湖南省永州市祁阳市2022-2023学年八年级上学期期末数学试卷+

祁阳市2022年下期义务教育学业质量监测

八年级数学（试题卷）

一、选择题（本题共10个小题，每小题只有一个正确答案，请将正确选项填涂到答题卡上相应的位置．每小题3分，共30分）

1．9的平方根是（    ）

A．3  B．  C．3和  D．81

2．若分式的值为0，则x的值是（    ）

A．2  B．0  C．  D．

3．下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（    ）

A．1，1，2  B．1，2，4  C．2，3，4  D．2，3，5

4．我们每位同学要加强自我保护，养成良好的生活习惯，每个人都是健康的第一责任人．已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为（    ）

A．  B．  C．  D．

5．若一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形是（    ）

A．锐角三角形  B．等边三角形  C．钝角三角形  D．直角三角形

6．下列变形从左到右一定正确的是（    ）

A．  B．  C．  D．

7．已知关于x的不等式的解集是；则a的取值范围是（    ）

A．  B．  C．  D．

8．如图，在中，DE垂直平分BC交AB于点E，若，的周长为31，则的周长为（    ）

A．18  B．21  C．26  D．28 

9．实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（    ）

A．  B．  C．0  D．

10．已知关于x的不等式的最小整数解为2，则实数m的取值范围是（    ）

A．  B．  C．  D．

二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）

11．为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条形成三角形，这样做的道理是______．

12．命题：“如果m是整数，那么它是有理数”，则它的逆命题为：______．

13．比较大小：______（填“＞”、“＜”或“＝”）．

14．若，，则______．

15．已知关于x，y的二元一次方程组满足，则a的取值范围是______．

16．如图，和均是等边三角形，点D，E，F分别是三边的中点，点P在AB边上，连接EF，OE．若，，则______．

三、解答题（本大题共9个小题，共72分，解答题要求写出证明步骤或解答过程）

17．（本小题满分6分）计算：．

18．（本小题满分6分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

19．（本小题满分6分）已知，如图，，，，求证：．

20．（本小题满分8分），其中．

21．（本小题满分8分）当x取何正整数值时，代数式与的值的差大于1？

22．（本小题满分9分）已知的立方根是，b是16的算术平方根．

（1）求的值．

（2）求的平方根．

23．（本小题满分9分）已知，，分别求下列代数式的值：

（1）；

（2）．

24．（本小题满分10分）为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运12趟可完成，需支付运费4800元．已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙车所运趟数是甲车的2倍，且乙车每趟运费比甲车少200元．

（1）求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？

（2）若单独租用一台车，租用哪台车合算？

25．（本小题满分10分）（1）操作实践：中，，，请画出一条直线把分割成两个等腰三角形，并标出分割成两个等腰三角形底角的度数；（要求画出一种分割方法即可）

（2）分类探究：中，最小内角，若被一直线分割成两个等腰三角形，请画出相应示意图并写出最大内角的所有可能值；

（3）猜想发现：若一个三角形能被一直线分割成两个等腰三角形，需满足什么条件？（请你至少写出两个条件，无需证明）

八年级数学参考答案与评分标准

1．C     2．A     3．C     4．B     5．D     6．D     7．D     8．B     9．A

10．A     11．三角形具有稳定性     12．如果m是有理数，那么它是整数     13．＜

14．2     15．a＞1     16．2

17．解：原式………………………………………………………………4分

＝0． ………………………………………………………………………6分

18．解：解不等式①得：x≥﹣1， ………………………………………………………1分

解不等式②得：x＜3， ………………………………………………………………2分

在数轴上表示为：

     ………………………………4分

故不等式组的解集为：﹣1≤x＜3． …………………………………………………6分

19．证明：∵∠1＝∠2，

∴∠1+∠EBD＝∠2+∠EBD，

∴∠ABD＝∠EBC，   ………………………………………………………………2分

在△ABD和△EBC中，   ……………………………………5分

∴△ABD≌△EBC(ASA)． …………………………………………………………6分

20．解：原式＝÷ …………………………………………………1分

＝÷  …………………………………………………2分

＝•   ……………………………………………………………3分

＝．……………………………………………………………………5分

当a＝+2时，原式＝＝1+2．…………………………………8分

21．解：依题意得：﹣＞1，

去分母，得：3(x+3)﹣2(2x﹣1)＞6，  ………………………………………………2分

去括号，得：3x+9﹣4x+2＞6，

移项，得：3x﹣4x＞6﹣2﹣9，  ……………………………………………………3分

合并同类项，得：﹣x＞﹣5，

系数化为1，得：x＜5．………………………………………………………………5分

∵x为正整数，

∴x取1，2，3，4．   ………………………………………………………………8分

22．解：(1)∵a﹣1的立方根是﹣2，b是16的算术平方根．

∴a﹣1＝﹣8，b＝4， ……………………………………………………………2分

即a＝﹣7，b＝4， ………………………………………………………………4分

∴a+b＝﹣7+4＝﹣3； ……………………………………………………………5分

(2)当a＝﹣7，b＝4时，﹣2a+3b﹣1＝14+12﹣1＝25， …………………………7分

所以﹣2a+3b﹣1的平方根为±＝±5． ……………………………………9分

23．解：(1)∵a＝3+2，b＝3﹣2，

∴a+b＝(3+2)+(3﹣2)＝6，………………………………………………2分

a﹣b＝(3+2)﹣(3﹣2)＝4， …………………………………………3分

∴a2﹣b2＝(a+b)(a﹣b)＝6×4＝24；  …………………………………5分

(2)a2﹣2ab+b2＝(a﹣b)2＝(4)2＝32．……………………………………………9分

24．解：(1)设甲车单独运完此堆垃圾需运x趟，则乙车单独运完此堆垃圾需运2x趟，

根据题意得出：12(＋)＝1，   ………………………………………………3分

解得：x＝18，    ……………………………………………………………………4分

经检验得出：x＝18是原方程的解，  ………………………………………………5分

则乙车单独运完此堆垃圾需运：2x＝36，

答：甲车单独运完需18趟，乙车单独运完需36趟； ……………………………6分

(2)设甲车每一趟的运费是a元，由题意得：

12a+12(a﹣200)＝4800，

解得：a＝300，…………………………………………………………………………8分

则乙车每一趟的费用是：300﹣200＝100(元)，

单独租用甲车总费用是：18×300＝5400(元)，

单独租用乙车总费用是：36×100＝3600(元)，

3600＜5400，

故单独租用一台车，租用乙车合算．

答：单独租用一台车，租用乙车合算．……………………………………………10分

25．解：(1)如图所示，其中任意一种情况均可．

   …………………3分

(2)设分割线为AD，相应用的角度如图所示：

    …………………………5分

图1的最大角＝39°+78°＝117°，

图2的最大角＝24°+180°﹣2×48°＝108°，

图3的最大角＝24°+66°＝90°，

图4的最大角＝84°，

故△ABC的最大内角可能值是117°或108°或90°或84°；…………………7分

(3)若一个三角形能被一直线分割成两个等腰三角形，需满足的条件如下：

①该三角形是直角三角形；

②该三角形有一个角是另一个角的2倍；

③该三角形有一个角是另一个角的3倍．……………………………………………10分