否是位似图形？为什么？
如图，△ABC 与△A′B ′C ′是位似图形，点A，B，A′，B ′， O 共线，点O 为位似中心． (1)AC 与A′C ′平行吗？为什么？ (2)若AB＝2A′B ′，OC ′＝5，求CC ′的长．
(1)AC∥A′C ′.理由如下：∵△ABC 与△A′B ′C ′是位似图形， ∴△ABC∽△A′B ′C ′. ∴∠A＝∠C ′A′B ′. ∴AC∥A′C ′.(2)由(1)知△ABC∽△A′B ′C ′， ∴ . ∵AB＝2A′B ′，∴ . 又∵△ABC 与△A′B ′C ′是位似图形， ∴ ∵OC ′＝5，∴OC＝10. ∴CC ′＝OC－OC ′＝10－5＝5.
如图，已知△DEO 与△ABO 是位似图形，△OEF 与△OBC 是位似图形． 求证：OD ·OC＝OF ·OA.
如图，在6×8的网格图中，每个小正方形的边长均为1， 点O 和△ABC 的顶点均在小正方形的顶点上． (1)以O 为位似中心，在网格图中作△A′B ′C ′和△ABC 位似，且相似比为1∶2； (2)连接(1)中的AA′，求四边形AA′C ′C 的周长(结果保 留根号)．
(1)如图．(2)如图，四边形AA′C ′C 的周长为AA′＋A′C ′＋CC ′＋AC＝2＋2 ＋2＋4 ＝4＋6 .
8 如图，在矩形ABCD 中，对角线AC，BD 相交于点O. (1)过点O 作OE⊥BC 于点E，连接DE 交OC 于点F，作 FG⊥BC 于点G，则△ABC 和△FGC 是位似图形吗？ 若是，请写出位似中心，并求出相似比；若不是， 请说明理由． (2)连接DG 交OC 于点H，作HI⊥BC 于点I，试确定CI∶BC的值(直接写出结果)．
(1)△ABC 与△FGC 是位似图形，位似中心是点C， 在矩形ABCD 中，AD∥BC，∴△AFD∽△CFE. ∴ . 又∵AD＝BC，∴ . ∵∠ABC＝90°，OE⊥BC，∴OE∥AB. 又∵OA＝OC，∴CE＝BC， ∴ . ∴ ， 即△ABC 与△FGC 的相似比为3∶1.(2)CI∶BC＝1∶4.
如图，某小区原有一矩形花坛，现对小区进行规划，按要求作出相应的位似图形． (1)在原地将花坛扩建，使各边的对应边为原来的3倍； (2)在异地修建一块矩形草坪，使它与花坛的对应边的比为4∶1， 你能设计出图纸吗？
2.位似图形的性质 位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上，它们到位 似中心的距离之比等于相似比. (位似比)
如果两个相似图形的每组对应点所在的直线都交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形， 这个交点叫做位似中心 .